큰 수라고 하면 무한하지 않은 자연수, 수학적으로 의미가 있어야 하기에

무한 + 1 같은 어린 아이 우기기식 숫자 놀이는 당연히 거른다

또한 바쁜 비버 함수, 피쉬수, 거대수 정원수 같은 큰 수 만들기에만 목적인 수학적 의미가 없는 수들도 제외한다

수학자 로널드 그레이엄이 정리한 그레이엄 수는 1970년 기네스 북에 등재 된 가장 큰 자연수로 아직도 유효하며

그래프 이론을 통해 수학적으로도 의미가 있는 큰 수다

거듭 제곱을 간략하게 표기하고 하이퍼 연산을 위해선 화살표 표기법을 사용한다

그레이엄 수의 기본 숫자인 3을 예시로 3↑3은 27이다

여기서 화살표가 하나 더 붙으면 3의 지수를 3번 쌓은 7조 6255억 9748만 4982의 수가 된다

화살표가 하나씩 붙을때마다 숫자의 성장률이 어마무시한데 본격적인건 지금부터다

3↑↑↑3은 3을 지수를 탑으로 약 7.6조만큼 쌓아야한다

3의 지수를 3번 쌓은게 대략 7.6조 였는데 이걸 수차례 더 반복해야한다

4번, 5번 쌓은 수치도 10진법으로 표기할려면 어마무시한 수치가 나오는데 6번, 7번, 8번, 9번, 10번 ... 7조 ... 7조 6천억 ...

그런데 여기서 화살표를 하나 더 넣으면 이젠 화살표 표기법으로도 보여주기 어려운 수준의 연산이 나오고

이것을 g1 이라고 칭하고 이는 그레이엄 수의 아주 기초적인 숫자다

g2는 3↑↑...↑↑3 이고 여기 있는 화살표의 갯수는 g1의 수만큼이다

화살표가 하나씩 늘어날때마다 엄청나게 증가하는 수 라는걸 생각해본다면 g1, g2도 엄청난데

g2의 수만큼 화살표가 있는 g3 그걸 넘어서 g4, g5, g6 .... 계속 반복하면

G64 = 그레이엄 수 (3↑↑....↑↑3 화살표의 갯수는 g63)

얼핏보면 그냥 무한 아니냐는 의문이 들정도로 큰 수인데 마지막이 7로 끝나는 엄연한 자연수가 맞다