반갑다

오늘도 고봉밥 한 그릇 들고 왔는데 아무래도 앞부분이 실험 내용이다 보니까 좀 지루할 수 있음

그래서 밥이 너무 많다 하는 사람들은 '2.5. 막간'부터 봐도 괜찮을거임

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0. 들어가기에 앞서

림버스에서 에고를 사용하기 꺼려지는 이유 중 하나는 '정신력의 감소'라고 생각한다.

그래서 이 정신력이 깎이는 것이 얼마만큼의 가치가 있는지를 어떻게 표현할까 생각하던 중,

결국 정신력은 '코인의 확률'과 같다고 볼 수 있으므로 그 확률에 따른 기댓값을 통해 정신력의 가치를 표현해보자는 생각이 떠올랐다.

과연 정신력은 어느 정도의 가치를 가지고 있을까?

1. 합, 그리고 데미지

정신력이 작용하는 곳은 '코인 토스'다.

그 코인 토스가 일어나는 행동은 바로 '합'과 '데미지'에서다.

그러므로 정신력을 논하기에 앞서 합과 데미지가 어떻게 결정되는지 짚어보고 넘어가겠다.

오늘의 도우미는 내일부터 퇴물이 될 검계 이상이다.

검계 이상의 스킬 중 '이면찬자'를 예시로 합과 데미지를 살펴보자.

< '이면찬자'는 스킬 위력 8, 코인 위력 1, 코인 개수 3개로 구성된 스킬이다 >

먼저, '합'을 할 때는 모든 코인을 한 번에 굴려 위력을 계산한다.

예를 들어 모두 앞면이 뜬 경우,

8 + 1 + 1 + 1 = 11이라는 값이 나온다.

아주 간단하다.

하지만 '데미지'를 줄 때는 코인을 1개씩 차례로 굴려 위력과 데미지를 누적한다.

이로 인해 데미지는 계산이 조금 복잡해진다.

예를 들어 3번 모두 앞면이 뜬 경우,

8 + 1 = 9

9 + 1 = 10

10 + 1 = 11

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총합 30

이렇게 누적되어 나오는 3개의 값을 모두 더한 30이 누적 데미지가 된다.

크게 차이가 없다고 느껴질 수도 있지만,

데미지가 누적되는 방식에서는 똑같이 앞면 1개, 뒷면 2개를 띄우더라도 그 순서에 따라 주는 데미지가 차이나게 된다.

다음 두 경우를 보자.

- 첫번째는 앞면, 나머지가 뒷면인 경우의 누적 데미지

8 + 1 = 9

9 + 0 = 9

9 + 0 = 9

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총합 27

- 세번째가 앞면, 나머지가 뒷면인 경우의 누적 데미지

8 + 0 = 8

8 + 0 = 8

8 + 1 = 9

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총합 25

이렇듯 똑같은 앞면 1개라도 그 순서에 따라 누적되는 데미지가 달라진다.

< '이면찬자' 스킬의 모든 경우의 수를 나열하면 이와 같다 >

즉, 코인 앞면의 개수가 달라도 순서가 다르면 나오는 데미지도 달라진다는 것인데,

그렇다면 앞면 개수별로 데미지 평균값을 구해보면 어떨까?

< 놀랍게도 데미지 평균값은 일정한 상승폭을 보인다 >

상당히 흥미로운 결과다.

앞면 개수에 따라 평균 데미지가 일정하게 증가하는 것이다.

이 결과를 그림으로 설명해보자면 다음과 같다.

< 데미지는 스킬 위력으로 저점이 정해지고, 코인 위력으로 고점이 정해진다 >

스킬의 저점과 고점을 정하는 '코인 위력'에서 앞면 개수에 따라 평균 데미지가 생기는데,

이 평균 데미지는 일정한 간격을 두고 형성된다.

'이면찬자'의 경우는 이 간격이 '2'라는 것을 위의 실험으로 알 수 있었다.

