• 뇌절온킹오/탄성력 분리 문제 퀴즈

 우선 분리 상황에 대해 우리가 알아야 할 점은,

1.  두 물체 사이에 작용하는 수직항력이 0이 될 때
2.  두 물체의 가속도가 동일할 때 분리된다는 것이다.

근데 이 문제 상황은 원래 길이일 때 분리되지 않는다는 점에서 6평 20번과는 살짝 다르다.

두 물체 사이에 작용하는 힘이 없다면 B는 문제에서 말한 대로 마찰력에 의해 왼쪽으로 f만큼의 힘만을 받게 될 것이다. 그럼 가속도는 f/2m이 된다.

이 때 질량이 m인 A역시 가속도가 왼쪽으로 f/2m이어야 하므로 A에 작용하는 알짜힘은 왼쪽으로 f/2이어야 하고, 따라서 탄성력은 분리될 때 A에 오른쪽으로 f/2만큼의 힘을 주고 있어야 할 것이다. 그래프를 그려보면 오른쪽과 같이 x=8일 때 분리됨을 알 수 있다. 

x0를 구하는 방법에 대해 생각해 보자.

용수철이 분리될 때 A+B의 운동에너지를 구하고 이를 질량따라 분배해주면 분리 직후 B의 운동에너지를 구할 수 있을 것 같다.

그래프에서 분리되는 지점은 x=8일 때라고 위에서 구했고, 이 때 (A+B)의 운동에너지는 S1에서 S2 넓이를 뺀 것과 같다.

여기에다가 2/3을 곱해 B의 운동에너지를 구한다. B의 속력이 0이 될 때는 1.이 값과 2.분리 직후부터 멈출 때까지 마찰력이 B에 한 일이 같아지는 순간일 것이다. (알짜힘이 한일=운동에너지 변화량인데 분리 후 B에 작용하는 힘은 마찰력밖에 없다) 따라서 위와 같은 결과를 얻을 수 있다.

• 뇌절온킹오/용수철 질문좀 ㅠㅠ

 일단 (나) 에서 두 용수철 다 0.5x씩 줄어들었다고 했으니 실이 팽팽하다면(A와 B 두개가 함께 움직인다면) 두 용수철이 줄어든 길이의 합은 언제나 x가 되어야 할 것이다. 그러므로 (가)에서 I은 x 늘어나고 II는 2x 줄어들었다. 사실 노란색 친거 몰라도 누구나 직관적으로 알 수 있긴 하다. 

 그러면 두 용수철이 평형을 이루는 지점은 A)에서 볼 수 있듯이 I이 2/3만큼 압축되고, II가 1/3만큼 압축된 지점이겠네. 그 지점을 '원래 평형점' 이라고 하자. 이 '원래 평형점'에서 d만큼 움직인 경우를 생각하고 식을 세워주면 d는 변수이고 x는 상수가 된다. 그럼 (B)와 (C)에서 볼 수 있듯이 상수항이 다 지워지면서 우리는 원래 평형점에서 떨어진 거리 d에 따라 힘의 크기가 변하는 용수철상수 3k짜리 새로운 용수철을 만들어낼 수 있다.

빗면에서 작용하는 가속도 gsinθ=g'이라고 놓자. (가) 상황에서 5kx=2mg'이다.

 두 용수철을 합쳐서 만들어낸 새로운 3k짜리 용수철로 그래프를 그려보자. 두 용수철 모두 0.5만큼 압축되었다 했으므로 원래 평형점인 2/3x로부터 1/6x 오른쪽으로 움직였다. 그래프에서 x를 d로 잘못썼는데 그냥 넘어가자. 중력에 의한 '새로운 평형점'은 mg'에 의해 생성되므로 그 위치는 (가)에서 식세운 것을 이용해 5/6d라고 놓을 수 있다.

 그러면 1/6d로부터 5/6d까지 움직인 저걸 적분해준 값이(사실 엄밀하게 말하면 저 삼각형이 아니라 저 삼각형과 합동인 왼쪽 아래꺼긴 한데 새벽에 쓴글이라 잘못 그렸다. 넓이는 똑같으니 상관없겠지 뭐.) 운동에너지의 최댓값이 될 것이다. 적당히 요리조리 해서 속력이 최댓값을 구하면 아래와 같은 답이 나온다.

답 4번 맞겠지? 참고로 x는 생략하고 풀었기 때문에 마지막 답에 곱해줘야 한다.

<한눈에 보기>

9평 20번 정답률을 보니 이런건 수능에 출제될 리가 없을 것 같긴 하다.