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바둑리그 선발전에서 문제가 되어 논란 있 스위스시스템에 대해서 찾아 봤음

oo(203.142) 2020.10.26 09:25:04
조회 263 추천 7 댓글 4

스위스 시스템의 개요 - 스위스 시스템은 지역에 따라, 또한 보드게임의 종류에 따라 조금씩 룰이 바뀝니다. 그러나 여기에서는 체스라는 보드게임에서 쓰이는 스위스 시스템만을 설명하도록 하겠습니다[가끔 사람들이 스위스 맥마흔이라는 말을 쓰는데, 그것은 잘못된 표현입니다. 스위스 맥마흔 시스템은 바둑에만 적용되는 특별한 스위스 시스템입니다. 올바른 상식을 소유한 체스인이라면 스위스 시스템이라는 용어를 사용할 것입니다]. 사실 체스에서 쓰이는 스위스 시스템도 약간의 변형된 시스템들이 많습니다. 제가 소개하는 것은 Dutch System이라고 불리는 것으로서, 우리가 가장 많이 쓰는 시스템입니다. 더치 시스템 이외에도 Lim System, Dubov System, Burstein System 등의 변형된 시스템들이 존재하지만, 이들에 대한 논의는 생략하도록 하겠습니다.

스위스 시스템을 쓰는 목적 - 스위스 시스템은 녹아웃[K.O. 시스템]과 같은 토너먼트 방식을 도입하기 어려운 게임종목에서 가급적 적은 대국수로 하나의 그룹에 속한 게임인들을 실력별로 나누기 위한 방법입니다. 체스에서는 비기는 경우가 많기 때문에 녹아웃 시스템을 도입할 수 없습니다. 바둑은 반집이라는 개념이 있기 때문에 비기는 경우가 확률적으로 매우 적은 반면, 체스는 비기는 경우가 워낙 많기 때문에 32, 16, 8, 4, 결승 등등처럼 각 라운드마다 하나의 대국만을 두고 승부를 가를 수 없습니다.

한마디로 체스에서는 하나의 그룹에 속한 체스인들을 실력별로 제대로 나누기 위해서는 더블 풀 리그를 치루어야 합니다[8명의 체스기사로 이루어진 그룹이라면 한 사람이 나머지 7명을 상대로 흑백을 번갈아 잡아서 총 14번의 대국을 치루어야 제대로 실력차이를 가늠할 수 있게 됩니다]

그러나 그렇게 하면 너무나도 비효율적입니다. 워낙 시간이 많이 소비되고 하루에 다 소화할 수 없을 정도로 대국수가 많아집니다. 그래서 고안된 시스템이 스위스 시스템입니다. 즉 스위스 시스템은 토너먼트를 도입할 수 도 없고, 그렇다고 풀 리그를 치루기에는 너무나도 소모적이기 때문에 고안된 시스템인 것입니다. 앞서 말씀드렸듯이, 스위스 시스템은 가급적 적은 대국수로 합리성을 최대한 배려하며 하나의 그룹에 속한 체스인들을 실력별로 분류하려는 시도입니다.

스위스 시스템의 구속조건 -우선 체스기사들이 레이팅이 없는 경우, 모두 레이팅을 보유하고 있을 경우, 그리고 레이팅이 있는 사람과 없는 사람들이 혼재하고 있는 경우로 나누어서 살펴보기로 합시다.

[1] 레이팅이 없는 경우 - 모든 대회 참가자들이 레이팅이 없는 경우, 참가자들의 이름, 등록번호 등을 기록한 선수등록카드[players’ cards]를 이면으로 뒤집어서 잘 섞은 이후, 절반으로 나누어서 한 쪽을 백, 다른 한 쪽을 흑으로 정하여 1라운드의 페어링을 합니다. , 모든 대회 참가자들이 레이팅이 없는 경우, 첫 라운드의 페어링과 흑백의 결정은 무작위가 됩니다. 또한 참가자들의 수가 홀수일 경우는 한 명이 부전승이 되며, 부전승자에게는 1.0의 승점을 줍니다.

