<배음공명화성학>

[0. 서론잡설]

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[1. 음정의 배음관계]

오늘은 본격적으로 화성학 강좌에 들어갑니다.

화성을 논하기에 앞서 두 음정 사이의 공명성을 알아봐야겠죠?

또한 두 음정관계를 논하기에 앞서 단음의 배음현상을 알아봐야겠죠?

결국 화성이란, 단음의 배음 -> 두 음의 음정관계 -> 음들의 화성.

이렇게 됩니다.

음악적으로 사용하는 음은 “소음”이 아니고,

일정한 주기로 울리며 배음을 가지는 음입니다.

그런데 두 음이 동시에 울리면, 각 음이 가지는 배음들이 서로 공명하게 되죠.

바로 이 배음공명 때문에, 음정이 잘 섞이거나 잘 안섞이거나,

한 음이 다른 음을 지배하거나, 지배당하거나, 이러한 관계를 맺게 됩니다.

결국 많은 음들로 화음을 울리고, 다시 다른 화음을 울릴 때,

두 화음 사이의 관계는, 구성음 사이의 협/불협, 지배/종속의 관계에 의해서,

이 화성진행의 특징이 결정되는 것입니다.

1) 단음의 배음

2) 두 음 사이 음정의 관계 (협/불협, 지배/종속)

3) 두 화음 사이의 화성관계 (기준/속화음/서브권/도미넌트현상)

이렇게 되는데, 우선 결론부터 말씀드리면

1) 단음의 배음에서 음악적 협/불협과 지배/종속적으로 큰 의미를 가지는 배음은 “6배음”까지이다.

2) 두 음의 음정 관계에서 지배/종속 기능적인 의미를 가지는 음정은 “P5, M3, M7" 세 가지이다.

왜 그런지 살펴봅시다.

우선 배음현상을 봅시다. 1배음을 “도”라고 합시다.

x1 - 도

x2 - 도

x3 - 솔

x4 - 도

x5 - 미

x6 - 솔

x7 - 시b

x8 - 도

x9 - 레

x10 - 미

x11 - 파# (?)

x12 - 솔

x13 - 라 (?)

x14 - 시b

x15 - 시 (?)

x16 - 도

이런식으로 계속 가청주파수까지 올라가겠죠.

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<3배음에 관해서>

인간은 주파수가 x2가 될 때 그것을 높이가 다른 “동음”으로 듣습니다.

그래서 “다른음”이면서 가장 협화적인 음정이 되는 것은, 3배음 부터겠지요.

고대로부터 음계를 바로 이 3배음의 연쇄로부터 얻었습니다.

그렇게 12번을 반복하면, 대략 동음으로 회귀합니다.

x3만 계속 해대면 가청주파수를 넘어버리겠죠? 그래서 3을 곱하다가 다시 2로 나눠주면서 음높이를 낮춰서 동음화시킵니다. 또 x3했다가 음이 너무 높아지면 /2 해줍니다.

3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 531441배음

이걸 /2/2/2/2....계속하면 옥타브가 낮아지면서 동음에 머문다고 했죠.

처음시작한 1배음까지 떨어지는지 계산기로 한번 해봅시다.

1.013643... 이렇게 나옵니다. 1과 거의 일치하죠.

그래서 3배음 주기로 얻어진 12개의 음들을, 한 옥타브안에 압축해서 나열해보면,

도에서부터 다음 도 까지, 거의 가지런한 간격으로 배열됩니다.

그래서 미세한 오차들을 상쇄시키고 결국, 도부터 도까지를 동일하게 12등분하여 음간격을 균일하게 만듭니다.

이게 12평균율입니다.

따라서 어떤 진동비를 12제곱하면 하나의 옥타브가 올라간다. 즉 x^12=2 여기서 x값은 12루트2가 되겠죠. 결국 평균율에서 반음의 진동비는 대략 1.06 정도 됩니다.

우리가 사용하는 음악적 음들은 단지 “3배음”으로만 도출하는 것입니다.

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<5배음에 대해서>

각 배음별들을 동음별로 분류해보면,

도 - 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... 배음

솔 - 3, 6, 12, 24 ... 배음

미 - 5, 10, 20, 30 ... 배음

시b - 7, 14, 28 ... 배음

레 - 9, 18 ... 배음

파# - 11, 22 ... 배음

....

보면 홀수 배음(1,3,5,7,9,11...)과 그 2배음의 곱으로 되어있습니다.

그런데 대게 악기별 배음 음량들을 보면 5/6 배음 이후부터 음량이 급감합니다.

