과외 구해보러 왔다가 이런 게시판이 있는것을

알고 수리만 한번 올려봅니다.

읽어보세요 . 반응 좋으면 연재하겠습니다.

전에 썼던 내용 중 수리영역만 올립니다.

수리영역에 도움이 될까 하고 제가 공부했던 수리 방법 올립니다. 열공하세요.

가끔보면 인사해주시면 좋겠네요.^^

글을 시작하기 전에 필자는

06수능 수리가형 48점

07수능 9월 모의고사 가형 5등급(점수 기억못함)

07수능 수리가형 97점

이었음을 밝힙니다.

이 방법은 제가 07 9월 모의부터 시작해서 수능까지 올린 방법입니다.

별것 아닌 것 같지만

07 9월달 총점 340점대에서 11월 487점까지 상승했던 비법입니다.

물론 머리 감을 시간도 없어서 머리 밀고 밥먹는 시간 아까워서 굶거나 비스킷으로 때우고

하루 17시간은 스탑워치로 재고 공부하며

독서실까지 이동시간이 아까워서 8시 58분에 출발해서 9시까지 도착하도록 전력질주해서 달려 도착하는 등의

노력이 뒷받침되었기에 가능했던 것입니다.

여러분도 최선을 다해서 노력하시면 좋은 결과가 있을 것입니다.

이 글은 공부를 열심히 해야한다는 것은 알겠는데 어떻게 해야할지 모르는 학생들을 위해 올립니다.

다른과목도 있으나 일단 수학만 올립니다.

How_to Study No.2 수리영역 By 悲樹。
글쓴이: 悲樹。

2.수리영역




Part 1. 태도와 마인드의 자체를 바꿔라!




수리영역에서 가장 먼저 고쳐야 할 것은 학습 태도입니다.

중하위권을 벗어나지 못하는 학생들이 공통적으로 범하는 잘못된 습관이 있습니다.

자 한번 얘기해 보겠습니다. 일단 문제집을 한권 삽니다. 그리고 문제를 풉니다.

지수, 로그, 행렬 등 앞 단원 내용이 쉬우니 술술 잘 풀립니다.

그러다가 어려운 파트로 들어가게 되면 잘 풀리지 않아서 슬슬 문제집에 싫증이 납니다.

그러다보니 주변 친구들이 말하는 새로운 문제집 혹은 서점에서 봤던 새로운 문제집에 눈이 갑니다.

왠지 그 문제집을 사고 싶어져서 사버리는 학생도 있고 아니면 이 문제집을 다 풀고 저 문제집을 풀어야겠다는 생각을 합니다.

문제집을 사버린 학생은 먼저 샀던 책과 함께 지수로그행렬을 풀고 동시에 두 권을 풀면 실력이 더 오를 것이란 생각에 두 권 다 풀곤 합니다.

그러다 또 어려운 부분에 봉착하면 두 권 다 싫증이 나버립니다.

새 문제집을 사고 싶지만 사지 않은 학생은 어떻게든 이 문제집을 빨리 끝내고 저 문제집을 풀겠다고 생각합니다.

자.. 읽어보시니 다들 자기 이야기 같지 않나요? 이런 경우가 심하면 지수 로그 행렬부분만 풀려있고 뒷부분은 깨끗한 책이 수권이나 되기도 하지요.

이렇게 문제집을 여러 권 잡는 습관은 옳지 못하므로 당장 고치셔야 합니다.

문제집 한권을 사랑하시면서 풀어보십시오.그 문제집에서 배울만한 것들은

모두 배우고 또 자기것으로 만들기 위해 암기하여서 또 다시 그 비슷한 문제가

나온다해도 쉽게 풀어낼 수 있도록 말입니다.

억지로 .. 해야되서 푸는 문제집은 가치가 없습니다. 효율도 아주 낮습니다.

정말 그 문제집이 도움이 된다고 믿고 최선을 다해서 공부해보세요.

이러한 태도 ! 즉,마인드를 어떻게 갖느냐에 따라 똑같은 1시간과

똑같은 1챕터를 풀어낸다 하여도 체득되어지는 양이 다르게 되고

결국 그것은 점수의 차이, 실력의 차이로 나타나게 되는 것입니다.


그러면 상위권에서 최상위권으로 올라가지 못하는 학생들의 잘못된 습관을 알아보겠습니다.

상위권 학생들은 마인드가 잘못되어 최상위권으로 올라가지 못하는 경우가 많습니다.

