⓵ 1차 복습
학생들에게 5단계 복습을 하라고 했더니 어떤 학생들은 풀어본 문제들을 한 번 더 풀어본 것 만으로 1차 복습이 끝났다고 우긴다. 내가 말하는 복습이란 ‘풀어본 문제를 한 번 더 풀어보는 것’이 아니다. ‘교과서나 문제집, 강좌에 나오는 개념들을 혼자서 설명할 수 있는가’가 관건이다. 개념을 설명하는 인터넷 강의를 들었다면, 1단계 복습은 ‘그 강좌에서 배운 개념들을 그대로 설명해 보는 과정’이다.
수학선생님들은 보통 수업을 할 때 그 문제를 푸는데 필요한 모든 수학적 개념을 설명한 다음에 그 문제를 풀이한다. 학생들이 공부할 때도 선생님들이 수업할 때처럼 하면 된다. 복습을 제대로 하고 있는지 모르겠다 싶을 때, 혹은 공부를 제대로 하고 있는지 판단이 서지 않을 때는 스스로 자가 테스트를 해보면 진단이 가능해진다. 풀었던 문제나 들었던 강좌를 다른 사람에게 가르칠 수 있는지, 오늘 공부한 내용으로 내일 아르바이트 과외지도를 갈 수 있는지 생각해 보는 것이다. 예를 들어 오늘 삼각함수의 정의에 대해 수업을 들었으면 이를 처음 배우는 고등학교 2학년 학생, 삼각함수를 하나도 모르는 학생에게 삼각함수의 정의가 어떻게 되는 지부터 차근차근 개념을 설명하고 문제풀이까지 해줄 수 있는지 생각해보면 된다. 강의를 듣고 그 강좌 전체를 이렇게 남들에게 가르칠 수 있다면 1차 복습이 끝난 것이다. 하지만 수업을 들은 지 한 시간도 채 안돼 수업 내용을 전부 잊어버리는 학생도 있을 수 있다. 수학의 기초가 매우 부족한 학생이 보통 그러한데, 이럴 때에는 한 강좌 전체를 한꺼번에 복습하려 하지 말고, 문제를 하나하나 끊어서 강의를 듣고 바로 복습하고, 다음 문제 강의를 듣고 바로 복습하고 이런 방식으로 하면 된다. 겁낼 필요 없다. 포기않고 꾸준하게만 가면 다 된다.

⓶ 2차 복습
엄마나 동생을 앞에 두고 수업을 해보건 친구를 붙들고 설명을 해주건 독서실에서 혼자 중얼중얼 속으로 수업을 해보건, 사람마다 방법은 여러 가지일 것이다. 하지만 1차 복습의 목표는 단 하나 ‘선생님처럼 설명할 수 있게 만들기.’
그런데 1차 복습을 끝내놓고 뿌듯한 것도 잠시일 뿐, 누구나 하루 이틀, 일주일 지나고 다시 보면 잊어버리기 마련이다. 사람으로 태어났으니 당연한 것이고, 그래서 공부라는 것이 어려운 것이다. 망각과의 끊임없는 투쟁. 그것이 공부라는 거다. 그렇다. 분명 설명까지 다 할 수 있어서 1차 복습이 끝났음에도 불구하고, 일주일 뒤에 보면 아무 것도 생각나지 않는 신기한 경험을 하게 된다. “어? 내가 일주일 전에 이걸 설명했었나?” 라는 말이 나올만큼 황당하다. 그렇게 되면 힘들게 1차 복습을 했던 것이 허무해지고, ‘이것을 언제 다시 해?’ ‘해봤자 또 잊어버릴텐데..’ 하는 생각이 들 것이다.
그래서 2차 복습이 제일 어렵다. 5단계 복습에 실패하는 학생들이 대부분 2차 복습에서 무너진다. 1차 복습했던 것을 완전히 잊어버리고 전혀 생각나지 않는다면 반드시 다시 강의를 봐야한다. 강의를 다시 보다보면 생각이 서서히 올라오는 부분도 있고, 여전히 처음 듣는 것 같은 부분도 있을 것이다. ‘이렇게 하면 언제 모든 과정을 공부해? 완전히 비효율적이야.’라는 생각이 들겠지만, 절대로 비효율적인 공부가 아니다. 3차, 4차복습에서는 또 다른 느낌으로 다가오기 때문이다. 제발 하라는 대로 하자. 개념 설명을 하지 못하는 사람이 문제 풀이만 계속한다는 것은 ‘밑 빠진 독에 물 붓기’나 마찬가지의 일일 뿐이다.
겨울방학부터 4점짜리 고난이도 문제를 주구장창 풀고 있는 학생을 보고 “너 모의고사 몇 점 나오니?”라고 물어본 적이 있다. 60점대라는 대답을 듣고 정말 마음이 아팠다. 머릿속에 개념이라고는 하나도 없고 공식만 잔뜩 넣어둔 상태에서 계속 4점짜리 문제만 풀고 있으니까 수학이 점점 하기 싫어지고 점수는 안 오르는 것이다.
원인이 어디 있는지를 모르는 학생들은 ‘나는 정말 수학은 안 되는 건가? 어떤 선생님 강좌를 들어야 모의고사 점수가 올라갈까?’하면서 고민만 늘어간다. 선생님이 문제가 아니다. 머릿속에 개념이 들어있지 않으면 절대로 일정 수준 이상의 문제를 풀 수 없다. 절대로 안 된다. 5단계 복습이 필요한 이유도 다 그것이다.