5배음 ‘미’까지는 그나마 음량이 큽니다.

각 악기에 따라 7배음이 강한 악기도 있고 약한 악기도 있습니다만, 어쨌든 7배음부터는 존재감이 희박해집니다. 더군다나, 홀수배음이 올라갈수록 그 배음의 기음을 서포트해줄 부분배음들의 개수도 급감합니다.

악기로 배음에 해당하는 두 음을 직접 울려보면,

1배음 도와 3배음 솔을 울리면 잘 울리겠죠.

1배음 도와 5배음 미를 울리면 잘 울리겠죠.

그래서 이 음들을 아까 3배음의 연쇄로 얻은 12평균율 위에서 하나의 옥타브 안에 모으면 [도미솔]이 됩니다. 각기 3도음정을 위로 쌓아올린 겁니다.

그런데 7개 흰건반 위에서는 [도미솔] 외에도 [파라도] [솔시레] 3도 오르가눔도 동일한 것이죠.

결국 “도”를 기준하여 3배음과 5배음의 [도미솔]

도 위로 3배음인 “솔”을 기준하여 3배음과 5배음의 [솔시레]

도를 3배음으로 삼키는 도 아래의 “파”를 기준하여 3배음과 5배음의 [파라도]

[파라도][도미솔][솔시레] -> 이것이 [도레미파솔라시]의 7온음계의 근거가 됩니다.

결국 하나의 3도 오르가눔 연쇄로 쭈욱 펼치면 [파라도미솔시레]가 됩니다.

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<필수암기항목!!!>

3배음과 5배음에 대해서 다음이 필연적으로 확정됩니다:

1) 3배음의 연쇄로 12평균율이 도출된다.

2) 3배음과 5배음으로 [파라도미솔시레]의 오르가눔이 도출된다. 이것이 7온음계의 근거가 된다.

(이 부분은 중요한 결론이니, 꼭 이해하면서 외워두세요)

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이 상황까지 오게 되면, 3배음과 5배음 이후에 “7배음”이라는 음정이 영향력있게 들어설 여지가 없게 됩니다.

앞서 말했던 것처럼, 음량이 급격하게 떨어지면서, 7배음을 받쳐주는 부분배음들인 14, 28, 56 배음들이 거뜬히 금방 가청주파수를 넘겨버리게 되겠죠.

또한 3배음과 5배음으로 도출되는 [파라도미솔시레]라는 3도 오르가눔은, 3배음(p5)과 5배음(M3)이 연쇄적으로 가지런하게 배열되는데, 여기서 b7음정이 화성적 패턴으로 엮일 여지가 없죠.

그래서 “배음공명의 화성”에서 중요한 배음은 3배음(p5)과 5배음(M3) 뿐입니다. (이거 꼭 기억하고 외워둡시다)

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배음공명에서 3배음과 5배음이 화성적으로 중요하다 라고 했습니다.

그러면 이제 3배음(p5)과 5배음(M3)을 가지고 직접 11가지의 모든 음정들을 확인해봅시다.

다음과 같습니다.

이 표는 반드시 이해하고 꼭 외워놔야 합니다. 이런거 학교에서도 절대 안가르쳐줍니다.

1) 배음공명의 주요 “배음”은 3배음(P5) 5배음(M3)이라 했습니다.

2) 그런데 배음공명으로부터 화성적으로 주요한 관계를 맺는 “음정”은 P5 M3 M7 세 가지입니다.

3) 따라서 화성의 기능성은 이 P5 M3 M7의 “음정”관계에서 좌우됩니다.

이거 잘 이해해야 합니다.

강의의 제목이 <배음공명화성 Overtone Resonant Harmony>라고 했습니다.

1) 음악적인 하나의 음은 배음(overtone)을 울리고 있습니다.

2) 두 음은 각 배음끼리 공명(resonance)하게 됩니다.

3) 음정 사이의 배음공명성에서 화성(harmony)의 기능성이 도출됩니다.

그래서 <배음공명화성 Overtone Resonant Harmony>입니다.

자, “배음”에서 P5 M3과, “음정”에서 P5 M3 M7은 완전히 다른 차원의 문제입니다.

P5 M3이라는 “배음”이 직접적으로 작용하는 “음정”이 P5 M3이며, 간접적으로 강하게 작용하는 “음정”이 M7입니다. 그 외의 음정들은 간접적으로 약하게 작용하거나 아예 작용하지 않습니다.

