[배음공명화성학] 12평균율의 <배음연쇄-정음계>와 <비연쇄-음계>

지금까지 12평균율까지 살펴보았다.

1) 음계란? a)음고차등과 b)음정의 협불협적 대조에서 확립된다 했는데,

2) 위의 두 조건은, 3배음 5배음에 의해 도출되는 “최소개념음정 게슈탈트”에서 만족한다고 했다.

  즉, 게슈탈트를 이루는 경계면 음정들이 배음친화관계로 견고하게 엮여있다.

3) 그리고 최소개념음정(반음) 게슈탈트 안에 온음들을 채워넣으면서, 평균율들을 추적해보면, 

  10/12/14/15/17평균율의 5가지만 음계적 평균율로 유효하다는 것을 앞서 증명했다.

이제 “배음공명 게슈탈트” 안에 게슈탈트를 형성하는 음들과 배음친화를 이루는 음들을 넣어보면서, 

배음공명 게슈탈트로부터 자연적으로 어떠한 음계들이 도출되는지 살펴보자.

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앞서 증명하기를, 순정율의 3배음/5배음의 관계에 있는 음들을 1차관계로 엮어 놓을 때,

자연적으로 12평균율에 거의 가깝게 도출된다고 했다.

이제 “제1게슈탈트” [시/도 미/파  시/도] 안에 이들 음과 배음친화를 이루는 음들을 넣어보자.

1-a 게슈탈트 [시/도 미/파]에서 “도 미” 사이에, “시도미파” 각음과 3배음 5배음 관계로 넣을 수 있는 음이 존재하지 않는다.

그래서 1-a를 전위하여 1-b 게슈탈트 [미/파  시/도] 안에 “시도미파”와 3배음 5배음 관계의 음들을 넣어보자.

가장 높은 친화도로 삽입될 수 있는 음은, 

미와 3배음관계 파와 5배음 관계의 [라]와,

도와 3배음관계 시와 5배음 관계의 [솔]이다.

그래서 [미/파솔라시/도]의 음형이 확립된다.

그러면 [시/도x미/파솔라시/도] 가 되는데, 여기서 “도 미” 사이에 음을 배음친화적으로 넣을 수 있다.

위에서 삽입된 “솔”과 “라”와 3배음 관계에 있는 “레”를 넣으면,

결국 [시/도레미/파솔라시/도] 가 되어서

제1게슈탈트 안에 배음친화적으로 음들을 모두 채워넣을 수 있게 된다.

이것을 우리는 “온음계”라고 부른다.

이 온음계의 일곱 구성음들은 모두 3배음 연쇄로 나열할 수 있게 된다

[파도솔레라미시]

그래서 이것을 <배음연쇄-정음계>라고 하자.

그 기능성은 익히 알듯이,

라미시ㅇ

파도솔레

ㅇㅇㅇㅇ

S[파라] T[도미] U[솔시]

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[미/파  시/도] 안에 “솔”과 “라”만 채워넣을 수 있는 것뿐 아니라,

미와 5배음 관계, 도와 5배음 관계의 “실/랄” 음을 넣을 수 있다.

(“피”와 “세”를 넣으면 [미파피], [세시도]로 인해서 최소개념음정의 게슈탈트가 깨어져서 안되며, 

또 배음친화관계도 하나씩의 관계 뿐이라서 넣을 이유가 없다.

결국 [미/파  시/도] 제1게슈탈트 안에 채워넣을 수 있는 음은,

“솔” “실/랄” “라” 세 음이다.

[미파솔실라시도]를 모두 나열하면 [솔실라] 때문에 최소개념음정 게슈탈트가 깨어지기 때문에, 

3개의 음 중에서 2개를 선별하여 음형을 만들어야 한다.

1) 미/파솔라시/도

2) 미/파솔/랄 시/도

3) 미/파 실/라시/도

이렇게 3가지 경우가 가능한데, 1)번의 경우는 위에서 온음계를 형성하는 것이고,

2)와 3)은 1게슈탈트 안에서 2게슈탈트를 따로 형성하고 있다.

[솔/랄 시/도]와 [미/파 실/라]는 [1/b2 3/4]의 제2게슈탈트이다.

이렇게 제2게슈탈트는 제1게슈탈트 안에 배음친화관계음을 삽입함으로서 발생하게 된다.

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[미/파솔/랄 시/도]의 경우를 보면,

[시/도x미/파솔/랄 시/도]가 되는데,

[시/도x미/파]에서 도미 사이에 음을 채워넣을 때, 

“디”와 “메”는 [시도디] [메미파] 때문에 최소개념음정 게슈탈트를 파괴하므로,

남은 가능성은 “레”밖에 없다. 레는 솔과 3배음 관계에 있다.

