햏의 논증은 이러한 듯.

(인용)
먼저 거짓말쟁이 문장(A)이란 무엇인가를 다음과 같이 정의하겠습니다.        
=>거짓말쟁이 문장이란 그것이 참이라고 가정하면 그것이 거짓이라는 결론이 나오고 그것이 거짓이라고 가정하면 그것이 참이라는 결론이 나오는 문장을 말한다. 결국 거짓말쟁이 문장은 거짓말쟁이 역설의 결론을 이끌어내는 문장인데 여기서 거짓말쟁이 문장의 결론은 "A가 참이라고 해도 모순이고 거짓이라고 해도 모순이다."라는 것이다 (인용끝)


에서 햏은 우선 거짓말쟁이 문장을 정의함. <어떤 문장 A를 참이라고 가정하면, 거짓, 따라서 모순.
거짓이라고 가정하면 참.따라서 모순> 이라는 결론이 나오는 문장. 이때, <...> 부분이 <거짓말쟁이의 역설의 결론>.   


이후, 햏의 논증은 쉽게 풀어서 말하자면 아래와 같다고 할 수 있을 것임. 

 "이 문장은 ~~."  이러한 구조를 가지는 명제에서, "이 문장" = A  ,  "~~" = B    라고 두면, 명제 A는 다음과 같이 기호화 가능하다.

A: A=B

이때 A가 참이면, B도 참이고, A가 거짓이면, B도 거짓이다.

따라서 이때, <거짓말쟁이의 역설의 결론>은 일어나지 않는다.

그러나, A 와 B가 모순된다는 것과 (B.러셀햏의 전제2), A=B라고 기호화(B.러셀햏의 전제1)
 
할 수 있다는 것만 가지고, <거짓말쟁이 역설의 결론>과 같은 구조를 보이게 할 수 있다.

즉, A와 B가 모순일때, 즉 B=~A 일때, <거짓말쟁이의 역설의 결론> 과 같은 결과가 나온다. 

왜냐하면, B=~A일때,  A가 참이면 B가 거짓이고 (따라서 모순). A가 거짓이면, B가 참. (따라서 모순). 이기 때문이다.

따라서, A=B 라고 기호화할 수 있는 문장이 있다면, A=B 일때 (단, B≠~A),  <거짓말쟁이의 역설의 결론>이 나오지 않으나,

B=~A 일때에는, <거짓말쟁이의 역설의 결론>이 나오므로, 

<거짓말쟁이의 역설의 결론>---> A=~A 이다.


 다시 한번 정리해보자면, "이 문장은 ~~" 형태는 A=B 라고 둘 수 있는데, 이때 A가 참이면, B도 참이고, 거짓일때도 그러하지만,

B=~A 일때에만, 즉, A=~A 일때에만, <거짓말쟁이의 역설의 결론>이 나온다. 

따라서, A=~A 와 <거짓말쟁이의 역설의 결론>은 동치이다.


 여기에서 B.러셀햏은 내가 질문했던, "<거짓말쟁이의 역설의 결론>--> A=~A 인가?"  에 대한 답을 했는데, 그러한듯.

어떤 문장을 기호화 해서 A=B 로 둘 수 있다면, 햏말이 맞는듯. 

다만, 본래 햏의 <거짓말쟁이의 역설의 결론>에는 "A=B 로 기호화 할 수 있는 문장에 대해서" 란 단서없이,

"창으로 가정하면, 거짓. 거짓으로 가정하면, 참. 이 나오는 문장." 으로 정의했는데, (위의 (인용) 부분 참조)

즉, "A=B 로 기호화할 수 있고", <거짓말쟁의 역설의 결론>이 나온다면, 햏의 논증대로 B=~A . 

즉, <거짓말쟁이의 역설의 결론>인 "모순" 된 결과를 얻을려면, A=B에서 B=~A 일 수 밖에 없는듯.

 
 <Q1>그러나, "이 다음 문장은 참이다. 이 앞의 문장은 거짓이다." 처럼, A=B 로 기호화 할 수 없는 것도, 

<거짓말쟁이의 역설의 결론>과 같지 않음? 허긴 뭐 이건..한 문장일 경우로 했다하고 암튼 패스. 



 <Q.2> 그런데 여전히~ 그래도~ 드는 의문점은 "이 문장은 거짓이다." = "A=~A" 로 기호화 한다면,   
 
P: " Q문장은 거짓이다." 는 P: Q=~Q 라고 기호화 할 수 있다는 말이 되게 되는 거 아님? ㅇㅇ?

이때, 햏의 논증 결과를 적용해보면, Q=~Q 라는 잘못된 전제를 하고 있으므로, P="거짓" 이어야만 하게되는 것 아님?

그러나 이것은 이상한 거 같은데...이거 내가 뭐가 틀렸는지 설명 좀 해주셈.  

( 윈도우즈 햏이 Q2 는 나의 헛소리였음을 댓글로 알려줬삼.^^; )


 <Q.3>그리고 마지막으로, 저번 글에서도 물었지만, 답이 없어서,

"이 문장은 이 문장이 아니다." 도 A: A=~A 인데, 이 문장은 항상 거짓이라고 판단할 것임.

