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쌍동이 역설 간단 해설

김영철갤로그로 이동합니다. 2016.05.25 01:41:52
조회 1320 추천 3 댓글 25

음 딴지에 와서 날더러 여기서 난동 부리던 어쩌구 하던 자가 있어 오랜만에 좀 왔는데..누구야? 손들어


음 됐고..와보니 쌍동이 역설 이야기가 계속 나오는데...내보긴 세계선이나 일반상대론 해법은 어처구니 없고 나름 생각하는 해결책이 있어 아직 아무도 그 방식으로 안했으면 논문이나 쓸까하고 검색해보니 그 방식 설명이 위키에 이미 있네..

그래서 그냥 간단히 해설해 주기로 했음... 쌍동이 역설은 역설이 아님.


기본적으로 도플러효과에 의한 설명이란 것이 내가 생각한 방식과 근본적으로 동일한데...나는 해석을 편하게 하기 위해 겉보기 속도란 개념을 암묵적으로 도입함(예전에 내가 우주론 관련 논문에서 도입 한것 )


해설 시작


전제

두 쌍동이중 한명이 10광년 떨어진 별로 0.8c로 다녀오는 상황을 쓰면 (기호로 하는 것 보다 간단 하니까...심심하면 일반화는 직접 시킬것)

두 쌍동이가 서로 TV로 자신의 시계를 상대방에게 방송한다고 가정함


지구의 쌍동이 시점의 관찰

지구의 쌍동이는 22.5년 동안에 걸쳐 상대방이 목적 별에 도착하는 동안 그의 시계가 1/3의 속도로 7.5년이 흐르는 것을 관찰함.

그리고 방향을 바꾸어 지구로 오기 시작하면 2.5년 동안 상대방의 시계가 3배의 속도로 7.5년이 흐르는 것을 관찰함


도합 자신의 25년 동안 상대방의 15년을 관찰 함


우주선의 쌍동이 시점

우주선이 별에 도착하는 7.5년 동안 지구의 시계가 1/3의 속도로 2.5년이 흐르는 것을 관찰함

방향을 바꾸어 돌아 오는 7.5년 동안 지구의 시계가 3배의 속도로 22.5년이 흐르는 것을 관찰함


도합 자신의 시간 15년 동안 상대방의 25년을 관찰함


결론

두 쌍동이는 한 사건에 대하여 같은 관찰을 하였으므로 역설이 발생 하지 않음

따라서 해설 완료


부연

차이의 발생 원인은 정지한 관찰자는 상대방의 시계가 느리게 가는 구간이 22.5년 빨리 가는 구간이 2.5년의 비대칭인데 움직이는 관찰자에게는 상대의 시계가 느리게 가는 구간이 7.5년 빨리가는 구간 역시 7.5년, 대칭임

위 비대칭의 발생은 지구의 관찰자가 입장에서 우주선이 별에 도착하는 것을 관찰 하는데에는 우주선이 별에 도착하는 실제 시간 12.5년 +별에서 그 신호가 도착하는 시간 10년 =22.5년

그리고 별에서 우주선이 출발 하여 지구에 도착하는 실제 시간 12.5년 -우주선이 출발 하는 신호가 지구에 도착하는 시간 10년 =2.5년 에서 발생하는 것

0.6배가 아닌 1/3배 3배인 것은 상대론적 도플러 효과이며 이것이 연속적으로 관찰되는 상대방의 시간의 속도임 0.6배는 12.5년 *0.6= 7.5년 에서 사용됨(도플러 효과만 고려했지만 상대론적 도플러 식에 이미 감마가 들어가 있으므로....)



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