갤주님 공식 - 오일러 마이너 갤러리

스위스의 수학자 레온하르트 오일러 를 찬양하는 호감고닉 sasayaki의 갤기장입니다.

매니저

부재중입니다.(arata0096)

부매니저

부재중입니다.(sosin46120)

개설일

2020-10-28

[자료] 갤주님 공식앱에서 작성

sasayaki

2020.10.29 10:51:26

조회 102 추천 2 댓글 1

expix=cos+isinx

viewimage.php?id=21b8df28edd32aa26baadab004&no=24b0d769e1d32ca73cec84fa11d028316f6e59db3d00f81430124c7066e696569c2a03b504632a84bbff0e5a4089a19d031aa1602b0e0d948d2354d9e5766de0af0dddb7399c2d28f04dba11e49b7b12d107b50483c337f1ac3f8ab8a3b73d2d12cce6da4057898ac2846727c413c176

맥클로린 급수를 통한 증명

expx=1+x+1/2 x²+1/3! x³+1/4 x⁴+...

cosx=1-1/2 x²+1/4! x⁴-1/6 x⁶+...

sinx=x-1/3! x³+1/5! x⁵ -1/7! x⁷+...

expix=cosx+isinx

미분방정식을 통한 증명 (1)

y=cosx+isinx ;

y'=-sinx+icosx

=i(cos+isinx)=iy

y'/y=i

logy=ix+C

y(0)=1→C=0

logy=ix

expix=cosx+isinx

미분방정식을 통한 증명 (2)

y=exp-ix(cosx+isinx) ;

y'=-iexp-ix(cos+isinx)+exp-ix(-sinx+icosx)

y(0)=1

expix=cosx+isinx

또다른 증명을 알고 있다면 알려주세요.

고정닉 1

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