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책 추천 및 코멘트: 자유와 인권을 중시하는 수학 갤러리 유저 일동

엮은이: 김민성태(2018-2021) 롱기누스(2022)
앞으로 업데이트할놈 있으면 알아서 업데이트하셈
공산당 갤러리 (독재 잘하는 법 갤러리) 유저들은 이글을 볼때마다 "자유롭고 정의로운 수학 갤러리 선생님들 감사합니다"라고 외치면서 절하고 볼것

(2022.10.14 롱기누스 수정)
집합론, 프리드버그, 중고등수학 시발점 추가


(2021.11)
이거 2018-2019년에 올려놨던건데
마지막으로 그냥 생각나는거 몇개만 추가함
이제 수학갤 손뗄거니까 니들이 뭐 공지보내놓고 댓글로 업데이트하던지 누가 그냥 복붙해서 새로 관리하던지 알아서해라
그리고 옆동네 중국몽 첩자들 보고있으면 니들도 슬슬 자체생산으로 업데이트좀 해라
언제까지 니들 욕하는사람이 쓴거 그대로 공지에다 박아놓을거냐?
어쨌든 수고


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(2019)
작년거에서 조금 추가함

작년거 못본사람을 위해 말하자면 코멘트는 수갤러들이 달아준것들이 대부분이고 내가 개인적으로 단것도 조금 있음.

일단 목록에 있다는건 누군가 추천했다는 소리고, 코멘트에서 욕먹는경우에도 다른사람이 일단 추천한 거에 대한 반박임. 무조건 거르는 책은 아니라는 뜻.

즉 밑에서 "내가" 이런 표현은 그냥 댓글 복붙하면서 같이 따라온거지 나(김민성태)의 의견이 아니니까 지뢰밟았다고 나한테 욕박지마라

아니 뭐 욕박고싶으면 박고.. 니들맘이지뭐...

대수빼고 다른분야 잘 몰라서 분류 이상할 수있으니 양해바람






----------교양서적------------


T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics.



N. Higham et al, The Princeton Companion to Applied Mathematics.



존 더비셔, 리만 가설.



제임스 글릭, 인포메이션.

▷ 약간 응용수학 느낌으로다가 수학도들도 환장할만한 내용 다수 첨부됨 ㅎㅎ



강석진, 축구공 위의 수학자, 수학의 유혹, 수학자 위의 축구공

▷ 강석진 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ



(저자 모름), 무한의 신비

▷ cardinal number에 대한 지식을 교양수학 수준에서 전달하는데 내가 본 모든 수학 관련 교양 도서 중에서 제일 괜찮았음.

(찾아보니까 이 제목으로 책이 2권 있던데 어느건지는 모르겠음. 댓글 작성자 "Rafle"이니까 보이면 물어보든가)



토비아스 단치히, 수, 과학의 언어



마쓰자카 가즈오, 수학독본

▷ 그냥 강의록이 아닌 하나의 "수학 이야기"를 표방하고 있는 책임. 교과서랑 대중서랑 살짝 섞은 느낌임.



----------고등수학, 올림피아드----------

(인강) 정승제 EBS 50일 수학


메가스터디 현우진 시발점 미적분

▷이거 ㄹㅇ 개 ㅆㅅㅌㅊ임 이거보고 나 모고 4등급이였는데 1~2등급 됐음


홍성대, 수학의 정석.


고봉균, 셈이의 문제해결기법.


최지욱, 진겸, 박경태, 최지헌, 수학의 명작.


A. Engel, Problem-solving strategies.

▷ 번역본 존재, 개그노잼


T. Andreescu and G. Dospinescu, Problems from THE BOOK.

▷ 진짜 여기저기서 쌈박한 문제 풀이 방법은 다 끌어다 쓰는 느낌?문제 풀이 자체에 흥미 많은 애들에게는 추천.


P. Zeitz, The Art and Craft of Problem Solving



----------공학수학----------


H. Anton and R. Busby, Contemporary Linear Algebra.



E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics



D. Zill, Advanced Engineering Mathematics



----------전공수학----------



------미적분학------


J. Stewart, Calculus.


M. Spivak, Calculus.

▷ 실질적으로 해석입문인 미적책.