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<필수암기요소!!!>

[배음공명화성적으로 중요한 음정]

1) P5배음으로 직접 지배: P5음정, 그 전위 P4음정

2) M3배음으로 직접 지배: M3음정, 그 전위 b6음정

3) P5 M3배음으로 간접적으로 강하게 지배: M7음정, 그 전위 b2음정

[배음공명화성적으로 중요하지 않은 음정]

4) P5 배음으로 간접적으로 약하게 지배: M2음정, 그 전위 b7음정

5) P5 배음으로 간접적으로 약하게 지배: M6음정, 그 전위 m3음정

6) P5 M3배음과 무관한 b5, #4 음정

(이거 꼭 위에 있는 표를 보면서 이해하시고, 1)2)3)번은 꼭 외우세요.)

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이제 클래식 기능화성 개론에서 늘 소개되는, 

소위 “리만의 배음론”에 따라 “도미넌트 속화음을 모든 화음 중의 제왕으로” 여기는, 

이러한 이론이 왜 잘못되었는지 한 번 따져봅시다.

x1 - 도

x2 - 도

x3 - 솔

x4 - 도

x5 - 미

x6 - 솔

x7 - 시b

x8 - 도

x9 - 레

x10 - 미

x11 - 파# (?)

x12 - 솔

x13 - 라 (?)

x14 - 시b

x15 - 시 (?)

x16 - 도

도미넌트 화음이 조성음악의 근거이며, 도미넌트 화음(V7)은 온음계의 모든 화음을 지배한다. 이렇게 주장합니다. 이거 사기입니다.

왜냐하면 가령 많은 음들을 동시에 울렸을 때, 맨 아래 음만 배음적으로 울리고 윗음들은 배음이 안 울리겠습니까? 아니죠. 모든 음들이 각기 자기 만의 배음들을 울리고 있습니다.

그래서 단지, “솔” 울리면 그 위에 배음으로

솔[1,2,4,8,16,32]

레[3,6,12,24]

시[5,10,20]

파[7,14,28]

라[9,18]

도#[11,22]

미[13,26]?

파#[15,30] ?

이렇게 쭉 있으니, 솔 위에 이런 음들을 얹으면 다 솔이 지배한다 라고 합니다.

그래서 솔 도미넌트 화음이 온음계의 제왕이라고 주장합니다.

그런데 상성에 울리는 음들도 자기 나름의 배음들을 갖고 있으며, 또 상성의 각 음정끼리 배음의 협화성/불협화성 관계로 복잡하게 얽혀있습니다. 이걸 다 따져야 합니다.

19세기 후기에 도미넌트 조성작법이 포화상태에 이르게 되었을 때, 주요 화음 패턴은 다음과 같습니다: 1) 토닉에서 서브도미넌트까지는 고전파랑 동일하게 간다, 2) 서브도미넌트에서 더 반음계적으로 이빠이 변화를 준다, 온갖 순간전조적 패시지로 막 싸돌아가니다가, 3) 페시지의 마지막에 출발 조성의 토닉으로 돌아가기 위해 V7을 사용해야하는데, 이 때 V7을 원조의 온음계로 보이싱하면 앞서 반음계적으로 왜곡했던 변화조성과 잘 맞지가 않죠. 그래서 V7에서 하성은 [솔시파]로 하면서, 상성은 이제껏 후려왔던 변화조성과 온음계적으로 잘 맞는 음들을 배치하는 것입니다. 그리고는 원조의 토닉으로 해결해줍니다. 결국 곡의 문맥에 따라서, V7의 모양은 꽤나 천차만별이 되겠죠. 이러한 현상을 두고 당시의 이론가들은 이거봐라 V7이 온음계음악의 제왕이자나, 니가 진짜 제왕(dominant)이다. 이래서 V7이 도미넌트가 되었습니다. 또 V7위에 온갖 반음계들을 이빠이 올릴 수 있는 가능성을 보고, 봐라 배음 원리에 따라 그 위에 온갖 배음들이 올라가는 것처럼 저렇게 도미넌트가 지배하고 있자나 라고 하면서, 리만의 배음렬을 근거로 듭니다. 이거 사기입니다.

사기인 이유는:

1) 7배음 이상으로 갈수록 음량이 급격히 줄어듭니다.

2) 베이스만 배음을 울리고 상성은 마치 배음없이 무조건 베이스에만 복종하는 것처럼 이론적으로 얼버무리는데, 상성도 상성 각기 나름의 배음을 갖고 있고, 상성에서도 서로의 배음관계로 얽혀있습니다.

