간단히 증명해보겠습니다

(0,1) 이 있습니다.

저 구간에는 1보다 작고 0이상인 수가 모두 들어있습니다.

0.9999... 를 봅시다.

이것은 0.9+0.09+0.009+... 로 정의됩니다.

저 점들의 움직임을 천천히 살펴봅시다.

0.9는 (0,1)에 있습니다

여기에서 0.09 만큼 더 나아갑니다. 그게 0.99입니다. 여전히 (0,1)에 있습니다.

계속 나아갑니다. 

1에 가까워지는 여정입니다.

0.999999999

여전히 1이 아닙니다.

이 과정을 계속해서 반복합니다.

그러면 그 수는 0.99999... 가 되는데 이것은 직관적으로 1이 아닙니다.

여기까지는 문제가 없습니다.

그렇다면 0.99999... 는 어디있는 수입니까?

먼저 반복해서 오른쪽으로 진행한 수 이므로

0.9999999 라고 쓰더라도

0.9999999 < 0.999999.... 

그렇다면 우리는 이상한 논리에 도달합니다.

양변에 -를 곱하고 1을 빼면

0.00000001 > 1-0.999999...

왼쪽에 0을 계속해서 늘려도 되므로 1-0.999999... 이 양수가 아닌 겁니다.

이것은 우리의 직관과 충돌합니다.

함정은 어디에 있는 것일까요?

그 함정은 바로 극한입니다.

극한은 실재하지 않습니다.

과정을 무한히 반복한다는 것은 불가능한 일입니다.

우리가 살고 있는 것에선 무한이란 것은 없습니다. 일종의 트릭입니다.

정리하면 0.999999... 라는 것은 우리의 망상이 발현된 수이며 실재하지 않습니다.

따라서 더이상의

0.99999...≠1 논란은 의미가 무의미하

며

0.99999... 퇴출을 주장하는 바입니다.