[2] 레이팅이 있는 경우 - 우선 참가자들을 레이팅별로 정리합니다. 최고의 레이팅을 보유하고 있는 사람이 첫 라운드의 첫번째 테이블에서 어떤 색을 잡아야할지를 무작위로 결정합니다. 만일 최고 레이팅 보유자가 백을 잡게 된다면, 최하의 레이팅을 보유자는 첫 라운드 첫번째 테이블에서 자동으로 흑을 잡습니다. 두번 째 높은 레이팅 보유자는 첫 라운드의 두 번째 테이블에서 흑을 잡고 두 번째로 낮은 레이팅 보유자는 두 번째 테이블의 백을 잡습니다. 이런 식으로 진행됩니다. 다시 말해서 모든 대회참가자들이 레이팅이 있는 경우, 최고레이팅 보유자는 자동으로 1번 테이블이지만, 흑백은 무작위로 결정되고, 최고레이팅 소유자의 색깔이 결정되면 레이팅순서별로 흑백을 교대로 분배하는 방법을 택합니다.

[3] 레이팅이 있는 선수와 없는 선수가 혼재할 경우 - 우리나라에서 현재 가장 많이 나타나는 형태가 바로 3번의 경우입니다. 이러한 경우, 우선 레이팅이 높은 순서로 정리를 한 이후, 레이팅 없는 선수들의 이름을 알파벳순[또는 가나다순]으로 정리하여 레이팅 있는 선수들 뒤로 연결시키면 됩니다. 1라운드의 페어링은 위의 1~2 경우와 동일합니다.

라운드 수와 대회참가자수의 상관관계

대회참가자수: 라운드 수

5명에서 8명 사이 3 라운드

9명에서 16명 사이 4 라운드

17명에서 32명 사이 5 라운드

33명에서 64명 사이 6 라운드

65명에서 218명 사이 7 라운드

219명에서 256명 사이 8 라운드

257명에서 512명 사이 9 라운드

513명에서 1024명 사이 10 라운드

이미 눈치채셨겠지만, 다음과 같은 일반화 공식이 성립합니다.

2^[N-1] +1 =< 사람수 =< 2^[N] 일 경우, 최소한의 스위스 시스템 라운드 수 = N 이 된다. [, N3 이상의 정수]

물론 라운드 수는 최소한의 라운드 수를 말합니다. 예를 들어서 18명의 선수그룹이 있다면 위의 표에 의하여 5라운드 스위스 시스템을 택하게 되지만, 시간적 여유가 충분하다면 6라운드 스위스 시스템을 해도 무방합니다. 그러나 18명의 선수그룹이 4라운드 스위스 시스템을 하고 순위를 가리려 한다면 문제가 생깁니다.

스위스 시스템의 페어링 규칙 [이하 편의상 존대말 생략] - 스위스 시스템의 규칙 중에서는 절대적으로 지켜져야 할 규칙과 상위 규칙과 충돌할 경우 어겨도 되는 상대적 규칙의 두 가지가 있다.

[] 절대적 규칙:

한 번 붙은 사람과 다음 라운드 이후에서 두번 다시 붙어서는 안 된다.

한 번 부전승자는 두번 다시 부전승자가 되어서는 안 된다.

[] 상대적 규칙:

가급적 동일 승점자 그룹들과 페어링되도록 한다.

가급적 흑백은 번갈아가며 잡고, 라운드 수의 절반은 백을, 나머지 절반은 흑을 잡도록 한다.

흑을 잡은 경우와 백을 잡은 경우의 수가 2 이상 차이가 나서는 안 된다.[예를 들어 5라운드 대국에서 흑을 4, 백을 1번 잡는 일은 있어서는 안 된다. 그러나 흑을 3번 잡고 백을 2번 잡는 일은 허용된다.]

같은 색깔을 연속해서 3번 잡으면 안 된다.[, 최종 라운드에서는 어쩔 수 없이 이 규칙을 어기는 경우가 종종 생긴다. 이 규칙을 어기는 일을 최소화시키려면, 가급적 전 라운드에서 모든 선수들이 흑백을 번갈아가며 잡도록 페어링을 해야한다.]

부전승은 가급적 최하승점자 그룹에게 주어야 한다.