그래서 [시/도레미/파솔/랄 시/도]가 완성되는데,

우리는 이것을 흔히 “화성장음계”라고 부르고 있다.

이 음계의 일곱 음들은 배음연쇄로 나열할 수가 없다.

그래서 <비연쇄-음계>에 속한다.

비연쇄-음계인 화성장음계의 기능성을 보자면,

ㅇ미시ㅇ

파도솔레

ㅇ랄ㅇㅇ

cS[랄도] T[도미] cU[미실] U[솔시]

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그리고

[시/도x미/파솔/랄 시/도] 이 상태에서, 도미 사이에 음을 채워 넣을 때,

제1게슈탈트[미/파 시/도] 안에 채워넣은 “솔”과 “랄”에 대한 배음친화음,

솔과 5배음관계, 랄과 3배음관계에 있는 “리”를 넣을 수 있다.

또한 “리”는 “시”와도 5배음 관계에 있다.

[시/도 리/미/파솔/랄 시/도] 이렇게 된다.

그런데 앞서 말하기를 “디”와 “리”는 게슈탈트를 파괴하므로 본래는 넣을 수 없다고 했다.

그래서 이 음계에서 선율을 사용할 때 [리미파]부분이 연쇄되어 게슈탈트에 혼란을 주지 않도록 배려하면된다.

즉 [미/파솔/랄 시/도 리/미] 이런 음형을 음계의 기본형태로 삼으면 된다.

이 비연쇄-음계의 기능성을 보면,

ㅇ미시ㅇ

파도솔ㅇ

ㅇ랄리ㅇ

3배음관계 파/솔, 5배음관계 미/랄에 의해서 “도”가 조적 중심에 놓이고,

cU[미실] cUU[시리]

T[도미]  U[솔시]

cS[랄도] cSU[메솔]

이런 기능성을 가진다.

즉 이 음계의 특징은, 조성적으로는 “도”가 으뜸음이 되지만,

게슈탈트 음형적으로는 [미/파솔/랄 시/도 리/미] 로서

“미”가 기준음 역할을 하고 있다.

그런데 [미/파솔/랄 시/도 리/미] 음계 상태에서, “파”를 빼면,

[미/파 시/도]의 제1게슈탈트가 사라지면서,

[리/미 솔/랄 시/도 리/미] 이렇게 제2게슈탈트가 3번연쇄되어 순환하는 형태를 갖게 된다.

이것을 10평균율 정음계의 제2게슈탈트와 비교해보라.

10평균율의 것은 제2게슈탈트가 정음계 안에서 3번 이어지지만, 순환하지는 않는다.

대신 12평균율의 제2게슈탈트 3연쇄는 순환한다. 

10평균율의 제2게슈탈트 3연쇄로 조적안정성을 갖고 정음계를 형성하는 반면,

12평균율의 제2게슈탈트는 [랄도미/솔시리] 증화음의 반음 중첩형태로서 모호한 조성을 띠고, 안정화를 이루지 못한다.

여기서 “파”가 들어가면서 제1게슈탈트를 형성하게 되고,

그나마 [파-도-솔] [랄-도-미]의 안정화로,

가까스로 “도”가 조적 중심을 갖게 될 뿐이다.

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앞서 음계를 채울 때,

[도 미] 사이에 “레” 이외에 “디”나 “메”를 넣고서,

반음3원쇄부를 인접시키지 않고 멀리 떨어뜨려놓아 

게슈탈트가 흐트러지지 않도록 하는 예외사항을 적용했었다.

그러면,

[시/도x미/파솔/랄 시/도] 이 상태에서,

랄에 대한 3배음관계와 파에 대한 5배음관계의 렐을 끼워넣으면,

[시/도/렐 미/파솔/랄 시/도] 이렇게 되어서,

[시/도/렐] 반음 3연쇄를 떨어뜨려 놓아서,

[도/렐 미/파솔/랄 시/도] 로 만들면 된다.

이게 그 유명한 아랍 제1선법 샤드-아라반이다.

이 선법은 제1게슈탈트[미/파 시/도]를 유지하면서도,

새로운 제1게슈탈트[도/렐 솔/랄]이 생기고,

또 제2게슈탈트가 P5관계로 둘이 생성된다. [도/렐 미/파] [솔/랄 시/도]

그 기능성을 보면,

ㅇ미시ㅇ

파도솔ㅇ

렐랄ㅇㅇ

cSS[렐파] cS[랄도] T[도미] cU[미실] U[솔시]

매우 작살나지 않을 수가 없다.

