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무환선생님의 콜라츠추측 증명앱에서 작성

무환선생갤로그로 이동합니다. 2023.12.09 18:46:46
조회 37 추천 0 댓글 0
														

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콜로츠추측은

위에 알고리즘 시행시

2^n  으로 무조건 끝난다. 랑 동치임

저 알고리즘은 2^n으로 끝나야만 1로 귀결된다.

2^n 하기전에는 홀수다.

홀수는 3k+1 에 해당되니깐

= 3k+1 했을때 2^n 이 되는가?

안되면 홀수가 될때까지 2로 나눈다.

홀수가 나오면 3k+1을 한다.

2^n이 되는가?

안되면...

다시 무한반복임

이 무한반복을 하면 2^n이 나오는 이유가 무엇인가?

자연수는 세가지로 나눌수 잇음




1.

자연수에서

2^n을 모은 집합


2.

자연수에서

홀수를 모은 집합


3.

자연수에서

짝수인데 2^n이 아닌수를 모은 집합




세번째 집합은

인수로 홀수가 들어가잇음

즉 짝수 ×홀수 형태임.

따라서

저 집합은 홀수의 모든 인수를 포함하는 집합임.

이말은 잠재적으로

3k+1를 언젠가는 당한다는 말이 됌.

홀수는 전부 3k+1을 당해야 하기 때문

즉 콜라츠 추측이란

홀수 인수를 없애는 알고리즘이고

모든 짝수에 대해서

그 안에 들어있는 홀수 인수들을 없애는 과정임.

자연수에서 홀수 인수가 들어있는 모든 수를 없애는 과정이 콜라츠추측임.

또한

모든 자연수는

1, 소수, 소수들의 곱

이렇게 모은것임.

여기서 소수중에 짝수는 2가 유일하다는 것임.

그렇다면

콜라츠 추측은 2를 제외한 모든 소수를 없애는 과정임.


즉 콜라츠추측은

어떤 소수에 3k+1이 됬을때 2^n 이 된다

라는 말이랑 동치임.

만약에 어떤 소수를 잡앗는데

3k+1 했는데 2^n 이 안되면

저 시행을 다시 하게 되면

처음에 잡았던 소수보다

무조건 더 큰 소수가 존재해서

그 소수는 무조건 3k+1 = 2^n 이 된다는 말이지.

즉 콜라츠추측은

3k+1 = 2^n 을 만족하는
소수 k가 무한하다.


라는 문장이랑 동치임

만약 그러한 소수가 유한하다라고 해보자

그러면 3k+1=2^n 을 만족하는 소수 k는

가장큰 소수가 있음.


근데

3k= 2^n -1 이고

좌변은

3x소수 = 2^n-1


여기서

3만 없애면

소수 = 2^n-1 이고

이것은 "메르센 소수" 임



2^n -1 이 소수라면







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