< 데미지 구간은 코인 앞면 개수에 따라 일정하게 나누어진다 >

즉, 앞의 실험 결과에 기반할 때

저점에 평균 데미지 간격을 코인 개수만큼 곱한 값을 더하면 그 스킬의 데미지 구간을 알 수 있는 것이다.

예시로 든 '이면찬자' 스킬에서는

저점 = 스킬 위력 * 코인 개수 = 8*3 = 24 이고,

평균 데미지 간격 * 코인 개수 = 2*3 = 6 이므로

데미지 구간은 24-30이 되는 것이다.

그렇다면 과연 다른 조건을 가진 스킬도 이것과 같은 결과가 나올까?

바로 실험해보도록 하자.

실험을 위해 거울 세계의 또다른 검계 이상을 불러와보겠다.

< 거울 속의 '이면찬자'는 코인 위력이 +2, +3이오 >

코인 위력만 바뀐 조건에서 다시 앞면 개수별 데미지 평균값을 구해보자.

< 마찬가지로 일정한 상승폭(4, 6)을 보이며, 위력이 올라갈수록 상승폭도 커진다 >

이 결과에서 코인 위력이 증가할수록 평균 데미지 간격도 일정하게 증가한다는 것을 추론해볼 수 있었다.

즉, 스킬 위력과 코인 개수가 같다는 조건에서는 코인 위력에 비례하여 데미지 간격이 증가하고, 자연히 고점도 높아진다는 것이다.

< 코인 위력이 증가할 경우(좌→우) 평균 데미지 간격이 증가하고, 그 증가분으로 인해 고점이 상승한다 >

그렇다면 다른 조건도 마찬가지일까?

이번에는 위력은 그대로 둔 채로 코인의 개수만 바꿔보자.

< 저점이 상승하고, 평균 데미지 간격도 2.5로 오른 것이 보인다 >

데미지의 저점은 코인 개수가 증가하여 자연히 상승했고,

평균 데미지 간격은 코인의 수가 많아질수록 데미지 범위가 늘어나기 때문에 소폭 상승했다.

예를 들어

3코인인 좌측은 저점(24)을 빼면 앞면이 1개일 때 1, 2, 3의 데미지 상승량을 보여주지만,

4코인인 우측은 저점(32)을 빼면 앞면이 1개일 때 1, 2, 3, 4의 데미지 상승량을 보여준다.

그렇기 때문에 코인이 많아질수록 데미지 간격도 소폭 증가하는 것이다.

코인 개수의 증가가 어떤 영향을 미치는지를 그림으로 나타내보자면 다음과 같다.

< 코인 개수가 증가할 경우(좌→우) 데미지 저점과 데미지 간격이 동시에 증가한다 >

큰 틀에서 정리해보자면,

- 동일한 코인 개수를 가질 때 코인 위력이 상승할 경우

: 저점은 그대로인 채 데미지 간격이 대폭 증가하여 고점이 상승한다.

- 동일한 코인 위력을 가질 때 코인 개수가 상승할 경우

: 저점이 상승하고 데미지 간격도 소폭 증가하여 고점이 상승한다.

정도로 정리해볼 수 있겠다.

이제 여기서 나온 결과를 확장시켜보자.

코인 개수와 코인 위력이 평균 데미지 간격에 영향을 미친다는 것을 확인했으니,

더 높은 코인 개수와 코인 위력에서는 어떻게 반영되는지를 알아봐야 한다.

< 코인 개수와 코인 위력에 따른 평균 데미지 간격 >

이면찬자를 분석한 결과에서 더 확장시켰다.

실제로 코인 3개, 코인 위력 1인 이면찬자의 데미지 간격은 2였고, 표에서도 마찬가지다.

여기 적힌 것들이 다른 스킬에도 적용될까?

스킬 2개를 추가로 실험해보겠다.

첫번째는 쥐는 자 파우스트의 '쥐어짐'이다.

위의 표대로라면 코인 위력 4, 코인 개수 3개일 경우 평균 데미지 간격이 '8'이어야 한다.

