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어지간히도 할 짓이 없는 수학자들.jpg
정사각형 채우기 문제 (Square packing)하나의 큰 정사각형에 같은 크기의 정사각형 n개를 넣는 방법을 연구이때 안에 들어간 정사각형의 크기가 최대가 되는 경우를 찾는 문제이다예를 들어, 정사각형 4개를 넣고자 할 경우의 정답은 아래 사진의 왼쪽이 아닌 오른쪽이다정사각형의 크기가 최대가 되어야 하기 때문이다그럼 이제 살펴보자n=1 일 때자명함(= 당연함, 뻔함)n=2 일 때Frits Göbel에 의해 증?명 됨n=3 일 때Frits Göbel에 의해 증?명 됨n=4 일 때자명함n=5 일 때Frits Göbel에 의해 증명됨아래 n=6일 때처럼 3x3으로 칸 나눈 다음에 거기에 5개만 넣으면 되는거 아닌가? 라고 생각할 수도 있지만,그러면 정사각형 크기가 최대가 안 됨n=6 일 때Michael Kearney와 Peter Shiu에 의해 증?명됨n=9 일 때자명함n=10 일 때Frits Göbel에 의해 발견, Walter Stromquist가 증명n=11 일 때Walter Trump에 의해 발견n=17 일 때John Bidwell에 의해 발견n=18 일 때Pertti Hämäläinen에 의해 발견n=19 일 때Robert Wainwright에 의해 발견n=29 일 때Thierry Gensane에 의해 발견, Philippe Ryckelynck가 증명n=37 일 때David W. Cantrell에 의해 발견n=39 일 때David W. Cantrell에 의해 발견n=51 일 때Károly Hajba에 의해 발견n=71 일 때Joe DeVincentis에 의해 발견그리고....n=272 일 때Lars Cleemann에 의해 발견사진에 s라 써져있는 값은 큰 정사각형과 작은 정사각형(단위 사각형)의 길이 비임더 많은 케이스들은 아래 링크에서 볼 수 있음https://kingbird.myphotos.cc/packing/squares_in_squares.html
작성자 : Ad_Astra고정닉
우주 개발과 패러다임의 역사_32.
오늘도 ISS를 이루고 있는 다양한 모듈들에 대해 알아보자. 그러나 오늘부터는 이전까지와 다르게 미국이나 러시아 말고 다른 나라들이 만든 모듈들과 부품들을 많이 볼 수 있을거다.첫빠따는 2010년 2월 8일 발사된 미국의 Harmony 하모니 모듈이 그 막을 올려주었다.사진을 보면 알겠지만, 하모니 모듈은 원래 NODE 2 (사진에도 그 흔적이 보인다) 라고 이름붙였지만 나사와 ESA의 우주정거장 협정으로 인해 미국에 납품해준 3개의 모듈들 중 하나였고, 이 때문에 미국은 2200명의 학생들의 의견을 수렴, 하모니로 이름을 바꿔버렸다.ESA가 만든 노드 2가 하모니라면 노드 1이랑 노드 3는 뭐냐고?노드 1 (유니티)노드 3 (트랜퀼리티)구조를 보면 알겠지만 하모니는 도킹 모듈들이 매우 많다. 유니티의 예시를 보면 잘 알겠지만, 하모니 역시 유니티와 마찬가지로 다른 모듈들을 끼워넣기 위한 유틸리티 모듈로 설계되었다. JAXA의 키보와 ESA의 콜롬버스가 하모니에 붙어있으며, IDA (국제 도킹 어답터, 보급선이랑 도킹할 때 쓰이는 표준 규격의 도킹 포트) 2개가 현재 하모니에 영구적으로 부착된 상태다.덤으로 4명의 우주인들이 숙박할 수 있는 최초의 영구 숙소를 가진 모듈이라는 기록도 가지고 있다. 사실, 하모니 모듈은 8개의 국제 표준 페이로드 랙을 탑재하도록 설계되었는데, 전자장비는 4개분만 집어넣고 4개는 승무원들의 숙소용으로 개조한 것이다.? 그럼 우주인들은 거주 구역이 딱히 없었다는 소린가요?맞다. 원래 ISS는 승무원들을 긴급상황시 탈출용으로 쓰던 소유즈에 넣고 재웠는데, 알다시피 소유즈는 3명만 태울수가 있다. 나중에 Звезда 즈베즈다 모듈이 추가된 뒤에 러시아 측에서는 2명분의 거주구역을 확보할 수 있었지만.