증명 잘못된거 있음?

일곱살임

2014.06.27 21:28:25

조회 147 추천 0 댓글 1

양수 a,b,c에 대하여

a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) 는 항상 3/2이상이다.

증명

b+c=x c+a=y a+b=z라 하자

a+b+c= 1/2 (x+y+z)이다.

a= 1/2(y+z-x)

b= 1/2(x+z-y)

c= 1/2(x+y-z)

이다. 따라서

a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1/2( y/x + z/x + x/y + z/y +x/z + y/z) -3/2

이 애는 결국 산술 기하 부등식의 관계로 3/2 이상이다.

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