아그드라  이번에는 이동하는 좌표게의 로렌츠 변환 풀이 방법의 관점에 대해 아인수타사람이 고안한 우주선 빛시계 사고 실험의 직각 삼각형 풀이법이 어떤 차이점이 있고 뭐가 잘못 되었는지를 한번 꾸역꾸역 되새김질 해 보자꾸나

위의 도식 (가)의 경우에  어떤 수직방향의 길이가 있다고 할 때 저러한 수직 길이는 두 좌표게 중 어느 좌표게도 수직으로는 조금도 움직이지 않으므로  따라서 어느 좌표계에서 보아도 저 수직 길이는 똑같은 길이로 보이게 된다.  따라서 정지 좌표계에서 볼때  저 수직 길이는 CT1 이라 하고 이동 좌표게에서 볼때는 CT2  로 놓을 수 있는데 어느 좌표게에서도 똑같은 길이로 보이는 것이므로 따라서 CT1 = CT2  로 놓을 수 있고 이를 정리하면 T1 = T2  로서  각기 다른 두 좌표계의 시간흐름은 똑같다는 결론이 나온다.

이것은  두 좌표계가 서로 똑같이 상대적으로 보인다는 가정하에 보정상수를 각각의 좌표계의 등식에 곱해 주어서 계산할 수도 있다는 뭔가 선뜻 감이 잘 오지 않는, 고차원적인 방법으로 풀이 해 보아도 두 좌표게의 시간 흐름은 T1 = T2  라는 결론이 나온다.

즉  CT1 = K(CT2)

     CT2 = K(CT1)

라는 위의 두 각각의 좌표계에서 바라본 상대편 좌표계의 대응 되는 길이에 보정상수 K를  곱해서 계산해 보아도 K=1 이 도출 되면서 이 K=1을 두 등식에 각각 대입해 보면 두 등식 모두 T1 = T2 라는 결과가 나온다.

그런데 사실 저 T1 = T2  라는 결론은 상대론적 시간비율의 등식이 아니어서 특수 상대론에는 반하는 결론이다.

이것은 저번에 언급한  VT1=K(VT2) 와  VT2=K(VT1) 의 연립 풀이에서도  T1 = T2  가 도출 된다는 사실과 더불어  특수 상대론의 상대론적 시간 비율을 위배하는 결론으로서 모순 되는 것이다.

벌써 여기서부터  두 가지 관점의 해석으로서도 분명하고 뚜렷하게 명백한 모순점이 발생하고 있지만 암튼 어쨌든 좀 긍정적으로 봐서  이 부분은 일단 무시하고 각각의 계들은 서로 상대론적으로  T(나좌표게) =ΥT(너좌표계)  형태의 시간비율을 나타 낸다고 하자.

도식 (가)의 로렌츠 변환 풀이에 대한 관점의 형태를 보자면 현재 좌표계의 어떤 길이를 그에 대응하는 상대편 좌표계의 길이로 표현할 때는 그 상대편 좌표계의 대응하는 길이에 보정상수를 곱해서 등식으로 놓는다는 것이다.

당연히 그래야 하는 것이 좌표계들이 시간이 서로 다르게 흐른다고 가정했으므로 시간에 대해서나 또는 길이에 대해서나 이것들을 상대편 좌표계의 대응하는 해당 길이와는 크기가 다르기 때문에 그런 만큼의 차이를 어떤 보정상수를 곱한 것으로서 표현하는 것이다.

이렇게 해서 도식 (가)의 로렌츠 변환 풀이의 관점을 아인수타사람이 고안한 우주선 직각 삼각형에 적용 시켜 볼때 나타나는 오류는

첫째로 기존의 익히 알려진 우주선 직각 삼각형의 시간비율을 구하는 등식은 내부 시간이나 외부 시간의 둘 중 어느 한편의 좌표게의 시간량에 보정상수가 곱해진 형태로 수식이 전개 되어야 하는데  각각 다른 좌표게의 시간량이기 때문에 길이가 같을수가 없는데도 불구하고 보정상수 없이 마구잡이로 상대편 좌표계의 길이량 등식에 그냥 그대로 집어 넣었다는 사실이다.

내가 예전에  이 수직변의 길이란 것이 직각 삼각형 등식에서 서로 다른 좌표계의 길이량 속에 든 것이라 이 수직변의 길이가 차이가 나서 그대로 등식에 적용하기에는 무리가 있다고 몇번 주장한 적이 있었는데 아니나 다를까 이번 도식 (가)의 풀이 관점에서 이 수직변의 막잡이 대입이란 것이 오류로 드러나고 있는 상황인 것이다.

둘째로 도식 (가)의 또 하나의 풀이 관점을 보자면 이렇게 각각의 상대편 좌표계에 보정 상수를 곱하는 형태로 수식을 만들게 되면 각각의 좌표게들은 둘 모두 상대적으로 보고 적용 되어져야 하므로 두 좌표계 간의 각각의 상대적인 등식 두개를 연립해서 풀이 되어져 하는데 아인수타 사람은 애초에 보정상수 없이 막잡이로 대입해서 풀이 하다보니 이 두번째 관점의 풀이 방법이 나올리 없는 것이 종속적인 추가 오류라고 할 수 있겠다. 

이 두 번째 관점에서는 등식이 두개가 만들어지는데 기존에 익히 알려진 직각 삼각형 등식에서 밑변이 VT2 만 대입 되는 것이 아니라  서로 상대적으로 두 개의 등식이 만들어져야 하므로 이 두 등식 중 하나에는 VT1 도 대입된 등식이 나오게 된다는 점이다.

이 부분 또한 내가 예전에 우주선 직각 삼각형 풀이법은 뭔가 기준이 애매 모호해 보임과 동시에 밑변의 길이는 왜 외부 시간량만 대입하고  내부 시간량은 대입할 수 없는 건지를 따져 묻는 주장을 한 적이 있는데  이 또한 도식 (가) 의 풀이 관점으로 보자면 두 개의 방정식의 형성으로 인해 내부 시간량도 대입하는 부분이 있어야 한다는 것이 드러나는 상황이다.

이제 도식 (가)의 로렌츠 변환 풀이처럼 보정상수를 곱한 형태로 우주선 직각 삼각형에 적용 시켜서 풀어 보면

기존에 익히 알려진    (CT2)² = (VT1)²  + (CT1)²   이 식은 다음과 같이 개량 해서 나타 낼 수 있다.

                (CT2)² = (KVT1)²  + (KCT1)²   ⇒  CT2 = K[ (VT1)²  + (CT1)² ]½  ~ ㉠

또 하나의 등식은   (CT1)² = (KCT2)²  - (KVT2)²     ⇒   CT1 = K[ (CT2)² - (VT2)² ]½   ~ ㉡

위의 두 식  ㉠과  ㉡을  연립해서 풀어보면  보정 상수  K =   [ (CT1)²+(VT2)² ]/[(C²+V²)T1² ]¼   이 도출 되고

이 도출된 K 값을 일차적으로  ㉠식에 대입해서 정리해 보면

T2 =  {{(C²+V²)V² ± [ (C²+V²)²V^4 - 4C^6(1+V²) ]} /(√2 C²) }T1       

이런 시간 비율식이 나타 나는군하  아놔 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ.....