대칭성이란 과연 무엇일까요. 물리학에서는 어떤 변화에도 변화하지 않고 보존되는 무언가라고 설명됩니다만 수학의 경우는요?

먼저 물리학의 경우 상대속도인줄 알았던 광속이 절대속도여서 다시 말해서, 가변인줄 알았던 광속이 불변이어서,

대칭성이 유지되려면 기존에 불변인줄 알았던 것 중 하나가 가변이 되어야 했고 그게 바로 길이입니다. -상대론

즉, 어떤 속도의 증가란 변화가 있을 때 빛이 여전히 절대라면 그 속도의 증가에 따라 길이가 가변이 된다는 것이죠.

또 만약 변화가 불연속이라면 이동거리가 0이라 속도도 0이라 시간도 0이라 시간도 불변이 됩니다.

그렇게 가변인줄 알았던 시간이 불변이 되면 다시 불변인줄 알았던 것중 하나가 가변이 되어야 합니다. 그게 바로 질량이죠.

그럼 상대론의 길이수축은 양자론적으론 어떻게 설명되어야 할까요. 10m라는 길이가 있을 때 A는 그 길이를 불연속으로

1미터씩 불연속 변위했고, B는 그 길이를 2미터씩 불연속 변위하면 B쪽이 상대론적 해석시 더 길이수축이 된 셈이죠.-양자론

이렇게 간단하게 상대론과 양자역학을 대칭성을 통해서 이해할 수 있습니다.

그럼 수학에서의 대칭성이란 뭘까요? (A는 A다.)란 명제가 있다고 해보죠. 이를 간단히는 (A=A)로 바꿀 수 있습니다.

또 수로 표현하자면 (1=1)입니다. 그런데 수학적으로 바꾸면 뭔가 이상한 결론이 계속 가능해집니다.

(1=1)=(1=1) 도 되고 (1-1)-(1-1)=0=(2-2)도 되죠. (1-1)-(1-1)-(1-1)=0=(3-3) 이런식으로 계속 바꿀 수 있다는 겁니다.

아직 이상하지 않다고 느낀다면 (1-1)=(2-2) 이건 어떤가요? 좌변과 우변이 같습니까 틀립니까?

제일 처음 명제 (A는 A다.)=(1=1)과 같다고 가정해보죠. 그럼 (A는 A다.)=(2=2)도 성립할까요?

물론 (1은 1이다.)와 (2는 2다)는 다른게 맞습니다. 그럼 저렇게 수로 바꾸면 안될 것 같은데 저렇게도 계산하죠.

즉, 같은 수를 좌변과 우변에 모두 더해주고 빼주고 곱해주고 나눠주고 하는 것은 가능하다는 것이죠.

그런데 수는 그게 왜 가능하죠? 바로 그렇게 해도 대칭성을 지키기 때문입니다.

즉, 좌변과 우변에 더하고 빼주고 곱해주고 나눠주는 어떤 변화에도 불변인게 있다는 겁니다. 그런데 도대체 뭐가 불변이었죠?

바로 0입니다. 결국 결과의 (0)의 대칭성만 맞으면 수학에서는 다른 명제같아도 다 같다라고 보는 겁니다.

즉, 명제로 이걸 생각할 경우 A=A다와 B=B다가 서로 같지 않지만 저런 명제 자체가 (0)의 대칭성은 지킨다는 것이죠.

(A빼기 A는 0이다)와 (B빼기 B는 0이다)처럼 말이죠. 다시 말해서 동일률을 지키는 명제는 0의 대칭성은 지킨다는 겁니다.

또 자연수의 집합이 있다고 해보죠. [1, 2, 3...] 그 자연수의 원소들로 (1은 1이다.)라는 명제를 만들 수도 있었습니다.

그럼 0의 대칭성을 지키는 집합을 만들 수 있을까요? 만들 수 있죠. 제가 말한 시간대란 개념처럼 말이죠.

[...(-3+3)^4...(-2+2)^4...(-1+1)^4...=0^5=...(1-1)^4...(2-2)^4...(3-3)^4...] - ①(0의 대칭성을 지키는 집합이라 생각합시다)

(빈틈없이 완비 되어있다고 가정합시다. 또 편의상 고립계를 의미하는 것이 괄호라고 해봅시다.)

사실 저 시간대를 간단히 한 것에 표현되지는 않았지만 0의 대칭성을 지키는 복소수의 조합도 있겠죠.

