에디터를 통해 조절하다보면 다음을 발견할 수 있다.

CON -> 타율을 조정, 즉 H/AB

GAP -> 중장거리 타율을 조정, 즉 (2B+3B)/AB 를 조정함 (의외인게 안타당 중장거리 타율이 아니라 타수당 임)

POW -> HR/AB

EYE -> (BB-IBB)/AB (고의사구 제외)

SPD -> 중장거리 타석 중 3루타의 비율을 조정, 즉 (3B)/(2B+3B)

OPS 평가를 위해서 OBP, SLG에 대한 관점으로 들어가보자. 일단 쉬운 SLG부터:

SLG = (1B + 2B * 2 + 3B * 3 + HR * 4) / AB

그런데 H = 1B + 2B + 3B + HR 이므로 위 식은 위와 같이 분리할수 있다.

SLG = H/AB + (2B + 3B*2)/AB + (HR*3)/AB

이중에서 H/AB, HR/AB는 CON,POW에만 영향을 받는 수치이다.

Eff_CON = CON에 의해 결정되는 타율 = H / AB

Eff_POW = POW에 의해 결정되는 타석당 홈런수 = HR / AB

라 하자. 그러면

SLG = Eff_CON + Eff_POW *3 + (2B + 3B*2)/AB 이다.

가장 오른쪽 항도 역시 Eff_GAP = (2B+3B)/AB, Eff_SPD = (3B)/(2B+3B)를 이용해서 정리하면

SLG = Eff_CON + Eff_POW *3 + Eff_GAP * (1 + Eff_SPD)

가 된다. 여기서 키 포인트는 장타율을 계산할때 컨,파워는 독립적으로 가고 갭은 스피드의 영향을 받아 조절된다는 것.

이제는 OBP로 넘어가자. 이건 조금 더 어렵다.

OBP = (H + BB - IBB + HBP) / (AB + B - IBB + HBP + SF)

위 아래를 동시에 AB로 나눠주자.

OBP = (H/AB + (BB-IBB)/AB + HBP/AB) / (1 + (B - IBB)/AB + HBP/AB + SF/AB)

Eff_CON = H/AB

Eff_EYE = (BB-IBB)/AB

HBP, SF는 어떻게 될지 모르니까 리그 평균을 넣어서 계산했다.

내 게임 기준 3년간 HBP/AB=1.3%, SF/AB=2.4% 정도 되었다.

물론 자석처럼 공을 빨아들이는 놈들도 있고 띄워치는 놈들, 클린업 라인들은 희플 확률이 더 높겠지만 수식에 큰 영향을 주지 않을것이므로 상수로 보고 배제한다.

정리하면,

OBP = (Eff_CON + Eff_EYE + 0.013) / (1 + Eff_EYE + 0.037)

= (Eff_CON) / (1.037 + Eff_EYE) + (Eff_EYE + 0.013) / (1.037 + Eff_EYE)

출루율은 CON, EYE의 영향을 받으나 다소 복합적. EYE가 높을 수록 CON으로 인한 출루율 영향은 줄어든다. (1.037 + Eff_EYE)로 나눠지기 때문

다만 나중에 살펴보겠지만 Eff_EYE의 범위가 최대 최소 차이가 0.1 정도이므로 일단은 무시할만하다. 간단하게 (1.037 + Eff_EYE)를 k로 쓰자.

OBP = Eff_CON / k + Eff_EYE / k + const

이제 OPS 를 구하는건 OBP+SLG이므로:

OPS = OBP + SLG

= Eff_CON / k + Eff_EYE / k + const + Eff_CON + Eff_POW *3 + Eff_GAP * (1 + Eff_SPD)

= (1/k + 1) * Eff_CON + (1/k) * Eff_EYE + Eff_GAP * (1 + Eff_SPD) + Eff_POW * 3

여기서 Eff_SPD는 3루타의 비율을 조절하는데 속도가 20/80기준 80이어도 20%정도에 불과하다. 그러므로 식을 단순화하기 위해서 리그 평균인 12.5%를 대입하겠다.

그러면

OPS = (1/k + 1) * Eff_CON + (1/k) * Eff_EYE + Eff_GAP * 1.125 + Eff_POW * 3

k의 존재를 제외하면 OPS는 독립적인 각 능력치의 영향에 따른 선형합으로 나타낼 수 있게 된다. 즉, 능력치간의 중요도 비교가 가능해진다.

에디터상으로 보면 GAP을 제외하고 능력치는 한 번 꺾이는 직선의 형태로 구성된다.

여기서 그래프를 그릴때 가운데의 대괄호는 능력치가 50일때 기준 수치이고, 다른 값들은 50을 기준으로 한 변화량을 두었는데 그 이유는 평균적인 능력치를 가진 선수를 50/50/50/50/50으로 보고 그에 따른 능력치 변화량으로 능력치 중요도를 설명하려고 하기 때문임. 즉, CON이 80 이면 타율은 위 그래프에서 80의 값 0.100, 가운데값 [0.265] 를 더해 0.365 로 예상하면 된다.

