개인적으로는 암호 자산의 20%를 버니 오토케에 박고 망치치는 걸 선호하지만, 종종 어떤 식으로 케이크 스테이킹을 헷징하는 게 나은지 얘기가 나오길래 우리 슈퍼 겁쟁이 친구들을 위해 두 방식을 러프하게 계산해서 비교해봤어.중고등학교 수학이고 어려운 거 아님. 잘 따라가면 1년 뒤 손익분기가 되는 케이크 가격도 직접 계산해보는 식으로 응용할 수 있을거야. (숏 헷징시 대충 -70%까지 괜찮던가 뭐 그랬음)계산 과정 잘 모르겠으면 굵은 글씨만 보면 됨. sqrt(x)는 제곱근을 뜻함.
1. 스테이블 - 곡괭이 페어 LP

(1) 스테이블 - 곡괭이 페어 LP 후, 곡괭이 가격 변동 시 인출액
P_a * N_a = P_b * N_b = Deposit/2
: 곡괭이 가격 * 곡괭이 갯수 =스테이블 가격 * 스테이블 갯수 = 예치액/2 (1:1로 LP 생성)

Deposit = P_a * N_a + P_b * N_b
: 예치액 = 곡괭이에 절반 금액 + 스테이블에 절반 금액

N_a * N_b = k*지분율
: 곡괭이 갯수 * 스테이블 갯수 = 일정 (AMM 원리)
(유동성 공급자가 충분히 많아 지분율 변동은 무시 가능하다고 가정)

P_a'=P_a*x
: 곡괭이 신규 가격 = 곡괭이 가격 * x배라고 하면

N_a*y * P_a'=N_b*y*x * P_b 이므로
N_a' = N_a*y, N_b' = N_b*x*y
: LP 해제 시의 곡괭이 신규 갯수 = 기존 갯수 y배
  LP 해제 시의 스테이블 신규 갯수 = 기존 갯수 xy배
(첫번째 식의 양변에 xy배. 스테이블 가격은 재정거래에 의해 변동폭이 없다고 가정)

N_a' * N_b'

= N_a * N_b * xy^2 = N_a * N_b (= k*지분율)
즉, y = 1 / sqr(x)
: AMM 원리에 의해 가격 및 갯수 변동 후에도 유동풀 내 각 코인 갯수의 곱은 일정. 이를 통해 변동된 곡괭이 갯수를 구할 수 있음

정리해보면,
P_a' = P_a * x          : 곡괭이 가격이 x배 되었을 때
N_a' = N_a / sqrt(x)  : 갯수는 root x배로 줄어듬
P_b' = P_b                 : 스테이블 가격은 변함 없음
N_b' = N_b * sqrt(x) : 스테이블 갯수는 root x배로 늘어남

Withdraw = P_a' * N_a' + P_b' * N_b'
= N_a/sqr(x) * P_a*x = N_b*sqrt(x) * P_b
= Deposit * sqr(x)
: 인출액

= 가격 및 갯수가 변동된 곡괭이 및 스테이블 가치의 총합
= 예치액의 sqr(x)배

결론적으로 스테이블 - 곡괭이 페어는 그 자체로 변동성에 제곱근을 씌워주는 헷징의 효과가 있음.

* 참고. 비영구적 손실 IL
= LP 안 묶었을 경우에 대한 기회비용
= Deposit (0.5 + 0.5x) - Deposit * sqrt(x)
= Deposit ( 0.5 + 0.5x - sqrt(x) )
: x=1에서 IL이 최소값 0을 가지는 걸 확인할 수 있음. 다만 LP 예치에 대한 APY는 계산에 적용 안됐을 뿐더러 LP 안 묶었을 경우 뿐만 아니라 시나리오별로 수익을 비교할 거라 사실 큰 의미는 없음

(2) 곡괭이 - 스테이블 페어 LP 스테이킹 시 손익

Profit_LP = [ (1 + APY_LP) * sqrt(x) - 1] * Deposit
(APY는 일정하다고 가정)


2. 곡괭이 단일풀 + 1배 숏 헷징 시 손익

Profit_SH = [0.5 * (1 + APY_pool) * x + 0.5 * (2 - x - interest) - 1 ] * Deposit
= (APY_pool/2 * x - interest/2) * Deposit

3. 예시

(1) 가정
- AMM 지분율 변동은 무시 가능하다
- 각 풀 및 팜의 APY는 일정하게 유지된다
(예치 기간 동안의 실질 APY라고 가정)
- 숏 헷징 펀딩 피는 단리로 일정하게 부과된다
(예치 기간 동안의 평균 이율이라고 가정)
- 스테이블 코인의 가격 변동은 없다
(환율 영향 등 무시)
- 가스비는 예치 금액에 비해 무시 가능할만큼 작다.
- LP 팜은 매일 클레임 후 매뉴얼 컴파운딩한다.
- 팬케이크 단일풀 APY: 125.67%
- 케이크-busd LP팜 APR: 79.28%
-> APY =120.76%
- 펀딩피: 일 0.08% 연 29%

(2) LP 예치 시
y= 2.2076 * sqrt(x) - 1

(3) 단일풀 예치 후 1배 숏 시
y= 0.6284x - 0.145

(2)-(3)의 그래프를 플롯해보면,
(y=2.2076 * (x^0.5) - 0.6284*x - 0.855)
0.2 < x < 9.5일 때 LP 예치 전략이 더 유리함
무슨 소리냐면, 지금 케이크 20불에 사서 LP로 묶어넣었는데 케이크 가격이 1년 뒤 8 ~ 190불 사이라면 LP가 유리, 개떡락해서 8불 이하거나 개떡상해서 190불 이어야 숏 헷징이 유리하다는 얘기야. 숏 헷징하지 마

물론 저 예시가 절대적인 건 아니고 케이크 가격 상승 또는 하락에 따라 팜과 풀의 APR, APY 변동, 그리고 펀딩 피 변동이 큰 폭으로 있을 것이므로 유의 필요함.일반적인 상황에서는 대부분 LP가 더 좋다고 볼 수 있지만, 무조건이라기 보다는 예상되는 케이크 미래 가격 범위, APY 변동폭 예상값에 따라 어떤 전략을 선택할지 결정해야해.