각 경기마다 한명의 승자가 나오므로 총 15회 경기를 하였다.

그리고 가능한 총 조합은 아래 6가지다 '갑->을' 은 갑이 을을 이겼다로 정의한다.

1. 갑->병 2.병->갑

3. 갑->을 4. 을->갑

5. 을->병 6. 병->을

이 문제의 핵심 키워드는 갑과 병이 붙은 횟수= 갑->을+ 병->을, 갑과 을이 붙은 횟수= 을->병+ 갑->병, 을과 병이 붙은 횟수= 병->갑+ 을->갑 이되어야 한다다는 규칙을 찾는 것이다. 물론 시점과 종점때문에 1씩 차이가 나므로 이를 잘 고려해야한다.

을과 병의 승수가 같아야되므로 을과 병은 0승0패,1승1패,2승2패 중 하나이다.

만약 0승0패라면 일차전에서 갑이 병을 이겨야되고(병이 이기면 2차전에서 병과 을이 붙는다) 2차전에서 갑이 을을 이겨야한다. 그다음에 갑이 병을 이기고 반복하면 갑이 오직 7승0패를 하는 경우에만 승수가 같아질수 잇다. 이는 조건과 모순.

만약 1승1패라면 , 을->갑=5, 병->갑=1이 되므로 을과 병이 6회 맞붙어야 하는데 조건상 2번 밖에 붙을 수 없으므로 모순된다.

2승2패라면 병->갑=0, 을->갑=4 가 되므로 을과 병이 4회 맞붙어야하고 실제로도 4번 붙었으므로 조건과 맞다.

고로

갑->병 =1+ 병->갑=0

갑->을 = 을->갑 = 4

을->병 =2 병->을=2

이 성립한다. 만약 갑병이 마지막에 붙었다고 가정하자. 갑->병= 1(1차전) + 갑->을=a + 병->을=2 .

a+3이 성립. 2a+3= 7이 되어야 하므로 a=2

갑->병 = 5 병->갑=0

갑->을 = 2 을->갑 = 4

을->병 =2 병->을=2

만약 갑을이 마지막에 붙었다고 가정하자

갑->병 = 1+ 2(병->을)+a라고두자.

을과 갑이 붙을 수 있는 수는 갑->병+ 을->병 이므로 a+5가된다.

둘을 더하면 2a+8=11이 성립되어야 하고 a=1.5 가되어 자연수가 되지 않는다.

고로 가능한 경우는 오직 갑병이 마지막에 붙는

갑->병 = 5 병->갑=0

갑->을 = 2 을->갑 = 4

을->병 =2 병->을=2

뿐이다.