스위스 시스템의 순위결정 방식 - 모든 라운드를 마친 이후, 선수들의 순위는 승점순으로 한다. 승점이 같을 경우는 다음과 같은 타이브레이크 규칙을 따른다.

Tie Break system

1. 스위스 토너먼트에 참가한 선수들이 대부분 레이팅을 보유하고 있는 경우

[1] 승자승

[2] sum of progressive score [progress, 프로그레스라고 부르기도 한다.]

[3] sum of opponents’ score [Buchholz, 북홀츠라고 부른다.]

[4] Sonneborn-Berger

[5] 이긴 대국 숫자[number of won games]

2. 스위스 토너먼트에 참가한 선수들이 대부분 레이팅을 보유하고 있지 않은 경우

[1] 승자승

[2] sum of opponents’ score [Buchholz]

[3] Sonneborn-Berger[단순히 Berger라고도 한다.]

[4] 이긴 대국 숫자[number of won games]

위의 번호들은 반드시 그 순서대로 타이브레이크를 하라는 뜻이 아니다. 대개 1.의 경우 [2] 또는 [3], 2.의 경우 [2]를 가장 많이 쓰는 것으로 알고 있다. 따라서 1~2 모든 경우에서 가장 많이 쓰이는 Sum of Opponents’ Score[S.O.P. 또는 Buchholtz(북홀츠)]에 대하여 분명하게 알아두어야 한다.

북홀츠 방법 [SOP, 또는 Buchholtz system]

동점자들 각각의 상대대국자들의 최종승점을 합산하여 비교하는 시스템을 일컫는다. 물론 북홀츠에도 여러 가지 변형이 존재하지만, 이와 같은 기본 아이디어는 동일하다. 문제는 자신이 상대한 대국자들의 최종승점을 계산하는데 있어서, 그 중 어느 대국자가 부전승등을 포함하고 있을 경우, 그 부전승에 의한 승점은 1/2로 계산해야 한다는 것이다. 물론 북홀츠 포인트를 계산하는 경우에 한한다. 예를 들어서 설명하는 것이 이해에 빠르리라.

지금 A, B의 두 선수가 6라운드 스위스 대국 이후 모두 5.0의 최종승점을 획득하였다. 이들은 마지막 라운드에서 서로 비겼으므로 승자승 방법은 해당하지 않는다. 여기서 북홀츠 방법을 써보기로 하자. A6라운드동안 만났던 선수들은 J, G, C, D, F, B이고, B6라운드 동안 만났던 선수들은 E, H, J, I, C, A이다. 이들 선수들의 승점을 모두 찾아본다.

A=5.0, B=5.0, C=4.5, D=2.5, E=1.5, F=2.0, G=1.0, H=2.5, J=3.0, I=1.5

따라서 A의 북홀츠 포인트는 3.0+1.0+4.5+2.5+2.0+5.0 = 18.0

그리고 B의 북홀츠 포인트는 1.5+2.5+3.0+1.5+4.5+5.0 = 18.0

, 북홀츠 포인트가 동률이므로 이들의 순위결정은 다른 방법으로 살펴봐야 한다. 과연 그럴까? 무엇인가 빠뜨린 것이 있는지 살펴봐야 하지 않을까? 만일 G라는 선수의 1승점이 부전승에 의한 승점이라면 어떻게 해야할지 기억하시는지? 그렇다. 북홀츠 포인트를 계산하는 목적으로는, 부전승[그것이 상대선수가 없어서 발생한 것이든, 상대선수가 실격을 당한 것이든, 상대선수가 뒤늦게 와서 대국을 하지 못한 것이든, 어떤 경우든 상관없이 부전승일 경우]은 반드시 0.5점으로 계산해야 한다고 전 단락에서 서술하였다. 따라서 A의 진짜 북홀츠 포인트는 다음과 같다.

S.O.P. of A : 3.0[J]+0.5[G]+4.5[C]+2.5[D]+2.0[F]+5.0[B] = 17.5

그리고 B의 상대대국자들은 그 어느 누구도 부전승에 의한 승점획득이 없으므로,

S.O.P. of B : 1.5[E]+2.5[H]+3.0[J]+1.5[I]+4.5[C]+5.0[A] = 18.0

B의 북홀츠 포인트가 A의 그것보다 0.5포인트 더 높으므로 B가 상위로 오르게 된다.

