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2019-12-12

[칼럼] 가짜높이 만들기앱에서 작성

Messi

2024.05.14 17:53:41

조회 1009 추천 25 댓글 8

고능아위한 글 X

빗면 마찰구간 나올 때 뇌정지오는 사람들 보샘

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빗면에 마찰구간이 있을 때 다음과 같은 상황을 가정해보겠음.

물체가 빗면 위쪽 방향으로 운동할 때, 중력에 의한 빗면방향 가속도를 a, 마찰력에 의한 빗면방향 가속도를 a로 놓으면 물체의 질량이 m일때 빗면 아래쪽으로 2ma라는 힘을 받으며 운동하게 됨.

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이제 에너지로 개념을 확장시켜 보겠음.

마찰구간을 운동할 때 마찰력에 의해 역학적 에너지가 감소하게 됨.

이 글에서는 운동에너지에 더 집중해서 보도록 하겠음.

마찰구간의 길이를 S, 높이를 h라 두면 운동에너지 감소량은 2maS가 됨.

그런데 이는 중력에 의한 운동에너지 감소량 maS와 마찰력에 의한 운동에너지 감소량 maS를 더한 값임.

중력에 의한 운동에너지 감소량 maS는 mgh와 같으므로 마찰력에 의한 운동에너지 감소량 maS역시 mgh로 치환이 가능하고, 따라서 마찰구간 대신 높이를 h만큼 더해도 같은 결과가 나오게 됨.

이 글에서는 마찰구간 전체를 치환한 높이를 가상의 높이, 더해진 높이를 가짜높이라 부르겠음.

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우선 간단한 문제에 먼저 적용해보겠음.

마찰구간에서 운동에너지 감소량이 중력퍼텐셜에너지 감소량의 3배이므로 가상의 높이를 3h로 둘 수 있고, 마찰력은 빗면방향힘의 두배가 됨.

그런데 가상의 높이 3h는 실제높이 h에 가짜높이 2h가 추가된 높이이고, 2h는 실제론 없는거나 마찬가지니 역학적 에너지 감소량은 2mgh가 됨.

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마찰구간에서 등속운동한다는 조건은 어디부터 공략해야 하는지 알려주는 매우 핵심적인 조건임.

운동에너지 감소량이 0이므로 중력이 해준 일 mgh는 마찰력이 해준 일 mgh와 상쇄되게 됨.

이는 마찰구간만큼의 높이가 없을때와 같은 결과이므로 가상의 높이는 0이 되고, 가짜높이 -h가 실제높이 h에 더해져 -h는 실제론 없는것과 마찬가지니 역학적에너지 감소량은 mgh가 됨.(어차피 실제로 존재하지 않는 높이니 -로 놓아도 된다고 생각)

여기서 의문이 들 수도 있을거임. 왜 전 문제에선 가짜높이가 +고 이 문제는 -인데 역학적에너지는 똑같이 감소하는거임?

그건 운동방향을 기준으로 운동에너지 변화를 보면 이해할 수 있음.

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올라갈 때는 가짜높이 h가 더해져 물체는 연직위로 h만큼 더 운동한다고 간주할 수 있음.

하지만 실제로 h는 존재하지 않으니 역학적에너지는 가짜높이에 비례해 감소하게 됨.

내려갈때는 연직아래로 h만큼 덜 운동하니 역시 역학적에너지는 감소하게 됨.

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다시 문제로 돌아와 높이 h가 4v^2에 비례하고, 구간1과 구간2에서 역학적 에너지 감소량이 동일하므로 가짜높이의 크기가 동일하다고 해석할 수 있음.

물체는 r에서 q까지 가상의 높이 2h를 운동하므로 운동에너지 감소량은 2h에 비례한 8v^2이고 r에서의 속력은 3v가 됨.

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마지막으로 다뤄볼 문제는 마찰구간에서 등속운동을 하지 않아 마찰력이 빗면방향 중력의 몇배인지 직접 계산해야만 함.

마찰구간에서 속력이 감소하므로 마찰력과 빗면방향중력의 합은 항상 운동 반대방향으로 작용하고 있다는 사실을 알 수 있고, 가속도의 크기가 주어졌으니 계산해보면 마찰력이 빗면방향 중력의 두배가 됨.

따라서 가짜높이는 올라갈 때 2h2, 내려갈 때 -2h2이므로 역학적 에너지 감소량은 물체의 질량을 m으로 둘 때 4mgh2이고 이는mgh1과 같음.

이러한 방식을 사용해서 얻을 수 있는 이점은 마찰구간이 있는 빗면을 우리가 잘 아는 마찰없는 빗면으로 바꿔서 풀 수 있고, 마찰구간을 가상의 높이로 치환할 때 가상의 높이를 운동에너지 변화량으로, 가짜높이를 역학적에너지 감소량으로 바꿔 한눈에 알 수 있다는 것임.

고능아분들은 그냥 하던대로 상대값 잡고 허버허버 풀면 댐 그게 더 빠를듯

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고정닉 7

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