근데 이것과 "이 문장은 거짓이다." 가 과연 같다고 할 수 있을런지 (햏의 논증대로라면 같으니까)

여전히 의심쩍음. 

왜냐하면, 햏의 논증대로라면, "이 문장은 이 문장이 아니다." 는 판단자가 딱 보고 무모순률 위배인거 알고, 바로 "거짓"이라고 한거고 

"이 문장은 거짓이다."는 판단자가 A=~A 인 걸 모르고 참으로 두고 논증했다는 건데,

"이 문장은 이 문장이 아니다." 를 "이 문장은 거짓이다" 처럼 구성해서 봤을때도 똑같이 나와야 할 것임.

우선. A: "이 문장은 거짓이다." = "A=~A" 는. 

1. A=~A가 참이라고 전제하면, 
 1- i) A=참일때, "A=~A 이므로",  A=~A=거짓 . 가정에서 A=참 이므로, 모순률에 위배.
 1-ii)A=거짓일때,"A=~A 이므로", A=~A=참. 가정에서 A=거짓 이므로, 모순률에 위배.  

2. 이렇게 되는데, 이걸 말로 좀 풀어보면,

  2-i)"이 문장(=A)= 참" 일때, 이 문장인 "이 문장이 거짓이다" 가 참이므로, 이 문장은 거짓. 따라서 가정인 "이 문장=참"  과 모순.
  2-ii)"이 문장(=A)= 거짓" 일때, 이 문장인 "이 문장이 거짓이다." 가 거짓이므로, 이 문장은 참. 따라서 가정인 "이 문장=거짓" 과 모순.

3. 이와 동일한 구조로 P: "이 문장은 이 문장이 아니다." = "P=~P"  해보면,

  3-i)"이 문장(=p)= 참" 일때, 이 문장인 "이 문장은 이 문장이 아니다."가 참이므로, 이 문장은 이 문장이 아니다. 
  3-ii)"이 문장(=p)= 거짓" 일때, 이 문장인 "이 문장은 이 문장이 아니다."가 거짓이므로, 이 문장은 이 문장이다.

 
 내가 봤을때는 2 와 3 은 좀 다른데.-_-; 그렇지 않음? 

(ㄱ)A:A=~A일때, 
   i) A=참일때, "A=~A 이므로",  A=~A=거짓 . 따라서 가정과 모순.
   ii)A=거짓일때,"A=~A 이므로", A=~A=참. 따라서 가정과 모순.
따라서,< 거짓말쟁이의 역설의 결론>과 같음.

(ㄴ) A:A=~A 일때,
  i) A=참이면, "A=~A" 이므로 문장자체가 모순률에 위배. 항상 거짓. 가정과 모순.
  ii)A=거짓이면, "A=A"이므로 문장자체가 동일률. 항상 참. 가정과 모순. 
  따라서 <거짓말쟁이의 역설의 결론> 과 같음.

이때, "이 문장은 거짓이다."는 (ㄱ)은 만족하지만, (ㄴ)는 만족하지 못하는 듯하고,

한편, "이 문장은 이 문장이 아니다."는 (ㄱ), (ㄴ) 모두 만족하는 듯.

"이 문장은 이 문장이 아니다"는 (ㄴ)의 경우,

 i) 이 문장이 참일때, "이 문장은 이 문장이 아니다." 는 문장 자체가 모순률에 위배. 항상 거짓, 따라서 가정과 모순
 ii) 이 문장이 거짓일때, "이 문장은 이 문장이다." 는 문장 자체가 동일률. 항상 참. 따라서 가정과 모순.

이 되는데,

 "이 문장은 거짓이다."가 (ㄴ)의 경우에도 성립하려면,

 i)이 문장이 참일때, "이 문장은 거짓이다" 는 문장자체가 모순률에 위배, 항상 거짓, 따라서 가정과 모순.
 ii)이 문장이 거짓일때, "이 문장은 참이다." 는 문장자체가 동일률, 항상 참, 따라서 가정과 모순.

이렇게 되는데, 이것은 직관적으로 난 어색한데....




여튼,  요약.

1. "이 문장은 거짓이다." 는 A=B(=~A) 로 기호화 할 수 있다면, 거짓말쟁이의 역설의 결과가 나타나고, 그 역도 성립한다.

2. 그러하다면, P:"Q문장은 거짓이다." 의 기호화도 P:Q=~Q 이고, P는 모순률을 어긴 것을 전제했으므로, 거짓인가?   

3. "이 문장은 이 문장이 아니다." 도 기호화 하면, "A=~A" 이다. 그러나 "이 문장은 거짓이다." 와 동일한 구조로 <거짓말쟁이의 역설의 결론>을

이끌어내려고 하면, 비직관적인 부분이 생기는 되는 것은 왜인가?


p.s 내가 잘 몰라서 헛소리 한 거도 있겠지만 ㅋㅋ 잘 이해가 안되서 그런다 생각해주셈.