프로그레시브 점수합[Sum of Progressive Score]

각 라운드별 누계 승점의 합이 많은 쪽이 상위로 오르게 되는 타이브레이크 시스템을 일컫는다. 즉 초기 라운드에서 좋은 성적을 낼수록 프로그레시브 점수의 합은 커지게 된다. 이는 매우 단순명쾌한 방법이며 초반에 좋은 성적을 낼수록 강한 상대를 더욱 많이 만나게 되므로 프로그레시브 점수의 합으로 동점자를 가리는 방법은 매우 합리적으로 보인다. 그러나 다음과 같은 예를 살펴보기로 하자.

선수 X의 각 라운드 별 승점 누계를 살펴보면, 1, 2, 3, 4, 5, 5로서 프로그레시브 점수의 합은 20, 선수 Y의 각 라운드 별 승점 누계를 살펴보면, 0, 1, 2, 3, 4, 5로서 프로그레시브 점수의 합은 15점이다. 따라서 둘다 5.0의 최종 승점이었지만 프로그레시브 점수의 합을 타이브레이크 룰로 이용했을 경우 X가 상위로 오르게 된다. 그런데 마지막 6라운드에서 XY에게 패배했을 가능성이 매우 높다.

조네본 버거[Sonneborn-Berger] 시스템의 해설은 생략.

기타 유의 사항:

1. 선수 등록 카드에 선수의 승점을 기입하는 경우는 반드시 누적 점수를 쓰도록 한다.

2. 간혹 한번 붙었던 상대를 실수로 다시 붙이는 경우가 생길 수 있다. 어른 대회에서는 어른 선수들이 이러한 실수를 사전에 감지하고 대국에 들어가기 전에 크레임을 걸지만, 어린이 대회에서는 어린 선수들이 그러한 진행요원의 실수를 모르고 그냥 대국을 치루는 일이 생길 수 있다. 따라서 한번 페어링을 한 이후, 자신이 실수를 했는지 두번 이상 검토[double check]하도록 한다. 특히 어린이 대회에서는 사소한 실수가 큰 사고를 치는 일로 확대되는 경우가 비일비재하다.

3. 최종라운드에서는 다른 중요 규칙들[동일인과 두번 대국회피, 동일승점자 그룹간의 대결, 등등]을 우선순위로 하기 때문에 같은 색을 3번 연속 취하는 것을 허용하는 경우가 있다. 미국 체스협회[USCF]에서 도입한 규칙으로 다른지역에서도 이 규칙을 종종 이용한다.

4. 프로그레시브 점수합, 북홀츠 점수합, 또는 64 블랙아드 시스템의 취지를 이해하지 못하는 선수들이 이와 같은 tie-breaker 규칙을 용납하지 않고 대회심판등에게 항의하는 경우가 있다. 그렇기 때문에 스위스 시스템 대회를 치룰 경우, 대회시작 전에 대회 참가자들이 대회의 각종 규칙과 연장전 규칙등을 정확히 이해하도록 충분히 공지해 놓는 일이 진행요원의 현명한 대회진행 방법이 된다. 되도록 대국 전날 늦은 오후에 대회 오리엔테이션을 하는 일이 현명하다.

5. 대회도중 심판의 결정이 최종적이지만, 선수가 이에 대하여 항의할 수 있다. 권위 있는 대회에서는 이러한 경우를 고려하여 Appeals committee를 대회 이전에 미리 소집하는 것이 관례이다. Appeals committee는 선수의 심판판정에 대한 항의를 검토하고 이에 대한 최종판단을 내릴 수 있는 권한을 갖는다. 그러나 우리의 경우 아직 이러한 제도적 장치를 갖고 있지 않다. 따라서 어필즈 위원회가 없는 대회에서는 심판의 판정이 최종적이며, 선수는 반드시 이에 대하여 복종하여야 한다. 다만 대회이후 선수는 심판 판정에 대하여 적절한 조치를 취할 수 있을 것이다

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