김홍종, 미적분학

▷ 국산 미적분책중에서 가장 유명한 책이고 난이도 높음


J. Marsden & A. Tromba, Vector Calculus

▷ 원탑 벡칼책. 번역본 나옴.



-------집합론-------


T. Jech, Set Theory.

▷ jech set theory는 초보자가 보기엔 너무 어렵다고 들음. 대학원용 교재라고 했음.

▷ 대학원 교재임. 하바쳌이랑 공저자 인게 학부생용 집밥론


T. Jech - The Axiom of Choice

▷ 선택 공리에 대해서만 쓴 좀 변태스러운 책. 집합론 좋아하면 읽어보면 좋음


C. Pinter, A Book of Set Theory.


H. B. Enderton, Elements of Set Theory.


Y.F1eng Lin, SET THEORY: AN INTUITIVE APPROACH(F2eng)이 왜 금지어??

▷ 이 책 ㄹㅇ 개쓰레기임 멋있지도 않고 문제도 적어서 충분히 연습하기 어렵고, 이름부터 쉽게 가르친다는데 오히려 정의들을 애매하게 정의해서 더 혼란만 가중시킴


-------논리학-------

R. E. Hodel, An Introduction to Mathematical Logic.


H. D. Ebbinghaus, J. Flum and W. Thomas, Mathematical Logic.

▷ 입문교재 중에서 가장 '수리논리'적으로 쓰인 책이라 평가하는거 같더라. 수리논리 읽어본책이 에빙하우스밖에 없어서 난 그건 잘 모르겠고, 설명 컴팩트하고 개념 설명 별로 없어서 수리논리가 뭔지 모른채로 읽기 시작했다가 헤매기 딱임



-------정수론(기초)------


D. Burton, Elementary number theory.



K. Ireland and M. Rosen, A classical Introduction to Modern Number Theory.

▷ 기초적인 수론에서 본격적인 수론으로의 갭을 완화시켜줌. 선수는 대수학 정도.


--------해석학(개론)------


W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis.

▷ 제일 유명한 책인데 좀 설명이 불친절한 면은 있음.


W. R. Wade, An introduction to analysis.



이슬비, 맛있는 해석학.



D. Bressoud, A Radical Approach to Real Analysis

▷ 기존 해석학 책들과 다르게, top down 형식을 가진 해석학에서 해석학의 정리가 만들어진 역사를 중시하며 순서도 그렇게 진행되어서 수학자들이 왜 이런 정리를 만들었는가, 이렇게 할 수밖에 없었는가 등을 더 잘 이해할 수 있다


김도한, 김성기, 계승혁, 해석개론

▷ 역시 유명한데, 난이도가 높고 뒤에 다변수 대신 푸리에 급수 들어있음.



J. Marsden, Elementary Classical Analysis

▷ 걍 쉬운책. 요즘 구하긴 어렵다 함.



--------선형대수학--------



K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra.

▷ 다른 기본 선형대수 교과서와 비교했을 때 난이도가 약간 어렵지만 그만큼 얻는 것도 많다.



S. Friedberg, A. Insel and L.Spence, Linear Algebra.

▷이 책으로 처음 수학과스러운 수학을 접한다면, 어려움을 많이 느낄 수 있음.


이인석, 선형대수와 군.

▷ 코멘트로 '이 책 사지마' 이래놨더라 아니 추천도서 목록 만드는데 비추도서는 왜 적고있는지 하여튼 댓글달렸으니까 일단 올렸음



G. Strang, Linear algebra and its applications.

▷ 선대군과 반대쪽에 있는 책



--------실해석학--------


G. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.



E.Stein and R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces.



R.Bartle, The Elements of Real Analysis. / The Elements of Integration and Lebesgue Measure.