과연 실제로도 그런지 살펴보자.

< 실제로 '쥐어짐'의 평균 데미지 간격은 '8'이다 >

위의 표와 실제 데미지 간격이 동일한 모습이다.

하나만 더 검증해보자.

엄청난 딜을 자랑하는 W돈키의 극딜기인 '공간 절단'은 어떨까?

충전 조건이 적용되었다는 가정 하에 코인 위력 6, 코인 개수 5개라면

위의 표를 참조할 때 평균 데미지 간격은 '18'이다.

< 실제로 '공간 절단'의 평균 데미지 간격은 '18'이다 >

이로써 이 표의 내용이 실제로도 맞아 떨어진다는 사실을 알게 되었다.

2. 실험의 결론

이 시점에서 위와 같은 실험을 한 목적을 다시 한 번 상기해보자.

정신력의 가치 측정을 위해 코인 앞면 확률에 따른 합/데미지 기댓값을 측정하는 것이었다.

이를 위해서는 코인 앞면 확률을 이용하여 기댓값을 측정하는 공식을 도출해야 한다.

그렇기 때문에 앞면이 n개일 때의 평균 데미지를 구했던 것이었고,

평균 데미지 간격이 코인의 위력과 개수에 영향을 받는다는 것을 검증했던 것이다.

예를 들어 앞면이 1개일 때의 평균 데미지가 10이고,

정신력이 0일 때 앞면이 1번 나올 확률을 거기에 곱한다면 데미지 기댓값을 뽑아낼 수 있다.

그렇게 앞면이 0개~n개일 때의 기댓값들을 모두 더한다면

최종적으로 정신력이 ~일 때 스킬의 합/데미지 기댓값을 구할 수 있는 것이다.

이 뒤에 나올 공식은 위의 흐름을 따라가서 도출했다고 보면 된다.

공식을 도출하는 과정을 일일이 적자니 너무 길어질 것 같아 결론만 서술해보겠다.

결론적으로, 합과 데미지 기댓값을 구하는 공식을 도출할 수 있었다.

이 공식들을 통해 '스킬 위력, 코인 위력, 코인 개수'와 같은 스킬의 기본적인 정보만 가지고도

정신력의 변화에 따른 합/데미지 기댓값을 도출해낼 수 있게 되었다.

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실험을 건너뛴 사람들은 여기부터 읽으면 되오

2.5. 막간: 마이너스 코인은 플러스 코인으로 치면 어느 정도일까?

위 실험을 하던 도중 마이너스 인격의 데미지 구간은 어떻게 계산될지 갑자기 궁금해졌다.

잠깐 숨도 돌릴 겸 한 번 알아보고 가자.

계산을 돌려본 결과 당연히 마이너스 코인도 고점/저점을 가지는 데미지 구간이 형성됐는데,

플러스 코인의 데미지 구간을 뒤집어놓은 모양으로 형성되었다.

잠깐?

그럼 이것과 똑같은 데미지 구간을 가지는 플러스 코인도 있을 것이다.

이 점을 이용해서 한 번 치환해보자.

마이너스 코인이 가지는 딜 포텐셜과 동일한 포텐셜을 가진 플러스 코인은 과연 어느 정도일까?

< '우산후리기'의 저점은 6이다 >

치환하는 방법을 간단히 설명하자면,

마이너스 코인의 저점 데미지를 코인 개수로 나누면 그것이 '스킬 위력'이 되고,

이외에는 그냥 마이너스 코인을 플러스 코인으로 바꿔주기만 하면 된다.

< 그렇게 하면 똑같은 데미지 구간이 형성된다 >

이러한 방법으로 '여우비 에고 히스클리프'의 스킬들을 플러스 코인으로 치환해보면 다음과 같다.

*합 위력은 고려하지 않고 데미지로만 비교하여 치환함

먼저 1스킬의 경우는 딱 봐도 정말 약해 보이지만,

그래도 나름 3코인이라 3(+4)x2 코인과 비슷한 데미지 구간을 가진다.

