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맥스웰 방정식에 대해 알아보자

lduna갤로그로 이동합니다. 2023.12.05 17:50:01
조회 26749 추천 309 댓글 336

싱붕이들은 위대한 과학자 라고 하면 누가 떠오르는가?



아마도 아인슈타인이나 뉴턴을 떠올리는 사람들이 많을 것이다



하지만 전기전자공학을 전공하는 사람들은



아인슈타인과 뉴턴 못지 않게 맥스웰을 꼽을 것이다



실제로도 맥스웰이 없었다면 아인슈타인의 상대성이론 또한 탄생하지 못했을 것이다




지금부터 맥스웰 방정식에 대해 알아보자











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19세기 중반, 마이클 패러데이는 전자기유도법칙이라는 것을 실험적으로 발견한다



변화하는 자기장이 전류를 흐르게 한다는 것



사실은 이미 덴마크의 과학자 외르스테드가 이미 이 현상을 발견하였으나



실험적으로 엄밀하게 증명한 것은 패러데이였다.



그는 수많은 실험을 통해 꼼꼼하게 이를 기록하였다



하지만 패러데이는 수학을 못했기 때문에, 모든 논문은 수식이 아닌 말로 풀어서 설명되어 있었다








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그러다 맥스웰이라는 사람이 패러데이의 논문을 읽게 되고, 아주 감명을 받게 된다.



그래서 그는 패러데이의 모든 실험 내용을 수학적으로 엄밀하게 정리하였고,



20개의 방정식을 유도해내는데 성공하고, 바로 이것이 맥스웰 방정식이다.








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바로 이것이 맥스웰 방정식이다.





엥? 20개라고 하지 않았나요?





그렇다. 처음에는 20개였지만




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올리버 해비사이드라는 사람이 맥스웰의 방정식을 면밀히 살펴본 결과



더 간결한 식으로도 표현이 가능하다는 것을 알게 되었고,



해비사이드가 복소수 개념을 이용하여 총 4개의 식으로 줄이는데 성공하였고, 이것이 현재 우리가 배우는 맥스웰 방정식의 최종 형태가 되겠다.









그렇다면 맥스웰 방정식의 의미를 한 번 살펴보도록 하자



싱붕이들을 위해서 최대한 수학적인 개념을 배제하고



그것들이 가지는 정성적인 의미를 다루도록 하겠다
















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첫번쨰로 다룰 식은 이것이다.



이게 의미하는 바가 무엇일까?




일단 세모 점 D 가 무엇인지 알아야 한다.


세모 점, 이것은 발산을 의미하는 수식이다. 받아들이라.







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무엇이? 바로 D. D는 전속밀도이다.



전속밀도란, 공간상에 전기력선이 얼마나 빽빽하게 있는가 이다



즉, 이 전기력선이 얼마나 빽빽하게 공간상으로 발산해 나가고 있는가 이다


그렇다면 그 다음, 저 요상하게 생긴 심볼은 rho(로) 라고 하는데,



이것은 밀도를 의미한다. 무엇의? 전하의 밀도이다.




즉, 정리하자면, 전기력선이 공간상으로 얼마나 빽빽하게 뻗어나가는지에 대한 정도가 , 그 공간 상에 전하가 얼마나 있는지를 결정한다는 것이다.



다시 말하면, 공간 상에 어떠한 전기력선이 뻗어나가고 있다면, 그 공간에는 무조건 전하가 존재한다는 것이다.









두번째로 살펴볼 식은 이것이다




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앞에서 세모 점은 발산을 의미한다고 했는데


이번에도 발산이다


무엇에 대한 발산일까?


B는 자속의 밀도이다.


즉, 자기장이 공간에 얼마나 뻗어있는가에 대한 양이다.



그것의 발산이 0이라는 소리다.



이게 무슨 의미일까?



쉽게 말하면, 자기장은 무조건 회수된다는 것이다.




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이 그림을 보면 이해가 빠를 것이다



그림에서와 같이, 자기장은 절대로 무한하게 혼자서 뻗어나갈 수 없으며



무조건 한 곳으로 나가서 한 곳으로 들어온다. 예외는 절대로 없다.



즉, 자하 는, 절대 홀로 존재하지 않으며, 정확히 똑같은 크기의 부호가 반대인 자하가 쌍둥이처럼 붙어다닌다.



한 쪽이 뱉어내는 자기선속을 그 쌍둥이가 먹어버린다는 소리다. 남김없이.



그렇기 때문에 공간상에서 자기력선 발산의 총 합은 무조건 0이 나오게 되어있다.



왜냐? 뻗어나가지 않고 무조건 먹어버리니까












세 번째는 이것이다.





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이번엔 뭐지?


세모 곱하기 E?


곱하는것이 아니고, 회전(curl) 이라는 뜻이다



전기장의 회전은, 자기장의 시간변화량과 같다는 것이다.



? 무슨 말이지


그림으로 살펴보자





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그림과 같이



어떠한 회전하는 전류가 존재한다면, 그곳엔 반드시 자기장이 발생한다는 뜻이다.



앞에서 외르스테드가 찾아낸 현상이 바로 이것이다.






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전류가 흐르면, 자기장이 발생하며, 이것이 나침반에 영향을 주고, 나침반이 흔들린다.



이 현상을 수식적으로 정리한 것이다.












마지막 식은 이것이다.





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뭔가 복잡해 보이지 않는가? 하지만 전혀 복잡할 것이 없다



앞에서 말했다 싶이, 세모 곱하기는 회전을 의미한다고 했다



H는 무엇인가? 자기력선이 뻗어있는 것이다



그 자기력선의 회전이, J와 요상한 D랑 같다는 것인데



J는 변위전류밀도라는 것인데, 이를 설명하려면 이야기가 길어지므로



J는 현재로서는 생각하지말자.




저 요상한 D, 저것은 전기력선의 밀도가 변한다는 뜻이다



아하, 그러면 자기장이 회전하니까, 전기력선의 밀도가 변한다



패러데이가 찾아 낸 것이 바로 이 것이다




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전선 주위에 자석을 흔들면 전압이 발생한다



이것이 바로 패러데이가 찾아낸 전자기 유도법칙이고, 이를 일반화 하여 수식으로 정리한 것이다.











자, 요약하자면 이러하다



1. 어떤 공간에서 전기력선이 뻗어나온다면, 그곳에는 반드시 전하가 존재하며


2. 자하는 절대 홀로 존재할수 없고 자기력선의 총 합은 항상 0이다


3. 회전하는 전기장은 자기장을 발생시키고


4. 회전하는 자기장은 전압을 발생시킨다





바로 이것이 맥스웰 방정식이 되겠다.



특히 중요한 것은 3번과 4번인데



저것의 의미는 자기장과 전기장이 독립된 현상이 아니라는 뜻이며


서로 엮여있다는 것을 의미한다




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즉 이 방정식을 통해서


인류는 전기와 자기를 통합시키게 되었고



후에 나오게 될 광전효과 및 상대성 이론의 토대가 된다.




출처: 싱글벙글 지구촌 갤러리 [원본 보기]

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