⓷ 3차, 4차, 5차 복습
2차 복습을 끝낸 학생이라면 일주일 혹은 이주일 뒤에 3차 복습을 해보자. 방법은 마찬가지다. 2차 복습 했던 내용을 다시 한 번 설명해 보면 된다. ‘또 기억이 안 날 텐데 그걸 다시 한 번 하라고?’하고 놀랄 필요 없다. 2차 복습까지 끝내놓으면 3차 복습부터는 갑자기 쉬워지기 때문이다. 1차, 2차 복습을 제대로 했다면 세 번째 복습을 할 때는 몇 문제 빼놓고는 다 설명할 수 있게 된다.
3차 복습을 하면서 ‘아, 나는 역시 안 되나 봐!’하며 절망했던 학생들도 4차 복습을 할 때부터는 자신이 달라졌음을 스스로 느끼게 된다. 대부분의 문제들을 설명할 수 있게 되며 개념 부분도 처음보다 많이 자연스럽게 그 흐름을 설명할 수 있게 된다.
5차 복습까지 끝내면 복습 대상인 문제 모두를 설명하는 것이 가능한 것은 물론이고, 처음 풀어보는 문제집이라도 2점짜리와 3점짜리 문제는 대부분 풀 수 있게 된다. 4점짜리 문제도 킬러문제나 준킬러문제 수준을 제외하고는 거의 풀 수 있게 되어 모의고사 점수는 80점대까지는 오르게 된다. EBS 수능특강을 예로 들자면 예제와 유제, 연습문제 Level 1의 모든 문제를, Level 2,3의 일부 문제를 풀어낼 수 있는 수준 딱 그 정도이다. 물론 만족스러워할 모습은 절대 아니다. 아직 할 일이 남았으니까.

지금까지 설명한 것처럼 5단계 복습이란 실제로는 5단계 티칭(teaching)을 해야한다는 것이다. 혼자서 그냥 풀어보는 것이 아니라 다른 사람에게 설명해주고 가르쳐주고 개념을 설명하는 것. 그것이 ‘아는 세계’에 들어가게 되는 유일한 방법이기 때문이다.


⓸ 고난이도 문제 정복
5단계 복습을 통해 개념이 탄탄해지고 선생님처럼 완벽하게 가르칠 정도의 수준이 되었으면 그 다음부터 연습에 들어가면 된다. 일명 ‘피나는 연습’. 5단계 복습을 하면서 풀었던 문제들을 다시 연습하는 것이 아니라 고난이도 문제풀이 연습을 하는 것이다. 수학선생님들이 수업을 할 때 개념학습 다음에 필수유형을 같이 설명 해주실 것이다. 그 필수유형은 개념을 익히는 도구일 뿐 내가 방금 말한 연습 과정이 아니다. 5단계 복습 과정을 통해 만들어진 개념만으로 2~3등급까지는 충분히 확보해 놓은 상태, 이제는 1등급이나 만점을 위해 4점짜리 고난이도 문제를 공략할 차례인 것이다. 고난이도 문제는 정말 어려운 문제들이지만, 수능에 자주 출제되는 문제들은 어느 정도는 정형화 되어 있다. 따라서 탄탄한 개념과 연습을 접목하면 충분히 해결할 수 있다.
영어 공부를 할 때도 수능을 보기 위해서는 수능 영어를 공부해야하고 토익을 공부할 때는 토익 영어를, 토플 시험을 치르려면 토플 영어를 공부해야한다. 시험의 종류와 목적에 따라 출제방식도 다르기 때문에 영어의 기본기를 익힌 후에는 그 시험에 맞는 공부를 하는 것이 당연히 맞다. 수학도 마찬가지다. 가장 중요한 개념을 익힌 후에는 수능에 자주 출제되는 수능형식에 맞는 고난도 문제들로 ‘피나는 연습’ 과정에 들어가야 한다. 앞서 언급한 ‘반성’과 더불어 고득점으로 진입하는 본격적인 단계가 된다. ‘수업 듣고 문제를 풀면 점수가 오르겠지’ 하는 안일한 생각으로 공부하지 말고, 독한 마음으로 5단계 복습과 피나는 연습이라는 고된 길을 즐겨보자. 너무 힘들어서 문제집을 찢어버리고 싶은 시련을 겪어본 사람만이 수능 만점이라는 최고의 열매를 얻어 낼 수 있다.