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작성자 : 불릴레오CEO 천영록 대표

레버리지 ETF에 대한 좋은 글이 있어 의역하고 소개합니다. 요약하자면 레버리지가 장기적으로 투자 수익률을 단순히 갉아먹는다는 것은 잘못된 관점이고, 수리적이지도 경험적이지도 않다는 점입니다. 하기사 레버리지 상품들에는 아예 대놓고 '장기투자용으로 적합하지 않으며 단기 전술용이다'라고 경고하는 글귀들도 있습니다. 이 논거의 허와실을 살펴보는 글이네요. 리스펙트.

​[For a longer and more interesting version of this article check out the paper Alpha Generation and Risk Smoothing using Managed Volatility] 논문도 좋아요.

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번역:

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레버리지 ETF에 대해 언론 등을 통해 조장된 신화가 있는 듯 합니다. 이 글은 그 신화를 반박하고, 어떤 잘못된 논거가 사용되었는지를 해석해줍니다.

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그 신화:

레버리지 ETF 는 장기 매수 후 보유 전략에 적합하지 않다.

이런 신화는 여러 방식으로 표현됩니다. 인터넷에서 레버리지 ETF 에 대한 감성들을 찾아보자면:

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매수 후 보유 전략에 적합하지 않다

레버리지 ETF는 녹아내릴 것이다.

장기적으로 복리 효과 때문에 손실이다.

레버리지 ETF는 비합리적 사고에 매달린다.

레버리지 ETF는 해롭다.

레버리지 ETF는 최악의 아이디어다.

사실상 손실을 보장한다.

장기적으론 투자자들이 돈을 잃을 수 밖에 없다.

이런 펀드를 가입한 사람들은 모두 금융 독해력이 낮은 박약아들이다.

레버리지와 인버스 ETF는 포트폴리오를 망쳐놓을 것이다.

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심지어 이런 ETF들을 돼지 열병에 비교하는 칼럼도 있었습니다.

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이런 주장들은 수학이나 데이터로 검증된 주장이 아닙니다. 이 글은 그 부족한 계산을 채워주고 주장들이 잘못되었음을 알려드립니다.

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이런 주장의 핵심은 변동성 자체가 장기 수익률을 훼손한다는 것입니다. 이 말이 사실이라면 레버리지가 없는 펀드들도 변동성 때문에 장기 투자전략에 적합하지 않다는 의미가 됩니다.

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이 글은 ddnum 에서 작성한 수학 논문의 소개글 입니다. (그러나 쉽게 직관적입니다)

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레버리지 ETF의 정의

레버리지 ETF 란 ‘일간’ 기준으로 특정 벤치마크의 몇배수 비율의 수익을 약속하는 ETF라고 규정하겠습니다.

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예를 들어 S&P500 미국 주가지수의 2배를 약속하는 ETF라면, 해당 주가지수가 하루에 1.2% 오른 날 이 ETF는 2 x 1.2% = 2.4%.상승합니다.

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주목할 점은 ‘몇배수’라는 의미는 그 배수가 -3이나 2.5 혹은 심지어 1배수도 포함하고 있다는 점입니다. 즉 1배수도 일반적으로 레버리지라 부르진 않지만, 이론적으로는 레버리지 ETF의 범주에 들어간다는 뜻입니다. 연간 수익률의 배수가 아니라 일간 수익률의 배수라고 이야기하고 있지만 이러한 점은 연간 수익률의 배수로 정의했어도 마찬가지일 것입니다. 배수에는 여전히 1배수가 포함됩니다.

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신화의 시작 (혹은 괴담의 시작)

일간 변동성은 (1배수를 포함한) 레버리지 ETF들의 수익률을 훼손합니다.

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(1 - x)(1 + x) = 1 - x2

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위의 공식 때문입니다. 시장이 x 만큼 빠진 후에 다시 x만큼 오른 경우를 생각해보죠. 예컨대 x = 0.05 라면 시장이 5% 올랐다가 다음날 -5% 빠졌다는 뜻이죠. 그러면 전체 수익률은 (1-0.05) 에 (1+0.05)를 곱한 것이니 0.9975가 됩니다. 이는 0.0025 혹은 0.25% 만큼 손실이 발생했다는 뜻입니다.