다음은 2스킬이다.

2스킬은 '정신력 -15 이하일 때 최종 위력 +2' 조건을 반영했다.

6(+3)에 4코인이라는 걸출한 데미지 포텐셜을 보여준다.

장미 로쟈의 2스킬이 모두 앞면을 띄웠을 때와 같은 데미지다.

이 스킬 때문에라도 예열 이후 여우비 히스의 가능성이 충분히 높게 평가받을 만 하다.

마지막으로 3스킬이다.

뭔가 심심한 느낌이지만 7이라는 높은 코인 위력에 3코인은 충분히 강한 화력이다.

데미지 고점은 2스킬과 같을 정도로 데미지 포텐셜이 뛰어나다.

데미지 측면에서 플러스 코인 인격과 비교해본 결과, 여우비 히스는 예열이 끝나면 딜 포텐셜이 충분히 뛰어난 캐릭터임을 알 수 있다.

다음으로 살펴본 것은 '쥐어들 자 싱클레어'다.

사실 이 인격이 제일 궁금했다.

실제로 사용하면서 미친 성능인 줄은 알고 있었지만 과연 어느 정도일까?

한 번 살펴보자.

먼저 1스킬의 경우 무난하다.

뭔가 약해보이지만 타 캐릭터들의 1스킬과 비교해봐도 비슷한 데미지를 보유하고 있다.

예를 들면 흔한 1스킬 유형인 3(+4)x2 / 4(+3)x2 스킬보다 아주 조금 낮은 데미지 정도다.

다음은 2스킬이다.

벌써 심상치 않다.

조건도 없는데 여우비 히스의 '조건이 충족된 2스킬'보다 코인 위력이 1 높다.

말할 것도 없이 데미지 포텐셜은 미친 수준

드디어 대미를 장식할 3스킬이다.

< ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ >

적어놓고도 웃음밖에 안 나오는 코인 값이다.

코인 위력 +12에 3코인???

에고를 뛰어넘은 무언가가 여기 있다....

총평하자면, 쥐는 자 싱클레어는 스킬 효과로 능동적으로 정신력을 낮출 수 있어 예열이 크게 필요하지 않은데 딜 포텐셜마저 하늘을 뚫고 있다.

이론의 여지가 없는 미친 캐릭터가 아닐까?

3. 합/데미지 기댓값과 정신력의 가치

다시 본론으로 돌아와서, 앞의 실험으로 구한 공식을 토대로 합과 데미지의 기댓값 추이를 살펴보자.

먼저 합 기댓값이다.

< 코인 위력 4, 코인 개수 3인 '쥐어짐' 스킬을 토대로 비교군을 만들었다 >

이 공식에서 알 수 있듯이, 변수가 정신력(앞면 확률)인 상황에서

기울기는 [코인 위력 * 코인 개수]다.

위 그래프에서는 코인 위력과 코인 개수를 각각 하나씩 올려 비교하였는데,

이 경우에서 코인 개수를 하나 늘린 게 기댓값이 더 높다고 해서 코인 개수가 더 중요하게 작용한다기보다는

[코인 위력 * 코인 개수]가 더 높을수록 정신력에 비례한 합 기댓값이 더 높아지는 경향이 있다고 볼 수 있겠다.

< 마찬가지로 '쥐어짐' 스킬을 토대로 만든 데미지 기댓값 비교군이다 >

하지만 데미지 기댓값의 경우는 상황이 좀 다르다.

아까 도출한 공식을 살펴보자.

'저점'을 구성하는 부분인 [스킬 위력 * 코인 개수]에 '코인 개수'가 포함되어 있다.

또한, 고점을 구성하는 부분인 나머지 부분에도 '코인 개수'가 두 번이나 들어간다.

그렇기 때문에 데미지 기댓값에 한해서는 코인 위력보다 코인 개수의 중요성이 두드러진다고 볼 수 있다.