[도미]에 대한 c관계음만 있고 서브/어퍼쪽은 c관계음이 없어서,

매우 조성적 견인성이 [도미]로 깔끔하게 집중되면서, 매우 다이나믹하다.

그래서 서구음악이 장단조를 발견하기 전인 르네상스 후기까지는,

모든 음악적인 진보는, 근동->중동에서 압도적으로 발전되고 있었다고 볼 수 있다.

이미 아랍 선법은 물론 이론적으로 무지했을 지라도, 이 기능성 안에서 음악을 계속해왔다.

또 이 선법은 단지 제3세계적 음재료인 것이 아니라,

소위 대중화성에서 서브마이너[랄도][렐파]->도미넌트[솔시파][렐파시]->토닉[도미]의 문맥의 골자이다!

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이제 [미/파 실/라시/도]의 음형을 보자.

여기에 제2게슈탈트가 하나 생성된다. [미/파 실/라]

먼저는,

[시/도x미/파 실/라시/도] 여기서, 도미 사이에 라와 3배음 관계의 “레”를 넣으면,

[시/도레미/파 실/라시/도] 소위 화성단음계가 된다.

그 기능성은

라미시ㅇ

파도ㅇ레

ㅇ실ㅇㅇ

S[파라] cS[랄도] T[도미] cU[미실] 

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또한

실의 3배음관계, 라의 5배음 관계인 “렐”을 넣을 수가 있어서,

[도/렐 미/파 실/라시/도]가 된다.

기능성은

렐실ㅇㅇ

라미시ㅇ

파도ㅇㅇ

3배음관계 라시, 5배음관계 실도로부터, “미”가 으뜸음이 된다.

그래서 “미”를 “도”로 다시 바꿔읽으면,

라미ㅇㅇ

파도솔ㅇ

렐랄ㅇㅇ

cSU[라디] cU[미실]

  S[파라]  T[도미]

cSS[렐파] cS[랄도]

[랄/라 도/렐 미/파솔/랄]

랄이 음계형의 기준음이 된다.

여기서 “솔”을 빼면, 마찬가지로 제1게슈탈트 없이, 제2게슈탈트가 3연속으로 순환한다.

이렇게 모호한 조성 안에서 그나마 “솔”이 “도”를 으뜸음 되게 할 뿐이다.

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이제,

[시/도x미/파 실/라시/도] 여기에,

실의 3배음관계, 시의 5배음관계인, “리”를 넣는다.

[미/파 실/라시/도 리/미]

결국 이건 “미”으뜸음의 샤드-아라반이다.

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이렇게 12평균율의 제1게슈탈트 안에,

배음친화적 음들을 넣을 수 있는 모든 가능성들을 조사했다.

이걸 다시 정리해보면,

1)

[/“도”레미/파솔라시/] 온음계.

온음계 일곱 음은 3배음 연쇄로 이어지므로, <배음연쇄-정음계>이다.

라미시ㅇ

파도솔레

ㅇㅇㅇㅇ

그 외의 나머지는 모두 <비연쇄-음계>이다.

2)

[/“도”레미/파솔/랄 시/] 소위 화성장음계

제2게슈탈트가 하나 생긴다.

ㅇ미시ㅇ

파도솔레

ㅇ랄ㅇㅇ

3)

[/“도”레미/파 실/라시/] 소위 화성단음계

제2게슈탈트가 하나 생긴다.

라미시ㅇ

파도ㅇ레

ㅇ실ㅇㅇ

4)

[“도”/렐 미/파솔/랄 시/"도"] 샤드-아라반

제2게슈탈트 두 개가 P5관계로 엮여있다.

12평균율에서 가능한 음계 중에서 그 기능성이 가장 초강력하면서 

균형대칭을 이루는 작살나는 음계이다.

<서브마이너-도미넌트-토닉> 문맥의 골자를 이룬다.

ㅇ미시ㅇ

파도솔ㅇ

렐랄ㅇㅇ

5)

[미/파솔/랄 시/“도” 리/미]

제2게슈탈트가 3연속으로 순환한다.

ㅇ미시ㅇ

파도솔ㅇ

ㅇ랄리ㅇ

6)

[랄/라 “도”/렐 미/파솔/랄]

역시 제2게슈탈트가 3연속 순환한다.

