사람들이 이차곡선파트에서 많이하는 실수아닌 실수

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2019-12-12

[일반] 사람들이 이차곡선파트에서 많이하는 실수아닌 실수앱에서 작성

피어리스

2021.01.18 11:26:52

조회 651 추천 18 댓글 8

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이차곡선들을 좌표평면에 그릴때

포물선과 쌍곡선을 비교해보면

쌍곡선이 훨씬 뾰족하고

포물선은 엄청 납작한편인데

사람들 다들 쌍곡선은 납작한편으로 그리고

포물선은 뾰족하게 그림

이런식으로 그리면 제대로 그려서 얻을수있는 기하적 직관들을 놓칠수있음

사람들이 이런 실수를 하는 이유를 추측해보자면,

중학교 교육과정에서 포물선을 배울땐

보통 y=2x^2, 3x^2 이렇게 y=ax^2에서 a가 1이상인 것들 위주로 다루기 때문에 뾰족한 꼴을 많이 접하지만,

이차곡선에서의 포물선은 y^2=8x, 12x 등 y^2=4px에서

p가 1이상인것들을 다루는데, 이것을 이해를 돕기 위해

4py=x^2형태를 볼때 중학교식으로 바꾸면

y=(1/4p)x^2라서 ax^2에서 a가 1보다 작은 꼴임

그래서 실제로 y^2=4px꼴들은 엄청 납작해야하는데 중학교때 항상 포물선은 뾰족하게 그려왔으니 이런문제가 생기는듯

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