수학은 가상세계를 다루고, 물리학은 현실세계를 다룬다.

수학이 다루는 가상세계에서는 불가능이라는 것이 없다.

즉 수학이 다루는 가상세계에서는 현실세계의 물리법칙 따위는 쉽게 무시된다는 것이다.

따라서 물리학에서는 현실세계를 다루는 가상세계라는 모순 쩌는 가상세계가 필요하다.

수학에서의 가상세계를 좌표공간이라고 하고,

물리학에서의 가상세계, 즉 현실세계를 다루는 가상세계를 벡터공간이라고 한다.

컴퓨터로 만든 가상세계를 좌표공간이라고 이해하고,

여기에 물리엔진을 추가한 현실감 쩌는 가상세계를 벡터공간이라고 이해하면 된다.

(참조 : https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1114&docId=329831746 )

가상세계를 다루는 수학을 현실세계를 다루는 물리학에서 사용하려면 불편한 점이 한두개가 아니다.

수학에는 부호와 1(one)이 초기조건으로 주어지지만 물리학에는 부호와 1(one)이 없다.

물리학에서는 부호와 1(one)을 정해주는 작업부터 시작해야 한다,

이것을 기저(basis)를 정한다고 한다.

(참조 : https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=299900240 )

또한 물리학에서 수학을 사용하기 위해서는 불가피하게 '연산자'라는 것을 사용할 수 밖에 없다.

이 과정에서 대수(algebra)를 사용하게 된다.

또한 '물리법칙'을 의미하는 에너지 보존을 표현하기 위해 선형성(linearity)을 확보할 수 밖에 없다.

그래서 물리학에서 사용하는 수학을 선형 대수(linear algebra)라고 한다.

물리량은 '숫자'로 표현되는 관측된 물리량을 의미하고,

연산자는 대수 즉 '문자'로 표현되는 관측되지 않은 물리량을 의미하며,

관측되지 않은 물리량을 물리량과 구분하여 연산자라고 부른다.

관측된 물리량은 현실세계를 의미하고,

관측되지 않은 물리량은 가상세계를 의미한다.

가령,

속도가 20m/s 라고 하면,

1이 기저고, 절대값 20이 물리량인 벡터의 크기, 즉 스칼라인 속력이다.

속도가 -20m/s 라고 하면,

(-1)이 기저고, 절대값 20이 물리량인 벡터의 크기, 즉 스칼라인 속력이다.

속도가 v라고 하면,

1이 기저고, 절대값 v가 연산자인 벡터의 크기, 즉 스칼라인 속력이다.

속도가 -v라고 하면,

(-1)이 기저고, 절대값 v가 연산자인 벡터의 크기, 즉 스칼라인 속력이다.

수학에서는 '순간'이라는 말을 생략하기에 생긴 오해가 아니라,

물리학에서는 수학에서와는 달리 부호(방향)와 1(one), 즉 기저를 별도로 표현하는 노가다를 해야만 한다는 것을 몰라서 생긴 오해다.

수학에서는 '순간'이라는 개념이 편리하게 초기조건으로 주어지지만,

물리학에서는 '순간'이라는 개념이 초기조건으로 주어지지 않기 때문에, '순간'이라는 개념에 해당하는 기저를 별도로 표현하는 노가다를 해야만 한다.

물리학에서는 '순간'이 불교에서는 '찰나'가 얼마나 짧은 시간인가를 정해야 하지만,

수학에서는 그럴 필요가 없다, 수학에서는 1이 순간이고 찰나다.