상위권의 경우도 문제집 전체를 다 풀기는 하지만 한권을 풀면서 동시에 다른 책에도 눈이  가서 저 책을 빨리 풀고 싶다는 생각을 하게 되곤 합니다.

이러한 마인드 자체가 잘못되었습니다. 한번 물어보겠습니다.

수리 공부라는 것이 문제를 많이 풀면 점수가 오른다고 생각하십니까? 문제집을 많이 풀면 점수가 오른다고 여기십니까?

그렇지 않습니다. 많은 학생들이 문제집을 풀면서 성적이 오르기를 ‘기대’하고 있습니다. 허나 실상은 그렇지 못합니다. 왜냐!

마인드가 잘못되었기 때문입니다. 방법이 잘못되었기 때문입니다.

문제집을 풀면서 성적이 오르기를 수동적으로 기대하는 것이 아니라 능동적으로 다가가는 수학공부를 해야 됩니다.




Part 2. 이런 마인드로 공부하라!




자 그럼 어떠한 것이 능동적인 공부방법인지 얘기해보겠습니다.

지금 풀고 있는 문제집이 정말 최악이 아니라면(최악이라 판단 내리셨다면 과감히 버리십시오. 잡고 있으면 올가미밖에 되지 않습니다.) 최대한 그 문제집에 집중해야 합니다.

그 문제집은 여러분에게 많은 지식과 정보와 유형의 습득과 수학적 스킬과 암산력, 계산력 등을 키워 줄 수 있는 힘이 있습니다.

여러분은 그것을 느끼셔야 됩니다. 한 문제집에 있는 한 문제 한 문제마다 분석*파악하고 취할 것은 모두 다 취해야 합니다.

저는 이것을 재수할 무렵 9월에 깨달았습니다. 무작정 풀어 넘기는 식의 공부는 도움이 안 됩니다. 대부분의 사람은100을 공부한다면 90은 망각해버리고 10만 자기 것으로 남아있습니다.

그러면 효율은 10%가 되는 것입니다. 효율이 10%인 공부를 여러분은 하고 있는 것입니다. 바꿔야 됩니다.

효율 100%짜리로 바꿔야 됩니다. 그래서 제가 선택한 방법은 한문제 ,한문제 곱씹을 수 있도록 노트를 한권 만드는 것이었습니다.

공책 한권을 가로로 반 자르시면 완성입니다. 문제집을 풀다가 모르던 것이나 새로 알게 된 것 등을 적습니다.

노트 한페이지에 2가지만 적으세요.그 녀석들이 아주 특별해 보이도록!

문제집 한페이지 풀고 분석하여 적든지 열페이지 풀고 분석하여 적든지 그것은 하는 사람 마음이므로 상관 없습니다.

다만, 분석하여 적은 것으로 끝나면 안 됩니다. 그것을 외워야 합니다.

잠들기 전이 최적의 시간입니다. 매일 자기전 외우세요.

처음에는 첫 페이지의 것들도 오래 걸려 암기하겠지만 나중가면 당연시 여기며 지나가게 됩니다. 이러한 방식을 채택함으로써 얻는 이득은 참으로 많습니다.

우선 분석력을 키워주며 문제에 대한 이해력도 키워줍니다. 또한 몰랐던 것을 아! 그렇구나 하고 그땐 알고 지나가겠지만 훗날 다시 풀면 그때 또 아!맞다; 하는 것을 아~ 이거? 라고 할 수 있도록 해줍니다.

문제 하나  하나가 자신의 수학문제 풀이를 도와줄 무기 혹은 아이템이라고 여기는 마인드로 공부하십시오. 그런 마인드로 해야 효율이 오르고 성적도 오르는 것입니다.




마인드를 바꾸면 점수는 반드시 오릅니다.

왜 수학은 많이 풀고 이렇게 열심히 하는데 점수가 안 오르나요? 라는 질문을 자주 받았습니다. 사실 저도 수리 가형 5등급(40점대) 였기에 그런 고민을 많이 했고 결국 내린 결론은 위에서 언급했듯 노트를 이용하는 방법이었습니다.

  ‘실력은 오른 것 같은데 점수는 왜 안 오르지?’ 하는 생각이 드는 시기가 있습니다.

이는 아마 실수 때문에 그럴 것입니다. 제가 3등급에서 2등급으로 잘 오르지 않았던 것이 실수를 너무 많이 했기 때문입니다.

2문제 이상 실수한다면 그건 실수라기보다는 실력이겠지요.