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같은 수익률로 하락 후 상승했는데 마이너스가 났다니 억울하죠!

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그렇지만 이런 수익률 감소는 x2 이 항상 양의 수치이고 그 앞의 부호가 마이너스이기 때문에 반드시 발생합니다. 시장에 변동성이 발생하면 우린 항상 돈을 잃죠. 이를 volatility drag (의역하면 변동성 희석? 줄여서 vol drag) 라고 부릅니다.

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x가 클수록 x2 가 클 수 밖에 없고 vol drag 도 큽니다. 레버리지 ETF는 x 에 배수를 하므로 vol drag 는 더 커집니다. 물론 레버리지 1의 ETF 도 vol drag 는 있기 마련입니다.

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신화는 이 vol drag 가 계속 누적되면 레버리지 ETF 의 가치를 0으로 수렴시켜버리라는 가정에서 시작됩니다. 하지만 우리는 레버리지 1 (레버리지가 없는 경우)의 상품도 무한정 보유해도 괜찮다는 사실 역시 알고 있습니다. Vol drag 가 존재하는데도 말이죠. 1배수의 레버리지가 안전하다면, 1.01배는 여전히 안전할까요? 1.1배는요? 2배 레버리지에서 2배라는 수치는 수학적으로 뭐가 그리 특별한 것일까요? 안전과 위험의 선은 어떻게 규정해야 할까요?

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어쩌면 2배 정도면 안전할지도 모릅니다. 그런데 왜 레버리지 2배의 ETF는 어째서 장기 보유하면 안된다고 할까요?

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분석을 해보니, 위험하다 하더라도 최소한 vol drag 때문은 아닙니다.

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이 신화가 잘못되었다는 점은 손쉽게 증명이 가능합니다.

아래의 차트는 1885년 2월부터 135년 어치의 일간 미국 지수의 변화를 토대로 만들어졌습니다. Schwert (1990)에 나온 방법으로 지수를 구성하였으며 배당 재투자를 감안하지 않았고, yahoo의 S&P500 데이터를 통해 2009년 까지 자료를 만들었습니다.

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http://www.ddnum.com/articles/leveragedETFs.php

Double-Digit Numerics - Articles - The Big Myth about Leveraged ETFs

The Long Term Behaviour of Leveraged ETFs [For a longer and more interesting version of this article check out the paper Alpha Generation and Risk Smoothing using Managed Volatility ] There is a big myth about leveraged ETFs that has been recently propagated in the media. This article corrects the ...

www.ddnum.com

위의 파란색 선 위의 오렌지 색 점들은 인기가 많은 레버리지 비율들을 나타내고 있습니다. 1배, 2배, 3배, 그리고 참고를 위해 4배도 있죠. 레버리지를 0에서 1로 높일 때 당연하게도 장기 복리 수익률은 상승합니다. 하지만 여기서부터가 재밌는데, 레버리지를 더 높이더라도 복리 수익률은 지속 상승합니다.

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레버리지 비율이 1이라는데에 아무런 특별한 의미를 찾을 수 없습니다. 1에서 갑자기 수익률이 하락할 어떤 특별한 수학적 근거가 없는 셈이죠. 그러니 신화는 잘못되었습니다. 레버리지 ETF로 장기 투자를 해도 괜찮습니다. (135년이면 충분히 장기인 셈이니깐요)

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물론 레버리지가 2를 넘어설 때 쯤부터 복리 수익률이 하락하는 것을 확인할 수 있습니다. 이게 vol drag 의 효과입니다.

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이런 주장의 논리적 오류가 생긴 이유는, 레버리지 ETF의 수익률을 결정하는 근거가 벤치마크의 수익률과 벤치마크의 변동성 두가지라는 점 때문입니다. 벤치마크 수익률이 양이면 레버리지의 노출은 더 좋은 결과를 가져다주며 vol drag 의 효과를 뛰어넘습니다. 물론 그 수익률은 배수로 결정이 되고 vol drag 는 그 배수의 제곱으로 작용하기 때문에, 배수 비율을 높이다보면 추가 수익을 모두 잠식해버리는 임계점이 있습니다. 그러니 레버리지 사용에도 한계가 있는 셈입니다.