아무튼 0의 대칭성만 지키면 저 집합에 포함된다는 겁니다. 즉, 저 집합의 각각의 원소는 0의 대칭성을 지키는 원소죠.

그런데 그 0의 대칭성을 지키는 원소의 형태가 모두 같은 수에 +와 -를 붙이는 조합으로 이루어지게 됩니다.

결국 갈루아 군론은 ①의 집합에서 어떤 것을 바꿀 경우 대칭성이 안맞아서 일반해가 없다고 하는 것과 같을까요?

바로 원소의 배치 순서입니다.

자연수의 집합은 [1, 2, 3...] 처럼 1부터 2, 3, 4... 처럼 작은수에서 큰수의 순서로 배치가 되어 있습니다.

그럼 위의 순서를 기준으로 잡았을 때 [2, 1, 3, 4, 5...] 처럼 1과 2만 바뀐 경우 이 집합은 기준과 같은 자연수 집합일까요?

만약 둘이 다르다고 한다면, ①의 집합의 원소의 배치 순서를 바꾸면 바꾸기전의 처음 상태와의 대칭성도 깨진게 됩니다.

반대로 둘이 같다고 한다면, ①의 집합의 원소의 배치 순서를 바꿔도 대칭성이 유지되는 것으로 설명되겠죠.

물론 제 입장은 다르다는 겁니다. 어떤 원소의 배치 순서가 있다고 할 때 그것을 기준으로 했다면 거기서 순서가 '변화' 했다면

처음과 달라진거니까요. 쉽게 말해서 고립계내에서 서로 다른 색깔의 의자 10개가 있을 때 그 상태에서 의자 순서를 바꾼다면

처음과 달라진 것이 분명하다는 것이죠. 이는 물리학적으로 그 고립계의 엔트로피가 증가했다고 하지만 설명은 생략하겠습니다.

즉, 만약 5차원이 그런 0의 대칭성을 지키는 원소들의 집합이라면 그 집합의 원소의 배치 순서를 바꾸는 것은 그 집합의

바뀌기 전의 상태와 대칭성이 지켜지지 않게 되므로 5차원의 근의 공식(일반해)는 없다는 겁니다.

결국 5차원(0의 대칭성을 지키는 것들의 전체 집합)의 그 대칭성을 지키는 변화란 각각의 원소내부에서의 변화뿐이라는 것이죠.

변화가 불연속이면 왜 공간과 질량이 등가가 되고 질량이 상대적이게 될까요?

변화가 불연속이라는 것은 애니매이션의 캐릭처럼 매순간 정지해있으면서 불연속으로 변화하는 것처럼 보이는 경우를 떠올려봅시다.

일단 가속도를 측정하려 할때 위의 애니메이션의 예처럼 정확히 한순간의 정지된 상태일 경우 가속도를 측정할수있을까요? 없습니다.

그런데 우리 눈에는 마치 그 캐릭터가 연속으로 변화하는 것처럼 보이게 되죠.

결국 위의 설명처럼 우리 눈에는 연속으로 변화하는 것처럼 보이더라도 불연속으로 변화한다고 해보자는 겁니다.

그럼 무중력의 공간에서 질량이 서로 다른 정지된 물체에 힘을 가해서 같은 속도로 움직이게 해본다고 합시다.

그럼 두 물체엔 결국 다른 힘이 가해진겁니다. 그런데 변화가 불연속이라면 매순간 그저 같은 위치에 두 물체는 정지해있을뿐이게 되죠.

결국 초기에 두물체가 정지해있다고 했을 때의 순간과 힘을 주어 같은 속도가 되었을때의 한순간을 비교해보려고 하면 비교할 수가 있을까요?

분명 두 물체엔 정지상태일 때완 다른 힘이 가해졌기 때문에 그 다른 힘이 가해졌다는 그 증거가 필요합니다. 그게 과연 무엇일까요?

상대론의 길이 수축입니다. 그럼 그 길이가 수축되었다는 증거가 무엇일까요? 바로 두 물체의 질량의 증가가 되어야 합니다.

즉, 길이가 수축했는데 물체의 질량이 늘어야 한다는 겁니다. 즉 질량-에너지-공간의 등가원리와 e=mc^2이 이렇게 간단하게 설명된다는 것이죠.

다시 말해서 한순간의 정지 상태라 가속도를 구할 수 없을 때 그 힘의 증거가 길이수축이 되어야 하고 질량과 공간이 등가가 되어

길이 수축으로 인해 질량체의 질량이 초기 상태일 때보다 증가하게 된다는 겁니다. 정리하자면 아래와 같습니다.

