근본적으로 엡실론 델타 논법을 왜 고안해 냈는지 그 목적을 깨달으셔야 합니다

별거 없습니다

f(x)= 1/x 의 그래프를 보도록 하겠습니다.

x 가 무한대로 갈 때

f(x)는 어느 값에 가까워 지나요?

여기서 0에 가까워 진다고 대답하실 것입니다.

하지만 이는 온전한 답이 아닙니다.

왜냐하면 -0.1에도 가까워지고 -1에도 가까워지고 -5에도 가까워지기는 하거든요.

0에만 가까워지는게 아니란 겁니다.

그런데 우리는 여기서 오직 0만을 의미있는 값으로 설정하고 싶습니다. 이름을 극한값이라고 부여하면서요.

그럼 그 가까워지는 여러 값들 중에서 0만 선택하려면 어떻게 해야 할까요?

방법은, 그 가까워지는 여러 값들 중에서 0 이외의 값은 극한값의 후보에서 제외시키면 되는 것입니다.

즉, 예를들어

x가 무한대로 갈 때

f(x)와의 차이가 3 이내로만 나는 값들을 극한값 후보로 정하면

-4는 극한값 후보에서 빠지나, -2는 극한값 후보에 들어있습니다

그럼 그 차이를 더 줄여서

f(x)와의 차이가 1 이내로만 나는 값들을 극한값 후보로 정하면

-2는 극한값 후보에서 빠지나, -0.5는 극한값 후보에 들어있습니다.

이제 어떤 느낌인지 감이 오시겠죠?

아무리 차이를 줄이고 줄여도 그 극한값 후보에서 빠지지 않고 항상 들어있는 값이 바로 극한값입니다.

그게바로 여기서는 0이 되겠죠.

수식으로 나타내면

｜f(x)-L｜< ε

ε 가 3일 때 L이 여러 값을 가질 수 있는데 -4는 해당되지 못하나 -2는 해당될 수 있고

ε 가 1일 때 L이 여러 값을 가질 수 있는데 -2는 해당되지 못하나 -0.5는 해당될 수 있다는 것이고

아무리 차이를 줄이고 줄여도(아무리 작은 ε 값을 정해도)

L이 가질 수 있는 값들 중에서 제외되지 않고 항상 포함되는 값이 극한값입니다.

비슷한 논리로 ｜x-a｜< δ 도 생각해보시면 됩니다

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