▷ 입문자들을 위한 책으로 난이도가 쉽다는 것이 장점. 토폴로지도 안끼워넣는다



R. Bass, Real Analysis for Graduate Students.

▷ 공식적으로 무료로 배포된다. 검색ㄱ

W. Rudin, Real and Complex Analysis

▷ 실해석 글로벌 스탠다드



-------복소해석학-------

D. Ullrich, Complex Made Simple

▷ 내가볼때 이게 한국에서 덜 알려져서 그렇지 걍 이책이 최고다 설명 존나 친절하고 예시도 많고 내용도 방대함


L. Ahlfors, Complex Analysis.



S. Ponnusamy and H. Silverman, Complex Variables with Applications.



E. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis.



-----Fourier Analysis-----


E. Stein and R. Shakarchi, Fourier Analysis: An introduction.



--------함수해석----------


F. Riesz and B. Sz.-Nagy, Functional Analysis.

▷ 루딘 함수해석보단 훨씬 읽을만 함



J. Conway, A Course in Functional Analysis

▷ 루딘과 함께 스탠다드한 교재임



------다변수(다양체) 해석------



M. Spivak, Calculus on Manifolds.

▷ 이건 대학원 수준이던 다변수 해석을 학부수준 까지 내려버린 혁신적인 책임. 약간 오타나 오류가 있고 살짝 어렵지만 아직까지도 가장 많이 쓰이고 있는 책이다.


▷ 비추함. 일단 너무 오래된 책이기도 하고 노테이션도 띠껍고 증명도 말끔하지 않고 뭐 난이도를 떠나서 그냥 보면서 짜증나는 요소가 많음. 구성면에서 멍커스 analysis on manifolds가 훨씬 나아보임. 해석 어렵더라도 루딘 고집하는건 그만한 이유가 있어서인데 다변수 스피박 고집하는건 그냥 어려운책으로 허세부리는것 같음.. 스피박에 있는 내용 멍커스(바로 아래에 있는 책)에 다 있고 구성이나 설명이 더 안좋은 것도 아닌데. 오타 오류도 살짝 있는 수준이 아니고, 스피박의 유일한 장점은 연습문제가 좋다는 것 뿐임. 요약하자면 연습문제 빼면 시체인 책. 반대로 멍커스는 연습문제가 허접한게 유일한 단점.

▷(ㄴ에 대해) 니말대로 뭉크레스 갓갓책이긴한데 명작을 왜 명작이라 부르겠냐?ㅋ 뭐 취존이지만... 그래도 스피박이 인정받는다는건 사실이지 않나... 또 난 스피박을 그렇게 고집하진 않음ㅋ


▷ 설명이 컴팩트해서 좋았는데. 민크레스 다변수해석은 먼크레스가 설띵충이라서 싫음. 먼크레스 책이 수백페이지일때 스피박책은 100몇페이지 밖에 안되잖어. 책에서 정의 알려주면 그 모티베이션과 무엇을 위한 개념인지는 학생 스스로 연구해야 한다고 생각하는 주의라서 난 스피박이 좋았다.


▷ 물론 걍 내가 바보라서 스피박을 별로로 느낀 걸수도 있음. 근데 페이지 수 비교는 좀 아닌게 애초에 멍커스가 다루는 내용이 더 넓음. 일단 첫단원에서 선대랑 기초위상 자세하게 훑어주고(이건 설명충 문제가 아니라 대상 독자 범위 설정이 다른것) 스피박에서 연습문제로 떼우는걸 별도 단원으로 만들기도 하고 리만매니폴드같은거 맛보기로 보여주는 단원도 있고 그럼.



J. Munkres, Analysis on Manifolds.

▷ 스피박보단 친절한 책임.



------미분기하학------



M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces.




A. Pressely, Elementary Differential Geometry.




S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry.




B. O'Neill, Elementary Differential Geometry.

▷ 그냥 카르모랑 함께 미기의 표준 적인 책임. 오넬껀 잘 알거야. 카르모랑 전개 방식이 틀리다. 번역본 나옴.



M. Do Carmo, Riemannian Geometry.

▷ 익히 많이 들어본 책이지? 우리가 알고있는 카르모 미기랑 똑같은 저자임. 리만 기하학의 표준적인 책.