3) 주요 배음인 16배음 안에, b9, #9, b13 이런거 없습니다. 즉 배음렬로 도미넌트의 반음계성이 설명이 안됩니다.

솔 위에 아무 음들이나 막 올려도 솔이 그 음들을 지배하고 있는 게 아니라, 하성의[솔시파]와는 독자적으로 상성들 만의 온음계적 질서가 울리고 있었던 것입니다. 즉 반음계적 도미넌트 화음(재즈로 치면 얼터드 도미넌트)의 배음친화적 근거는 다음과 같습니다:

1) 상성끼리의 온음계성이 따로 울리고 있다.

2) 하성의 [솔시파]는 특별히 “급똥상태의 불안정한 울림”이기 때문에, 상성의 다른 온음계성과 분열화를 이룰 수 있다.

어차피 하성이 “급똥”이니까 이렇게 방심한 틈을 타서, 상성이 지들끼리의 온음계성으로 뭉치는 것이죠. 즉 이건 솔이 상성들을 지배하기는커녕, 똥이 너무 매려워서 상성들이 솔을 무시하고 자기들끼리 따로 노는 것입니다. 얼터드 도미넌트의 텐션이 무슨 b9#9#11b13 이라서 초심자들은 이거 뭐 지저분하고 복잡한 울림이겠거니 지레 짐작하는데, 그게 아니고, 얼터드 텐션을 다룰 때 가장 중요한 점은, 상성의 반음계적 음들이 완전한 “온음계성”을 이루어주어야 한다는 데에 있습니다. 완전4도로 쌓아올린다던가, 아니면 V7위에 다른 조성의 장3화음 단3화음들을 올리는 것이죠. 이건 V7[솔시파]가 급똥상태로 방심하고 있는 틈을 타서 상성이 새로운 온음계적 질서로 끼리끼리 뭉칠 수 있게 되는 것입니다.

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자, 그러면 도미넌트의 급똥 상태를 설명해야겠죠?

여기서 보는 바와 같이,

화성적 현상에는 두 가지가 있습니다:

A: 먼저는 앞서 설명했던 “배음공명화성”입니다. 3배음 5배음으로부터 P5 M3 M7이라는 주요 음정이 도출되고, 이 음정의 지배/종속의 기능성에 의해서 화성의 기능이 결정됩니다.

B: 다음으로는 이제 설명할 도미넌트 울림입니다. 이건 전혀 단음적 배음들이 “공명”을 이루면서 서로 섞이는 그런 공명이란 완전히 차원이 다른 공명성입니다.

1) [시-파] b5도를 봅시다. [시-파]는 이렇게 울립니다: 시가 5번 울릴 때, 파가 7번 울립니다. 그런데 이 울림은 위의 “배음공명”에서처럼 지배-종속적으로 잘 섞이는 울림이 아닙니다. “공명”이 안되는 울림이죠.

2) 또 봅시다. [시-파]에서 시를 한옥타브 올리면서 전위해봅시다. 그러면 5번 울리던 시가 한옥타브 올라가서 x2가 되어서 10번 울리겠죠. 그러면 [파-시]는 파가 7번 울릴 때, 시가 10번 울립니다. 5:7과 7:10의 진동비를 계산해보면, 1.4와 1.428 로 됩니다. 거의 비슷하죠. 그런데 이게 12평균율에서 오차평준화되면서, 감5도와 증4도는 1.4142 즉 루트2 진동비로 일치하게 됩니다.

3) 결국 [시-파] [파-시] 음정은 어떤 음도 다른 음을 지배하지 못하면서 애매한 울림이 됩니다. “무중력음정”이면서 “회색음정”이죠. 5배음과 7배음이 각기 울리고 있을 때, 이 울림의 전체 주기를 1배음이라고 한다면 결국, 이 애매한 울림의 가장적 근음은 1배음인 “솔”이 되겠죠. 즉 b5/#4 이라는 “무중력음정”은 자신들의 전체 울림을 다른 음에 전가시켜버립니다. 그래서 [솔시파]를 울려버리면, [시파]의 무중력성의 모든 책임을 [솔]이 끌어안게 됩니다. 이게 바로 도미넌트의 무중력성 또는 도미넌트의 급똥상태입니다. 날 좀 어떻게 해주셈. 빨리 어디로 빨려들어가서 누구에게 좀 속박됬으면 함. 이런 상태의 울림입니다. 그래서 안절부절한 ‘솔’을 ‘도’가 P5도(3배음)으로 보쌈해주면서, [솔시파]의 불안정성이 해결됩니다. [솔시파]->[도] 이 진행이 온음계에서 가장 배설효과가 높은 진행이 되기 때문에, 조성원리를 처음 발견했던 르네상스 후기의 모든 음악들이, 이 도미넌트 배설효과에 다 복종해버리게 됩니다.

