오랜만에 5차이상 다항식의 가해성(solvable) 부분 공부함

대수학에 관한 이야기를 하는 갤러리입니다. + 대수학 뿐만 아니라 수학과 관련된 것들 다 올리셔도 됩니다!

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개설일

2020-05-18

[공부일지] 오랜만에 5차이상 다항식의 가해성(solvable) 부분 공부함앱에서 작성

롤돌

2020.06.10 15:38:57

조회 224 추천 1 댓글 2

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언제봐도 아름다운 내용이야

5 이상의 소수 p에 대해

유리계수를 갖는 p차 기약다항식이 허근 2개, 실근 p-2개를 가지면 항상 거듭제곱근을 갖지 못한대

증명은 생각보다 간단하지만(G(K/Q)≅S_p), 그 간단한 증명과정과 증명으로부터 나오는 결과를 이해하기 위해 군론부터 체론, 갈루아이론을 전부 알고 이해해야만 하는데

중고등수학의 꽃이 미적분, (사라진)공간벡터라면

현대대수학의, 학부수학의 꽃은 5차이상 다항식의 가해성 부분인거같음

다만 현대대수의 끝을 장식했는데, 장식만 하고 몇 가지 예를 통해 확인만 하고 끝나버린 느낌이라 똥 싸고 덜 닦은 느낌임

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Evariste_galois.jpg

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