물체에 에너지가 가해졌다>물체가 길이를 더 수축시킨다>그로인해 질량이 증가했다. 따라서 질량-에너지-공간의 등가원리가 성립합니다.

그럼 질량의 상대성은 어떻게 설명될까요?

이번엔 두 물체를 관측하는 관측자의 위치를 바꿔보죠. 그럼 거리에 따라 중력이 달라지게 됩니다.

거리에 따라 중력이 달라진다는 것은 즉, 길이수축이 거리에 따라 달라진다는 겁니다. 따라서 질량이 상대적이게 되죠.

그리고 제 이론에서 길이수축은 공간의 질량화입니다. 중력이 강해진다면 공간이 질량이 되고 그 반대로 중력이 약해진다면

질량이 공간화 된 것입니다.. 참 쉽죠? 저는 변화가 불연속일때 시간이 불변이고 질량이 상대적이라는 것을 총 4가지 방법으로 설명했습니다.

대우는 그저 그 중 하나일뿐이고 말이죠. 대우의 설명이 가장 쉽고 불완전성정리의 가장 쉬운 예가 되기에

대우무새가 된 것뿐이죠. 그냥 여러분이 제 이론을 반박하고 싶다면 반박하려하지 말고

그냥 변화가 불연속일 경우에 대한 논문을 써보세요. 그게 제 이론과 겹치지 않는다면 그게 새로운 이론인겁니다.

왜 특수상대론과 양자역학까지만 통합될 수 있을까?

물리학자들은 상대론과 양자역학을 합치고 싶어했습니다. 그 이유는 두가지 이론이 평행하게 존재하기 보단 하나의 이론이

다른 이론을 포함해서 설명할 수 있지 않을까와 그게 보편적이고 일반화된 설명이 가능해지기 때문이었죠.

그런 의도로 물리학자들이 연구했던 대표적인 이론이 바로 양자장론이라고 불리는 이론입니다.

저는 사실 양자장론을 전혀 모릅니다. 그런데 제가 말하고 싶은건 이 양자장론이 특수상대론과 양자역학을 수학적으로 합치는데

성공했지만 일반 상대론과 양자역학을 합치는데는 실패했다라는 겁니다. 관련해서 제가 쓴 책에도 이미 쓴 적이 있지만 다시 써보자면

상대론은 변화가 연속, 양자역학은 변화가 불연속이라는 현상적인 공리가 설정되어있기 때문에, 즉, 공리가 모순되므로

통합된 이론이 만들어질 수 없다고 했었죠. 쉽게 말해서 변화는 연속이면서 불연속이다란 공리를 쓸수는 없다는 겁니다.

그럼 여기서 생기는 의문은 바로 왜 그럼 특수 상대론과 양자역학은 합칠 수 있었던 건가?가 됩니다.

그럼 도대체 왜일까요? 바로 특수상대론은 관성계를 설명하는 이론이기 때문입니다.

즉, 관성계는 등속운동과 정지 상태를 설명하는것이고 양자역학의 불연속도 결국 관성계를 의미하죠.

따라서 합쳐질수있다는 겁니다. 그런데 사실 이건 아인슈타인이 특수상대론을 설명할 때 세웠던 가정 2가지중 하나와 관련되어있습니다.

1. 모든 관성 좌표계에서의 물리법칙은 동일하다, 2. 모든 관성계에서의 빛의 속력은 동일하다

결국 위의 가정중 바로 1번이 바로 양자역학과 특수 상대론이 통합될 수 있던 이유가 됩니다.

그런데 결국 왜 일반 상대론과 양자역학은 통합될 수 없는걸까요? 이 우주에 비관성계가 없기 때문입니다.

연속으로 운동하는 것처럼 보이는 것은 제논의 주장처럼 인간 감각의 착각이다라는 것이죠.

화살의 역설처럼 매순간 모든 물체는 정지해있고 가능한 것은 오직 허수시간동안의 기준의 변화에 따른 질량의 상대적인 변화뿐입니다.

물론 기준의 변화를 연속이 아닌 불연속으로 설정하면 이마저도 역시 관성계가 되어버리죠.

결국 양자장론의 한계는 특수상대론과 양자역학을 합치는 것까지라는 겁니다.

그리고 이를 가장 잘 설명하는 것은 제 시간대란 개념이고 말이죠.