4) 그런데 [파-시]에서 파가 5번울릴 때 시가 7번 울린다고 한다면, 결국 전체 울림주기를 감싸는 1배음은 “레b”이 됩니다. [파-시]에 의해 [레b파시] 도미넌트도 형성됩니다. bII7화음이죠. 재즈화성에서 하나의 조성에 해당되는 두 개의 도미넌트를 증4도 관계의 “뒤 코드”라고 하죠. 또 이런 무중력적 대칭성 원리에 의해서 X7(b5)라는 화음이 이해됩니다. [시-파]를 5:7배음으로 따지면 솔이 1배음이 되고 [파-시]를 5:7배음으로 따지면 레b이 1배음이 됩니다. 이렇게 b5/#4음정은 무중력적 대칭으로 울리며, 이 울림을 감싸는 두 개의 기음을 다 모으면 V7(b5)[솔시레b파] 또는 bII7(b5)[레b파솔시]가 됩니다. V7(b5) = bII7(b5)입니다. 이래서는 “도미넌트가 온음계를 지배하는 제왕이다”라고 할 수 없는 노릇이죠. “지배하는 제왕”이 아니고, “급똥의 제왕”이면 또 모를까...

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<m3/M6음정에 대해서>

그런데 5:7 배음을 감싸는 1배음이라는 원리, 즉 두 음정의 지배음을 바깥에서 갈구하는 현상은 m3에서 매우 뚜렷하게 나타납니다.

위 표에서 보면 간접 약한 지배음 M6의 전위라 설명하면서 별로 중요하지 않게 다루었는데, m3음정은 두 음정의 전체울림을 다른 음이 지배해주기를 강력하게 갈구하는 음정입니다.

[솔-미] M6음정을 봅시다. ‘솔’가 3번 울리는 동안에 ‘미’가 5번 울립니다. 이 전체 울림 주기를 1배음으로 한다면 1배음은 ‘도’가 됩니다. 결국 [도1 솔3 미5]가 되죠. 결국 m3[미-솔]음정은 장3도 하성 [도]가 등장하여 자신들을 빨리 삼켜주기를 갈구하고 있는 것입니다.

이걸 [라도미]화음으로 생각해봅시다. [라-도]m3음정은 라 아래로 장3도 하성 “파”를 가상적 1배음으로 이미 전체 공명이 울리고 있습니다. 그래서 “파”가 등장하여 [파라도]가 되면서, 매우 흡족하고 안정적인 진행이 됩니다. Am[라도미] 화음 다음으로 FM7[파라도미]가 진행되면, [라-도]가 이미 가상적 1배음 “파”를 예견하고 있고, 파가 등장하여 도를 3배음으로 삼키고, 라를 5배음으로 삼키고, 미 M7음정을 3배5배음으로 간접적으로 삼킵니다. 이렇게 “파”가 등장하여 배음적으로 보쌈해버리는 현상이 바로 “서브도미넌트 진행”이 되겠습니다. 이 현상은 다음 강의 <온음계화성의 배음원리>에서 핵심적인 것이 될 것입니다.

m3/M6음정이 서로 지배력이 약하고 자신들을 지배할 다른 음을 갈구한다고 해서 불안정한 울림은 아닙니다. 왜냐하면 [라-도]에서 라의 배음 미와 도의 배음 미가 서로 공명하죠. 또한 아예 [라도미]를 울려버리면, [라-도] m3음정에 대해서, 미가 라를 p5로 서포트해주고, 미가 도를 M3으로 서포트 해주므로, 매우 안정적인 화음이 됩니다. 단화음은 항상 장3도 하성이 자신을 보쌈해주기를 늘 간절히 갈구하는 울림이 되겠습니다.

그래서 Am[라도미]는 “파”의 등장을 갈구하고 있고, F[파라도]가 등장함으로써 매우 흡족한 진행이 됩니다. 이게 Am-F 코드 진행의 골자가 되겠습니다.

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다음 강의는,

이러한 배음공명원리에 의한 음정관계에서 이제 어떻게 화성관계와 그 기능성이 도출되는지 알아보겠습니다. 

즉 <온음계화성의 배음공명원리>가 되겠습니다.