그래서 미국에서는 자국 우주인들의 안락한 거주를 위해 조리실, 화장실, 샤워실, 수면실 및 의료시설을 갖춘 정규 거주 모듈을 건설하고 있었으나, 그놈의 콜롬비아 폭발사고로 인해 예산은 삭감, 우주왕복선 프로그램은 지연, 거기에 ISS 내부는 무중량 상태라 우주인들은 피곤하면 아무 벽에나 매달아서 재우면 된다는 기적의 삼단논리로 프로그램이 아예 취소되어버린다.참고로 국제 표준 페이로드 랙은 이렇게 생겼다.높이는 2m, 너비 1.05m, 깊이 85.9cm의 김치냉장고 크긴데, 덕분에 내부 직경이 80cm 가량인 러시아 도킹 시스템들에는 죽었다 깨나도 집어넣을 수가 없어서 러시아가 자국 모듈들을 재활용하는데 에로사항을 불러오고 있다.다만 이건 단순히 러시아에게만 해당하는 문제는 아니었다. 국제표준 페이로드 렉이라는게 그 크기가 크기인지라 우주왕복선 퇴역 이후 개발된 시그너스나 드래곤 1, 드래곤 2와 같은 다른 보급선들도 마찬가지로 도킹 포트의 크기 문제로 다들 탑재 자체가 불가능했던 상황이었기에, 러시아 외 다른 모듈들도 노후화되어가던 페이로드 랙을 교체하지 못하던 실정이었다.상황이 바뀐건 일본이 자국의 모듈, きぼう 키보 모듈을 발사하면서 겸사겸사 국제표준 페이로드 렉을 자국화시킨 ISPR을 탑재하고, 동시에 자국 모듈에 재보급을 위해 개발, 2009년 첫 발사된 こうのとり (HTV) 코노토리 (흰 황새) 염가형 보급선이 탄생한 이후의 일이었다.앞서 말했지만 일본은 국제표준 페이로드 렉을 베껴 만든 동일한 규격의 ISPR이라는 규격을 자국의 모듈을 위해 만들었고 그 자국의 모듈에 ISPR을 보급할 수 있게 새로운 보급설을 개발했는데, 그 덕분에 우주왕복선이 멸종된 지금 ISS가 국제표준 페이로드 렉을 교체할 유일한 수단이라는 뜻밖의 막중한 임무를 맡게 되어버렸다.참고로 HTV는 소유즈나 프로그레스와 다르게 예산 절약을 위해 자동 도킹 기능을 삭제해버리고 ISS까지 대충 유도만 한 다음, 캐나다암을 이용해 캐치볼 하듯 낚아채는 방식으로 도킹을 수행한다. 도킹은 키보가 위치한 하모니 모듈에다가 정박시킨다고.2008년 2월 7일에는 유럽 우주국 ESA가 만든 Columbus 콜롬버스 실험실 모듈이 발사되었다.이전의 유니티나 하모니가 유럽이 미국에 하청을 받아 만든 모듈이었다고 설명했는데, ESA가 그 하청을 받아 모듈을 만들어준 이유가 이번 콜롬버스 실험실 모듈을 궤도에 띄우기 위한 대가였다고 하는게 더 정확할 것이다.ESA가 쏘아올린 단일 모듈 중 가장 큰 크기로 총 질량은 10톤에 달하며 10개의 국제 표준 페이로드 렉을 실을 수 있다. 다만 협약에 따라서 ESA는 51퍼센트만 쓸 수 있다고.콜롬버스 모듈은 유체과학, 우주 생리학, 우주 생물학, 표본 저장고 등의 다양한 역할을 수행하고 있으며 모듈 외부에도 태양광 관측소, 지구 관측 카메라 플랫폼, 원자시계, 우주선 탐지기, 중계위성 단말기 등의 다양한 장비들을 탑재해 ESA의 든든한 일꾼으로 할약하고 있다.참고로 콜롬버스는 독일 항공우주센터 내부의 콜롬버스 통제센터에서 중계중이라고 한다.2008년 3월 11일에는 일본의 우주항공 연구개발기구, JAXA에서 만든 きぼう 키보 모듈이 발사되었다. 직역하자면, 희망이라는 뜻이라고 한다.일본인들로서는 단순히 ISS에 자국 모듈이 탑재되었다는 것 하나만으로도 감격스러운 일이겠지만 더 자랑스러울 만한 사실이 있으니, 키보 모듈은 단일 ISS 모듈중 가장 큰 크기로 그 크기 때문에 3조각으로 쪼개어져서 우주왕복선 3대에 실려 날아갔다고 한다.크게 가압모듈과 노출부, 가압 물류모듈, 노출 물류모듈, 원격 조작시설 (로봇팔), 통신 시스템으로 구성되어있다고 한다.다만 이중 통신 시스템의 경우 데이터 중계용 테스트 위성인 DRTS Kodama 전용으로 개발했는데, 2017년 코다마 위성이 고장난 뒤로는 자체 통신이 불가능해졌고 나사의 데이터 중계 시스템에 의존중이라고.
작성자 : 대한민국인디언고정닉
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