우선, 계산상의 편의를 위해
c=1이라는 단위계를 사용하여 E=m이라는 등식을 채용하면

에너지와 운동량에관한 식은 다음과 같다.
E=m=m_0/√(1-v^2)
p=mv=m_0v/√(1-v^2)

그러므로,이 단위계에서 에너지와 운동량 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
E^2-p^2=(m_0)^2

속도 u로 달리는우주선속의 관측자가 v의 속도로 움직이는 물체를 관측한다고가정해보자.
우주선 안에서 관측된 양들은 프라임(')을 붙여서 구별한다.

v'=v-u/1-uv
v'^2=v^2-2uv=u^2/1-2uv+u^2v^2
1-v'^2=1-2uv+u^2v^2+v^2=2uv-u^2/1-2uv+u^2v^2=1-v^2-u^2+u^2v^2=(1-v^2)(1-u^2)/(1-uv)^2
따라서
1/√(1-v'^2)=1-uv/√(1-v^2)√(1-u^2)
이다.

E'=m_0-m_0uv//√(1-v^2)√(1-u^2)=(m_0/√(1-v^2))-(m_0v/√(1-v^2))u/√(1-u^2)
또는
E'=E-up_x/√(1-u^2)
의 결과가 얻어진다.

p'_x=E'v'=(m_o(1-uv)/√(1-v^2)√(1-u^2))*(v-u/(1-uv))=m_0v-m_0u/√(1-v^2)√(1-u^2)
따라서
p'_x=p_x-uE/√(1-u^2)
이다.

완성된 변환공식은 다음과 같다.
p'_x=p_x-uE/√(1-u^2)
p'_y=p_y
p_z=p_z
E'=E-up_x/√(1-u^2)


네