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ETF 장기 수익률의 공식

레버리지 ETF 의 장기 복리 수익률은 벤치마크의 수익률과 변동성만으로 표현할 순 없습니다. Skewness (왜도)와 kurtosis (첨도)도 포함되어야 합니다. 이 글과 함께 발표된 논문에 정의가 상세히 나옵니다.

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세계 주요 주가지수의 3 이하의 레버리지 비율에서는 아래의 공식으로 대략적으로 정의할 수 있습니다. (역자주: 다 이해하실 필요는 없습니다)

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R = kμ - ½k2σ2/(1 + kμ)

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R은 ETF 의 일간 기하 수익률 (일간 복리 수익률)이며, k 는 레버리지 비율, μ 는 벤치마크의 산술 일간 수익률, 그리고 σ 는 벤치마크 주가지수의 일간 수익률의 일간 변동성 (표준편차)입니다.

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R은 ETF들의 장기 매수 후 보유 수익률을 계산할 때 씁니다. 변동성이 0이라면 R = kμ 이기 때문에 ETF 의 수익률은 벤치마크 수익률의 단순 k 배수가 됩니다. ½k2σ2/(1 + kμ) 는 vol drag 를 표현합니다. k2σ2 는 항상 양수이며 (1 + kμ) 는 항상 1에 가깝기 때문에 vol drag 역시 불운하게도 항상 양수입니다. (역자주: 다 이해하실 필요는 없습니다)

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결국 이 공식을 보면, k에는 특정 한계점이 존재하게 되고, 변동성이 클수록 최적 레버리지 비율에 영향을 미친다는 것을 유추할 수 있습니다.

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아래는 R 과 μ 와 σ 의 관계를 보여줍니다. 모두 일간 수익률 기준으로 만들어졌지만 보기 편하게 연율화 했습니다. 조금 이해하기 어려울 수 있겠습니다만, 핵심은 차트의 오른쪽으로 이동할 수록 일간 변동성이 늘어나며 파란색이 된다는 것입니다. 수익률인 R이 줄어든다는 것이죠. (역자주: 등고선 차트이므로 파란색의 수치가 더 낮다는 것을 표현한 것입니다) 이게 vol drag 의 효과입니다.

이 차트의 장점은 레버리지 k의 수치를 여러 개 비교분석할 수 있다는 점입니다. 다음 장의 차트 위에 1~4까지의 레버리지를 각 자산군 선 위에 점으로 표현할텐데요, 그 선과 이 그림의 곡선형 등고선이 만나는 지점들이 생깁니다. 간단히 말해 결국 수익률이 극대화되는 최적 레버리지 수준이 존재합니다. 그리고 거의 언제나 최적 레버리지는 1보다 높았답니다.

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최적 레버리지는 얼마일까?

몇 개의 시장과 time frame 을 살펴보겠습니다.

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몇 개의 시장만 등고선 차트에 그려본다면 레버리지에 따라 R이 어떻게 바뀌는지 한번에 볼 수 있습니다.

패턴은 상당히 명료합니다. 일본만 제외하고는 여러 시장이 20여년의 time frame 에 걸쳐 최적 레버리지가 2가 됩니다.

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예외가 되는 Nikkei 225는 0.5 정도의 레버리지가 적합했습니다. 재밌는 경우인 것이 이 시기에 시장에 레버리지 1로 투자했다면 누적 수익률은 0인데 비하여, 절반을 현금으로 쥐고 제로 금리로 유지해두면 복리 수익률이 0.7%가 됩니다. 이 점은 모순적인데 논문에서 더 상세히 논의합니다.

​레버리지 ETF를 장기투자 하지 않을만한 이유

안타깝게도 레버리지 ETF를 장기적으로 가져가면 불리할 이유가 있을 수도 있는데, 실상 vol drag 때문이 아닌 높은 수수료 때문입니다.

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레버리지가 1이 넘는 대부분의 ETF들은 연간 운용보수가 약 1% 정도 됩니다. 이로 인해 fee drag 즉 수수료 부담이 발생합니다.