그런데 이건 에디터상 수치이므로 MLB 베이스로 한 가상리그를 만들어서 3년간 돌려서 통계를 내보았다. (스카우트 정확도 100%) 근데 여기서 실수한게 파크팩터도 다 1로 통일했어야했는데 까먹음... 근데 결과가 얼추 맞아서 그냥 글올린다. 아마 3년간 돌려서 평균이라 파크팩터 효과도 좀 뭉개진듯..

CON AB H AVG

20 3 0 0.000

25 3 0 0.000

30 785 159 0.203

35 6023 1340 0.222

40 17527 4328 0.247

45 45576 11852 0.260

50 32045 8702 0.272

55 29353 8367 0.285

60 15125 4465 0.295

65 9655 3011 0.312

70 4523 1400 0.310

75 3284 1090 0.332

GAP AB H2 H3 (H2+H3)/550AB

20 1 0 0 0.00

25 39 1 0 14.10

30 640 14 1 12.89

35 9922 376 40 23.06

40 15387 706 41 26.70

45 24533 1157 94 28.05

50 22574 1260 117 33.55

55 28255 1591 225 35.35

60 27298 1781 220 40.32

65 19254 1357 212 44.82

70 12466 869 201 47.21

75 3354 276 54 54.11

80 179 14 4 55.31

POW AB HR HR/550AB

20 66 0 0.00

25 3342 9 1.48

30 7589 41 2.97

35 11369 94 4.55

40 12726 157 6.79

45 20982 357 9.36

50 31990 795 13.67

55 31364 1005 17.62

60 18771 758 22.21

65 16463 796 26.59

70 6907 398 31.69

75 1694 105 34.09

80 639 51 43.90

Eye AB BB BB/550AB

20 108 14 71.30

25 1051 79 41.34

30 4862 225 25.45

35 14450 730 27.79

40 23409 1450 34.07

45 27663 1968 39.13

50 32952 2735 45.65

55 24045 2283 52.22

60 17130 1775 56.99

65 8657 1167 74.14

70 5104 790 85.13

75 4464 803 98.94

80 7 2 157.14

여기서 능력치 75넘어가거나 30이하되면 해당되는 선수가 거의 없어서 그 선수의 컨디션 타서 해마다 수치가 많이 흔들렸는데, 에디터상으로 봤을때 꺾인 직선이 나온다는 그 결과가 그대로 나온다고 가정하고 대충 30-70까지 맞추고 그뒤로는 마음의 눈으로 가상의 선을 그어서 얼추 맞춰보았다.

이제 OBP, SLG에 대한 그래프를 그려보자

아까 수식 계산할땐 1/k로 단순화했던 볼넷의 영향을 적용했다 (연한 푸른 영역).

여기서 컨택의 영향은 눈이 높을 수록 줄어든다: 눈 50인 선수는 컨택 80일경우 컨택 50인 선수보다 OBP가 0.068이 높겠지만, 눈 80인 경우엔 컨택80인 선수가 컨택 50인 선수가 OBP가 0.058 높을 것이다.

이제 OPS, 그리고 OPS의 대안으로 제시되는 값중 하나인 1.8 * OBP + SLG를 계산해보자.

모든 능력치가 50/50/50/50이면 OPS가 0.732가 되고,

능력치가 올라갈때는 CON>POW>EYE>GAP 순서로 중요하다.

그 중요도는 OPS기준으로 보느냐 1.8 * OBP + SLG에 보느냐에따라 달라지는데:

OPS: 컨택>파워>>>>눈>갭

1.8 * OBP + SLG: 컨택>>>>파워>눈>>>>갭

또한 능력치가 떨어질때도 CON, POW가 제일 중요하다. 특히 CON은 꼴아박으면 다른 모든 능력치가 높아져도 만회하기 힘들다.

번외: wOBA 도 이 공식으로 돌려봄

(0.699×Unintentional BB + 0.728×HBP + 0.883×singles + 1.238×doubles + 1.558×triples + 1.979×HR) / (AB + BB – Intentional BB + SF + HBP).

대충 1.8 * OBP + SLG와 중요도는 비슷하게 나온다.

추가: 한 시즌 더 돌리고 규정타수 채운애들 상대로 기대 OPS 대비 실제 OPS 해봤는데 파크팩터,속도,희플 등등 무시한것 치고는 그럭저럭 피팅 잘된듯?

뭔가 쓰다보니 귀찮아져서 용두사미가 되었는데 소스코드 올려두었으니 지적/수정사항 환영합니다.

https://drive.google.com/file/d/1F66XwS-qj6PChxhgppIAhP6M9S6t-dDH/view?usp=sharing