종합해보자면, 정신력의 증감에 비례하여 합/데미지 기댓값은 일정하게 변동하는데, 이러한 변동량이야말로 '정신력의 가치'라고 볼 수 있다.

그런데 변동량인 기울기를 구성하는 것은 결국 '코인 개수'와 '코인 위력'이다.

그러므로 '코인 개수'와 '코인 위력'이 높아질수록, 정신력의 가치가 더욱 올라간다고 볼 수 있겠다.

4. 에고를 쓰면 눈물이 멈추지 않으니까....

이것이 현재 우리가 에고를 사용하지 않는 주요한 원인 중 하나다.

현재 많은 코인 개수와 높은 코인 위력을 선호하는 것은 게임을 플레이하며 체득된 자연스러운 전략이다.

< R히스를 쓰는 이유? 써 보니까 존나 세서 그렇다 >

이렇게 고위력 다코인 캐릭터를 많이 사용하는 상황에서 에고를 사용한다면 어떻게 될까?

일단 정신력이 깎인다.

위에서 봤듯이 고위력 다코인은 정신력의 영향을 더욱 많이 받는다.

그렇기에 정신력이 깎이면 다른 스킬에 비해서 손해를 더 크게 볼 수 밖에 없다.

안 그래도 에고 사용에 이런 큰 리스크를 짊어지는데, 그 반대급부로 사용하는 것이 '단일 코인'인 에고다.

우리 모두가 단일 코인이 데미지 기댓값이 구리다는 것을 알고 있다.

유틸/광역 이외의 경우에 에고를 쓰는 일이 거의 없는 것은 당연한 결과일 것이다.

그렇다면 에고 사용을 어떻게 장려해야 할까?

일단 최근 프문이 아주 훌륭한 정답을 제시했다.

< 여우비 히스클리프는 마이너스 코인을 사용하는 인격으로 정신력의 소모가 필요하다 >

여우비 히스클리프는 정신력을 소모하는 수단으로 '패시브'를 이용해야 하는데,

정신력이 너무 많이 소모될 경우에는 오히려 이 패시브를 꺼야하는 상황이 올 수도 있다.

그 경우 패시브의 조건인 질투 자원을 에고로 소모하여 패시브를 끄는 것이다.

인격의 고점을 이끌어내기 위해 에고를 쓰는 것이므로 플레이어 입장에서도 그렇게 기분이 나쁘지 않다.

하지만 플러스 코인을 쓰는 인격이 합/데미지에서 손해를 본다는 것은 그대로다.

그래서 생각해본 것은 추가적인 리턴의 제시다.

< E.G.O는 '각성 스킬'과 '침식 스킬'로 나누어진다 >

캐릭터의 정신력이 최하치인 -45를 찍게 되면

캐릭터는 'E.G.O 침식' 상태가 되어 통제가 불가능해지고, 침식 스킬만을 사용 가능한 패널티가 주어진다.

정신력 관리에 대한 리스크라고 볼 수 있는데,

그렇다면 여기에 리턴을 추가하면 어떨까?

정신력이 최대치인 45일 때만

캐릭터에게 'E.G.O 각성' 상태를 부여하는 것이다.

< 'E.G.O 침식'이 있다면 'E.G.O 각성'이 있어도 이상하지 않다 >

'E.G.O 각성' 상태일 때 에고를 사용하면

소모한 정신력이나 에고 등급에 따라 증가하는 '피해량 증가' 등의 보상을 주는 방안이다.

합은 잘 이기지만 소모하는 자원에 비해 데미지가 아쉽던 에고들에게 부족한 부분을 채우는 리턴을 제공한다면

정신력을 소모할만한 가치가 생길 수 있을 것이다.

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다들 긴 글 읽어줘서 고맙다

위의 실험은 공격/방어 레벨이나 속성 등의 요소는 고려하지 않고

오로지 '정신력, 스킬 위력, 코인 위력, 코인 개수' 이 4개만을 가지고 한 실험이니 참고하셈