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또한 레버리지 ETF는 tracking error (트래킹 에러 혹은 트래킹 오차)에 시달립니다. 그들의 수익률이 매일 정해진 수익률을 정확히 달성하지 않는 문제이죠. 몇 개의 레버리지 ETF를 살펴본 결과 tracking error 는 복잡한 현상이며 이 글의 범주를 넘어서는 것 같습니다. 예컨대 하루 수익률이 미달한 경우 다음 하루이틀 동안 수익률이 초과 달성되거나 하는 경향이 있습니다.

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일반적으로 이런 tracking error 는 약간씩 변동성을 상승시키는 효과가 있고 그로 인해 결국 vol drag 가 발생합니다. 하지만 그 효과가 미미하고 며칠에 걸쳐 수익률이 상계되는 현상 때문에 수수료에 비하면 규모가 작은 문제입니다. 그래서 이 글에서는 tracking error 문제는 논외로 합니다. 전체 논문 혹은 이 섹션의 마지막 차트를 참고하세요.

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참고로 어떤 사람들은 vol drag 를 tracking error 라 부르기도 합니다. 하지만 vol drag 는 ETF 들이 설계 되어 있는 수학적 원리이지 절대로 오차의 영역이 아닙니다.

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연간 운용 보수 0.95%를 활용하여 (최근 레버리지 ETF 들의 일반적 수수료) 1885년부터의 장기 성과를 계산해보면 아래와 같은 차트가 만들어집니다. 보수 차감전과 차감후의 차이가 보입니다.

2배 레버리지 ETF의 성과는 수수료가 없는 1배 레버리지 ETF의 성과와 같아져버립니다. 그러니 레버리지를 활용하는 모든 이득이 사라져버린 것이죠.

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다른 시장들을 더 짧은 기간에 대응해보면 수수료 효과가 이만큼 파괴적이진 않습니다. 최적 레버리지는 여전히 2배 수준이며, 수수료를 내고나도 2배 레버리지 ETF들의 수익률이 벤치마크 지수를 수십년에 걸쳐 상회합니다. 좋은 사례는 S&P500과의 비교입니다.

트래킹 에러를 하나 모델링 해서 넣어보면 아래의 차트가 됩니다. 이 모델에서는 며칠간 수익률이 상계되는 효과를 고려하지 않았기 때문에 트래킹 에러를 과대해석하게 될 수도 있습니다. 어쨌든 간에 트래킹 에러의 효과는 무시할만한 수준입니다. 더 연구 중인 주제입니다.

결론

레버리지 ETF들은 장기 보유해도 괜찮습니다. 단, 시장이 충분히 상승하여 volatility drag 를 극복한다는 전제하에 말입니다. 보통 장기적으론 오르니깐요. 대부분의 시장에서 최근 적정 레버리지 비율은 2배입니다. 어떤 시장의 어떤 시기에는 레버리지 3까지도 효과가 유지됩니다. 어떤 시장에서도 레버리지 4배는 효용이 없습니다.

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팩트 체크 완료.

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일반적인 경고

이 글의 주제와 상관 없이, 레버리지의 위험성은 레버리지 ETF에도 동일하게 해당됩니다.

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오르는 시장에서 1 이상의 레버리지는 수익률을 올려줍니다. 하락하는 장에서는 손실률을 올려줍니다. 어떤 시장에서도 1이상의 레버리지는 변동성을 높입니다.

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하루에 시장이 충분히 폭락한다면 레버리지 ETF는 가치가 0이 될 수도 있습니다. 여러분은 전재산을 잃을 수 있습니다.

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이 글은 최적 레버리지가 2배라는 것을 증명한 것은 아닙니다. 그저 과거에 2배수의 레버리지가 좋았다는 점을 발견한 것일 뿐입니다. 미래엔 다를 수 있습니다.

요약

1. QLD, UPRO, TQQQ같은 레버리지 ETF 장투할만하다.

2. 적정레버리지 값은 2배이다.

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S&P장기CAGR이 물가반영된건가 싶다. 9~10%정도로 아는데 좀 이상하네. 나는 1.5배 포트쓰고 있었는데 참고로 올려봄

가능한 전략 : SSO 100, SSO50+UBT50(S&P500 2X + 채권2배), SPY80+TQQQ20 등.