M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry

▷ 이건 거의 미기 백과사전임. 아는 사람 다 알거임. 내용이 5권으로 분권 될 정도로 존나 많음. 학부~대학원 미기, 미다체, 리만기하 다 나옴.



------미분다양체------



F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups.

▷ Warner은 조금 봣지만 개인적으로 별로엇음.



J. Lee, Introduction to Smooth Manifolds

▷ 우선 이 책이 외국에서는 standard임.



------대수학(일반)------



J. Fraleigh, A First Couse in Abstract Algebra.

▷ 완전 입문자들을 위한 책으로 난이도가 쉽다는 것이 장점.



D. Dummit & R. Foote, Abstract Algebra.

▷ 스탠다드한 대수 교과서. 일반적으로 다른 학부용 교과서에서는 다루지 않는 내용이 뒷부분에 맛보기로 들어가 있다.



S. Lang, Algebra.

▷ 대학원 대수 교과서의 바이블로 불리는 책이다. 대수를 처음 접한다면 절대 추천하지 않는다.



P. A. Grillet, Abstract Algebra.

▷ Lang과 비슷한 난이도에 증명을 Exercise로 넘기는 경향이 있고 좀 Compact하다.



F. Lorenz, Algebra. Volume I and II.



P. Aluffi, Algebra: Chapter 0.

▷ 최근에 쓰인 대학원 레벨 대수 입문서. 카테고리를 몰라도 self contained 되게 설명해줘서 잘 읽힘



I. M. Isaacs, Algebra: A Graduate Course.




------가환대수------



M. Atiyah and I. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra.

▷ 가환대수 책 추천 1순위로 꼽히는 책이다. 얇고 가장 중요한 내용만 포함하고 있다는 것이 특징. 단점은 오래된 책이라는 것.



D. Eisenbud, Commutative Algebra, with a view toward Algebraic Geometry.

▷ Hartshorne 에서 대충 넘어가는 가환대수 내용들을 전부 설명해놨다고 저자가 주장하고 있다.



H. Matsumura, Commutative Ring Theory.

▷ 역시 가장 유명한 가환대수 책 중 하나.



------대수기하학------



D. Cox, J. Little and D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms.

▷ 기초적인 대수기하와 관련된 알고리즘 (Grobner basis 등), 응용/계산 대수기하에 대한 입문서. 그냥 대수기하 맛보기용으로 학부생이 읽어보면 좋다. 이쪽 분야에(응용/계산) 관심이 간다면 이 책을 읽은 이후에 같은 저자들이 쓴 Using Algebraic Geometry 라는 책도 읽어보는 것을 추천한다. (단 이건 대학원 난이도)


W. Fulton, Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry.



R. Hartshorne, Algebraic Geometry.

▷ 대수기하의 가장 대표적인 텍스트.



J. Harris, Algebraic Geometry: A First Course.





R. Vakil, Foundations of Algebraic Geometry.

▷ Ravi Vakil 이 Stanford에서 강의하면서 만든 렉쳐노트. 책으로 만든다는데 언제 나오는진 잘 모르겠고 온라인으로 무료로 받아서 볼 수 있다. 저자가 직접 강의한 것도 유튜브에 올라와 있으니 참고. 모티베이션을 열심히 주는 대신 증명을 Exercise로 넘긴게 꽤 있어서 시간투자를 많이 해야 하는 책이지만 그만큼 배워가는 것도 많고 어짜피 대수기하는 제대로 배울려면 시간투자가 필수다.



P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry.

▷ 그리피스 대수기하는 오래돼서 별로



I. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry.



A. Grothendieck, Elements de Geometrie Algebrique.

▷ 프랑스어. 설마 대수기하 관심있으면서 EGA 못들어본 사람은 없겠지?

▷ 솔직히 공부하라고 읽는 책은 아니고 그냥 현대 대수기하의 기본 개념이 처음 나오던 시기에 그 내용들을 정리해놓은 책임. 이런 게 있다는 것만 알아두셈. 자매품 SGA, FGA도 있음



A. Holme, A Royal Road to Algebraic Geometry.

▷ 비교적 새로나온 책이며 학부 고학년정도면 읽어볼만함. MSE에서 평이 괜찮음.