라미ㅇㅇ

파도솔ㅇ

렐랄ㅇㅇ

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이렇게 6가지가 “최소개념음정의 게슈탈트”를 유지하는,

문맥적으로 의미있는 12평균율의 음계이다. 이게 다다.

혹시 “얼터트 스케일은여??” 할지 모르겠는데,

얼터드 /oo/ooooo/ 상태는 게슈탈트를 이루지 못한다.

장3도 관계의 화성적 문맥은 생기지만,

이것이 음고차등 대조상에서 최소개념음정 경계면 음정끼리가 

배음친화로 엮이질 못하기 때문에, “음계”는 아니다. 

단지 문맥 도중에 형성되는 “음군”으로서의 의미만 있다.

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이렇게 우리는 게슈탈트 사이를 배음친화적으로 음들을 채워넣으면서,

각 평균율 상에서, <배음연쇄-정음계>와 <비연쇄-음계>들을 얻을 수 있다.

10평균율에서는 오직 <배음연쇄-7정음계>만 가능하며,

여기에 제1게슈탈트와 제2게슈탈트가 쏘옥 합치되어 있다.

10평균율의 배음연쇄정음계는 5배음 연쇄이다.

12평균율에서는 <배음연쇄-7정음계>가 3배음 연쇄로 존재하며,

5개의 <비연쇄-음계>가 가능하다.

14평균율과 15평균율에서는 <배음연쇄-정음계>가 불가능하다.

그리고 여타의 비연쇄음계들이 있다.

17평균율에서는 <배음연쇄-7정음계>가 있는데,

이것은 12평균율의 정음계와 완전히 같기 때문에, 더군다나 배음공명성이 12평균율의 정음계보다 더 떨어지기 때문에, 사용할 의미가 없어진다.

결국 17평균율에서도 <비연쇄음계>가 중요해진다.

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이렇게 놓고 보면,

<배음연쇄-정음계>를 실질적으로 사용 가능한 평균율은 10평균율과 12평균율 둘 뿐이다.

10평균율의 정음계는 12평균율이 전혀 대체하지 못하는 독자적인 음계이지만,

그 문맥기능성의 다이나믹 대조와 배음공명성은 12평균율에 비해서 매우 뒤떨어지고 투박하다.

그리고 여러 <비연쇄-음계>들을 12/14/15/17 평균율 상에서 사용할 수 있다.

이렇게 실질적으로 사용가능한 음계적 평균율인 10/12/14/15/17 중에서

오직 12평균율만이 그 기능성과 안정성 배음공명성에서 단연 압도적으로

그 지위를 보장받고 있기 때문에,

이건 뭐, 세상이 사라졌다가 다시 새롭게 시작한다고 해도,

여전히 산술적으로 필연적으로 도출되는 유일무이한 음계이다.

모든 음악예술의 가장 중심에서 출발하는 것이 12평균율이다.

이러고도 12평균율 기능화성이 무슨 100년전에 종말을 맞이했다느니,

문화관습적 전유물이라느니, 그 기능화성의 부당함이 폭로된지가 이미 수십년이라느니,

이런 말들을 아직까지도 음악계에서 정설로 되어버린 사태가 충격적이다.

앞으로 계속 입증할 것이지만, 

12평균율 기능화성 문맥이 이미 수십년전에 포화되어 폐기처분된게 아니다. 

아직도 이 기능성이 개척하지 못한 영역은 무궁무진하다.

물론 그것은 다른 많은 음악적 요소와 얽혀서 이루어지는 문제다. 

그냥 절대적으로 늘 존재하는 색상환에 불과하다.

이 색상환 위에서 각자가 지향하는 예술적 목적으로 바라보는 것에 따라,

필연적인 가능성들과 제약사항들이 자연스럽게 도출되는 것이며,

작가는 이 조건들을 합리적으로 통제해 나가면서 곡을 쓰는 거다.

아직도 가치평등적이라 주장되는 비합리적인 희한한 미분음주의에서 해매면 곤란한 것이고,

여타 다른 평균율이나 미분음조율법 등은 언제나 12평균율 “그 다음의” 문제이다.

또 언제나 이것들은 12평균율의 기능성을 뛰어넘을 수 없다.

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하여간 다음 글에서도

14/15/17평균율들을 차근차근 

게슈탈트 사이에 배음친화 음들을 삽입해나가면서,

쓸만한 또 신비로운 <비연쇄-음계>들을 소개할 것이다.

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[10평균율-2] https://gall.dcinside.com/compose/90783 

[12평균율: 자연도출 평균율] https://gall.dcinside.com/compose/92161

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