누구나 다 들어봤습니다. ‘실수도 실력이다’ 라구요.

알긴 하지만 ‘그래서 어떡하라고?’ 라는 질문을 했고 대답은 그냥 대부분 열심히 해라 였습니다. 그래서 저 스스로 위에서 공부했던 학습법을 통해 보자마자 풀 수 있는 문제를 최대한 많게 해서 100분을 60분 풀이 40분 검토시간으로 할 수 있도록 하자는 목표를 세웠고 그렇게 되자 평소 모의고사에도 1등급이 나오게 되었습니다.






Part 3. 마인드를 바꿨다면 ! 이제 공부시작~ !




대부분의 학생들이 잘못 알고있는 것이 있습니다.

나형은 수학1

가형은 수학1+수학2+미적or확통or이산수학

이라구요.

하지만 그렇지 않습니다. 가형이든 나형 이든지 간에 10-가,나 ,중학수학,외적수학,초등수학 등등 수학 전반의 기초를 다지고 나서야 점수가 나옵니다.

문과분들의 경우 정말 수1만 죽어라고 하고 점수가 안 나온다고 하소연합니다.

그리고 제가 중학교내용 하나 툭 던져줘도 잘 못풉니다. 공부하다가 모르는 것이 나오면 그 때 마다 외우면 된다고 합니다. 그렇지 않습니다. 모르는 것이 수능 때 나올 수 있는 것이기 때문입니다.

그리고 모르는 것 나올때 마다 매번 중학교 내용으로 왔다가 다시 수1로 가는 것은 비효율적입니다.

그래서 일단 중학,10-가,나에서 교육과정에서 낼 수 없는 부분을 제외하고는 모두 섭렵해 놓아야 합니다. 문제화 될 수 있고 풀이에서도 무기로 사용할 수 있기 때문입니다.




기본 밑바탕을 어느정도 깔아 놓았다면 이제는 수1,수2,미적 과목을 공부해야 할 것입니다.

이해가 잘되게 하는방법 같은것은 없습니다.

머리가 나빠서 이해 못한다는 건 하기 싫다는 변명의 다른 말일 뿐입니다.

기본 개념서 하나를 잡고 그 문제집을 완벽히 이해할 때까지 먼저 기본서를 완벽히 마스터 하십시오.

늦었다고 생각하고 개념도 잡혀있지 않은 상태에서 문제만 풀면 점수가 절대 오르지 않습니다.




기본서를 완벽히 숙지하고 그 책이 내 피와 살이 되도록 사랑하며 공부해보세요.

그렇게 한 뒤 완전히 내것이 되면 문제집을 하나 골라 제가 말했던 방식대로 노트를 한권 반을 잘라서 모르는 것을 쓰고 외우시면 됩니다.




가끔 ‘어떤 놈이 수학을 외워서 한다고 하냐! 수학은 외우는 암기과목이 아니라 진리를 탐구하고 그때 그때 답으로 접근할 수 있는 방법이 수백가지나 되는 능동적인 학문이다.’

라고 하는 사람들을 볼 수 있었을 것입니다.

저는 말합니다. ‘수학은 외워서 하는 학문이 아니다. 하지만 수능수학은 외워서 해야한다. 수능수학은 암기과목일 수도 있고 진리를 탐구하는 과목이 아닐수도 있다. 그때 그때 답으로 접근하는 방법이 수백가지일 수 있지만 정해져 있는 시간안에 풀어야 하는 수능수학이란 시험에서 접근법은 가장 빠른 루트 단 한가지에서 많아야 두가지 .. 그 이상의 루트를 생각하는 것은 수능수학과 맞지 않는다.’ 라고..




수능은 시간내에 풀어야 하는 시험입니다.

노트를 사용해서 외웠던 방법은 30문제중 26문제정도를 보자마자 풀 수 있도록 만들어 줄 것입니다.

나머지 4문제는 40분동안 고심하고 결국 모르는 문제는 찍어서 신께 빌면 됩니다. 이러한 방식이 익숙해지면 90점대에서 100점까지 충분히 누구나 나올 수 있습니다.




수학을 어려워하지 마십시오. 내 전략과목이고 다른 과목 공부하다 지루해졌을 때 잠시 쉬어가는 과목 스트레스 덜 받는 과목이라 여기십시오. 조급해하지 마시고 천천히 묵묵히 공부하시기 바랍니다. 점수는 반드시 오릅니다.




이상 listen_의 수리영역 공부법 이야기였습니다.