------Category Theory------



S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician.

▷ Category Theory 의 창시자 중 하나인 Sanders Mac Lane의 책이다. Category에서는 가장 유명한 텍스트지만 약간 오래돼서 현재 쓰이는 개념과 약간 다른 점도 있고, 기본적으로 학부생이나 대학원 신입생을 대상으로 쓴 책은 아니라서 Example이 어려울 수 있다.



S. Awodey, Category Theory.





M. Kashiwara and P. Schapira, Categories and Sheaves.

▷ 범주론으로 카시와라책 ㅋㅋㅋㅋ 그거 거의 호몰로지대수 책이구만 그거로 카테고리 공부하면 수포자됨



------Homological Algebra------



C. Weibel, An Introduction to Homological Algebra.

▷ Homological Algebra 에서 가장 유명한 책.



J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra.

▷ 전공자뿐만 아니라 다른 분야에서 갖다 쓸 사람도 읽을 수 있도록 좀 쉽게 쓴다고 썼다는데 진짜 쉬운지는 잘 모르겠다.



------Representation Theory------



J. P. Serre, Linear Representations of Finite Groups.

▷ Finite Group의 Representation Theory 에 대한 Introduction(?). 굉장히 Compact 하고, 파트 몇개로 나뉘어 있는데 첫 파트는 학부 대수학 두학기치 수업을 들었으면 쉽지만 뒤로 갈수록 난이도가 급격하게 뛴다.



W. Fulton & J. Harris, Representation Theory: A First Course.

▷ Finite Group, Lie Group과 Lie Algebra의 representation theory 에 대한 짧은 introduction으로 구성된 책이다. Representation Theory란 이름으로 묶이는 이 세 분야를 짧게, 전반적으로 훑어보고 싶은 사람에게 추천. 각 분야를 제대로 배우고 싶으면 그냥 그 분야별 책을 따로 보자.



B. Steinberg, Representation Theory of Finite Groups: An Introductory Approach.

▷ Serre의 책에서 첫파트만 떼와서 분량을 3배로 늘려서 상세히 설명하고 몇 가지 Application 을 추가했다고 보면 된다. 아주 쉽고 친절하게 써놨다. 학부 대수 듣고 바로 보면 된다.



G. James & M. Liebeck, Representations and Characters of Groups

▷ 선형대수와 현대대수를 배운 직후에 표현론에 대한 기초를 배울 수 있는 아주 쉬운 책. 함수 노테이션이 살짝 다른 책들과 다르다는 점을 제외하고는 좋은 책이다. 모든 연습문제의 답안이 책 안에 포함되어있는 것도 장점.

▷ 이 책 좋긴 좋은데 큰 단점이 잇음. action이 right action이여서 존나 notation이 햇갈림



J. Humphreys, Introduction to Lie algebras and Representation Theory.

▷ Lie algebra와 그 representation theory에 대한 아주 유명한 입문서. Lie group과의 연관성을 배제하고 있다는 게 특징.



I. M. Isaacs, Character Theory of Finite Groups.

▷ Finite group의 representation theory에 대한 입문...보다 조금 더 나가는 책. 좀 빡세지만 많이 배울 수 있다. 난이도가 걱정되면 위의 Benjamin Steinberg 책을 먼저 보고나서 보면 된다. Representation 자체보다 Character에 좀 더 비중을 두기는 하지만 Representation도 핵심적인 내용은 다루고 있다.



M. Linckelmann, The Block Theory of Finite Groups.

▷ Finite Group의 Modular representation과 Block에 대해 다루는 책. 내용이 아주 방대하다. Isaacs를 읽고 나서 읽으면 적절하다.



M. Geck and G. Malle, The Character Theory of Finite Groups of Lie Type.



------군론------


I. M. Isaacs, Finite Group Theory.

▷ 위의 Isaacs의 Character Theory 책을 읽을 때 모르는 게 나오면 여기서 뒤져보면 웬만하면 있음.


