칸토어의 대각선 논법은 자연수와 실수의 크기 비교에 자주 쓰이는 논법으로,
x1 : 0.abcdefg...
x2 : 0.ABCDEFG...
x3: 0.zyxwvut... 이런 식으로 일대일대응이 된다고 했을 때 새로운 X=0.(a+1)(B+1)(x+1)... 이런 식으로 각 자리에서 하나씩 빼내서 1씩 더해서 만든 새로운 수는 어디에도 없으니 실수는 자연수보다 개수가 많다. 는 이야기임.

그런데 이게 모든 무한집합에서 작용될 수 있는 거 아닌가 하는 의문이 듦.

이제부터 자연수 집합의 크기가 자연수 집합의 크기보다 크다는 것을 증명하겠음.

자연수 집합과 자연수 집합에 일대일대응이 있다고 가정. 그런데, ->뒤에 나오는, 일대일대응되는 수는 수를 역순으로 썼다고 하자.(3751를 천오백칠십삼이라고 하기로 하자는 거지)
1->3629
2->15393027528303
3->1
4->1062
...
이제 대각선 논법을 써보면
1은 100000.....이므로
새로운 자연수를 하나 만드면
4613...
이 되면 모든 수와 각각 한 자리씩은 다르니까 아예 새로운 수인 거 아님?
그니깐 자연수 집합은 자연수 집합보다 크다는 매우 놀라운 사실 발견

그런데, 같은 집합은 크기가 같다는 것은 자명한 사실이니, 이 대각선 논법은 틀린 논법 아닌가?

지금까지 나의 공상
어떤 오류 있는지 알려주세요 ㅈㅂ