P.S 노트작성방법이 정확히 어떤것인지 모르시겠다는 글이 올라와 이렇게 올립니다.

[노트 작성방법]

1.노트의 중간을 가로로 잘라 2권의 노트 크기로 만듦니다.

2.문제를 풀다 막히는 문제가 나오면 그 문제에서 내가 모르는게 무엇인가를 생각합니다.

3.문제가 아주 짧다면 적어도 상관없습니다만 길다고해서 적거나 오려 붙이지 마시고 모르는 내용만 적으시면 됩니다.

제가 썻던 노트의 한 페이지를 그대로 써보겠습니다. 참고하시길 바랍니다.

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<수열>

Sn-Sn-1=An 을 이용할 때 주의해야 할 점은  (N≥2)일 때 성립하며 A1=S1 인지 살펴보아야 한다는 것이다.



<외적문제>

일주운동(트랙을 도는 운동 같은 것을 말함)에서 \'만난다\' 라고 나오면?

(같은방향)일 때는 (거리의차) = 한바퀴의 길이 x 정수의 꼴로 구함

(다른방향)일 때는 (거리의합) = 한바퀴의 길이 x 정수의 꼴로 구함



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[이런식으로 모르는 내용만 캐치해서 적어놓고 암기합니다.

이건 제 노트의 한 페이지 내용입니다.

예 매우 간단한 내용입니다. 하지만, 전 이런것조차 초기에 자주 실수했습니다.

하지만 이제 실수하지 않습니다. 적어놓고 외웠고 그게 몸에 배어, 더이상

실수 하지 않습니다. 모르던 것을 알게 됨으로써 제 실력이 향상된 것입니다.

그 문제가 나올 때 만큼은 절대 실수하지 않을 테니까요.

암기노트인만큼 공식란도 만들어 한 페이지 자체에 도형이나 일반 수학 공식 중 모르는것만 적어놓고 외우셔도 좋습니다. 간혹 다 적는 분도 계시는데 그러시면 대학 못가십니다.

시간싸움임을 잘 기억하세요. 수능은 대비도 시험시간 내에서도 시간싸움입니다.]
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많이 도움이 되셨으면 좋겠습니다.^^

어떤 의미로 말했는지 이해하시고 자기것으로 만드신다면

수리영역도 1등급 정복되실 것입니다!

리플하나+추천 꾹 눌러주세요~

열공하세요! 공부하던 때가 가끔 생각납니다.

지나고 나면 추억이 되요 ㅎ

추억으로 돌아보았을 때

\'꽤나 열심히 했었지\' 라고 생각할 수 있도록 힘내서 공부하시기 바랍니다

질문도 받으니 리플로 간단한 공부관련 질문이나 글 관련 질문 남기시면 답변해드리겠습니다.

To be continued

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크리스탈님의 질문에 대한 답변을 드리겠습니다.

[문제속 개념이란?]

보통 공부하실 때 약간의 오해를 합니다.

난 공부한 것 같은데 왜 다들 개념을 열심히 하라 할까..

그럼 개념이란게 개념서, 교과서 등등을 말하는걸까? 난 다 알고 있다고 느끼는데

또 봐야하나.. 아휴 아휴..

대부분 이렇게 느끼신 적이 많으실 것입니다.

\'개념\'이란 말이 두가지 경우로 나뉩니다.

\'교과서 개념\' \'문제 속 개념\'

중요한건 우리는 대부분 교과서개념만을 개념으로 생각하고 있는 오류를 범하기에

점수가 오르지 않았다는 것입니다.

문제 속 개념.. 문제 풀이에서 새로 얻게되는 개념들이

실제적으로 점수를 올려주는 데 영향을 미칩니다.

교과서 개념은 Base 로 Perfect 하게 알고 있어야 함은 당연하구요.

제가 위에서 언급한 노트 만들기를 통해 모르는 것을 아는 것으로 만들어나가는 작업

즉 \'문제 속 개념, 교과서 속 개념\' 을 모두 아우를 수 있는 작업을 한번에 할 수 있게 됩니다.

다시 정리해서 말씀드리자면

누군가 개념이 중요하다 말할 떄,

\'개념서 다시 봐야겠다\'라고 생각하지마시고

개념서는 어느정도 되었다고 느낀다면..

\'문제를 통해 개념을 완성해야다\'라고 생각하시고

문제집과 개념서를 동시에 공부하여야 한다는 마인드를 정립하시는 것이 중요하다고 말씀드리고 싶습니다.

감사합니다.