H. Kurzweil and B. Stellmacher, The Theory of Finite Groups: An Introduction.



D. Robinson, A Course in the Theory of Groups.

▷ 유한군뿐만 아니라 일반적인 군도 같이 다룸.


J. S. Milne, Algebraic Groups.

▷ Milne가 원래 책을 잘 쓰기로 유명함. 이 책은 대수기하 수업 정도는 듣고 나서 보는 걸 추천한다.


G. Malle and D. Testerman, Linear Algebraic Groups and Finite Groups of Lie type.



P. Kleidman and M. Liebeck, The Subgroup Structure of the Finite Classical Groups.



------대수적 정수론------



J. Neukirch, Algebraic Number Theory.

▷ 서론에서 '이책 쉽다 1+1=2부터 시작한다' 라고 하더니 한 10페이지 지나면 Field theory같은거 그냥 막 씀 ㅠㅠ



S. Lang, Algebraic Number Theory.





J. milne, Algebraic Number Theory lecture note

▷ 랭이랑 neukirch가 쓴 책들보다 훨씬 읽을만함



------대수 기타------
T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings.

▷ 그냥 비가환은 이아저씨 책이 최고임. 이 아저씨 책 존나 잘씀. 이거 이후에 같은 저자의 Lectures on Modules and Rings 까지 읽으면 된다.


S. Burris, H. P. Sankappanavar, A Course in Universal Algebra.

▷ 공짜. 구글에 2번째 저자 이름이랑 같이 검색하면 바로 나옴.



------이산수학/조합론(개론)------



J. Matousek & J. Nesetril, Invitation to Discrete Mathematics.



------그래프이론------



R. Diestel, Graph Theory.



------이산수학/조합론(기타)------



J. Matousek, Lectures on Discrete Geometry.




P. Flajolet & R. Sedgewick, Analytic Combinatorics.


R. Stanley, Algebraic Combinatorics.

▷ 학부용


R. Stanley, Enumerative Combinatorics.

▷ 이쪽분야 바이블

▷ 조합론을 제대로 공부하고 싶다면 읽어봐야 하는 책


N. Alon and J. Spencer, The Probabilistic Method.

▷ Probabilistic Method 하면 이 책임. 개인적으론 조합론 하는 사람이면 Stanley랑 이 책은 무조건 읽어봐야 한다고 생각함



------위상수학------



J. Munkres, Topology.

▷ 설명충



D. Kahn, Topology

▷ 쉽다고 평가받는 뭉크레스보다 더 쉬운 책





------대수적 위상수학------



A. Hatcher, Algebraic Topology.

▷ 아주 유명한 책. 장점: 공짜임. 인터넷 검색하면 pdf 바로 나옴. 단점: 설명충인데 읽어도 헷갈리는게 너무 많음. 설명을 할려면 알아듣게 하지.... 그래서 호불호 갈림



------Differential Topology------



V. Guillemin & A. Pollack, Differential Topology

▷ 학부생들을 위해 쓴 책이라 카르모 책 정도만 읽어도 충분하다네?



------미분방정식------



L. C. Evans, Partial Differential Equations.



S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos.



D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations.



L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems.



E.Ott, Chaos in dynamical systems.



M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics.



Hirsch and Smale, Differential Equations, Dynamical systems and an introduction to Chaos.



------확률론------



D. P. Bertsekas, Introduction to Probability.

▷ 확률론 입문서. 처음부터 제대로 읽어본 적은 없고 참고용으로 끼고 봤는데, 괜찮고 좋은 연습문제가 있었음. 어렵거나 중요한 건 솔루션이 있음.



A. Papoulis and S. U. Pillai, Probability, Random variables and Stochastic processes.



S. Resnick, A Probability Path.



R. Gallager, Stochastic Processes: Theory for Applications.



R. Durret, Probability: Theory and Examples.



A. Dembo, Probability Theory (lecture note)

▷ 스탠포드의 저자 홈페이지에 올라와 있음.