초딩때 1+2+...+n 공식과 수학적귀납법을 발견해낸 썰

양자역학공부

2024.07.27 19:30:38

조회 3105 추천 113 댓글 19

초등학생(몇학년인지는 기억나지 않으나 고학년으로 추정) 시절

문득 1+2+3+...+n을 쉽게 계산할 수 있는 방법을 떠올리게 되었습니다

제 방식은 다음과 같습니다.

간단히 예를들어 1+2+3+4+5 인 경우

4에서 1을 빼서 2한테 주면 1+3+3+3+5 가 되고

5에서 2를 빼서 1한테 주면 3+3+3+3+3 이 됩니다

즉 3*5가 되어 쉽게 계산할 수 있게 되죠

따라서 홀수개일 때 1+2+3+...+n의 공식은

(중간값)*n

을 생각해 냈습니다.

중간값은 (n+1)/2 이죠.

결국 (n+1)n/2 가 됩니다.

웃긴건 당시에 짝수개일때는 응용해서 다른 방식으로 생각했는데요

짝수개는 홀수개+1 이기때문에 우선 홀수개 공식을 이용하여 n-1까지의 합을 더한 후 그 다음에 n번째의 값을 더하는 식으로 했습니다

예를들어

1+2+3+4+5+6 을 계산한다면

(1+2+3+4+5)+6 으로 구분지어서

= (3+3+3+3+3)+6 = 5*3 + 6

이런식으로 마지막 끝 값만 더하면 되므로

총 n개(짝수)일 때 n-1은 홀수이므로

1+2+...+(n-1) 은 기존에 발견한 공식에 넣어서 n(n-1)/2 로 계산한 후

여기에 n을 더하면 되므로

n(n-1)/2 + n = n(n+1)/2

를 도출

즉 짝수일때나 홀수일때나 공식이 그대로구나를 발견

이 방식이 나중에 고딩떄 수학적 귀납법이라고 배우더군요

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