그냥 밑에 글들 읽다가 떠오른 생각임

어찌보면 말장난 같은 것도 있음

가장 단순한 F=ma라는 걸 고려해보면



양 변에 x의 1계미분 v를 곱하고 정리해보면




적분해서 정리하면


(C는 적분상수)

라는 에너지 보존법칙을 유도할 수 있음 여기서 초기조건 같은 게 적당히 주어지면 x(t)에 관한 식을 유도할 수 있음
즉 저런 미방에서 에너지 보존법칙이라는 해를 가지고 푸는 게 가능함

마찬가지로 확장해서 물리학 기존 이론을 이용해서 미방을 이해하는 것도 있음

 일 때


이런 미방이 주어졌다고 하면 수학적으로 이런 저런 과정 거쳐서 r(t)를 유도할 수도 있음
그러나 생각해보면 이 미방은 r에 대한 역자승, 즉 중력꼴과 같음
따라서 r은 2차원에서 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 이 4개의 형태만 가질 수 있음을 보여주는 것임
이 4개 도형이 자연에서 주어지는 이쁜 애들이니깐 당연할텐데 뭘 여기서 그까짓 것 알아낸 게 뭐가 대수야?라고 반박할 수도 있지만 사실 이쁜애들은 등각나선도 있고 이런저런 애들이 많은데 거기서 4개만 가능하다는 것을 미방을 직접 풀지 않고도 유추해 낼 수 있는 것임

디랙(Dirac)은 이런 말을 했음 "방정식을 직접 풀지 않고서도 해의 특성을 알아내는 방법을 발견했을 때, 나는 비로소 그 방정식의 의미를 이해하게 된다"

결국 이 모든 과정을 엄밀히 풀고 증명하려면 수학이 필요하겠지만 물리학적인 접근으로 다양한 수학문제를 풀 수 있다고 난 생각함