숫자 맞추기의 최종 결과를 발표하겠습니다.

최종 우승자는 21점으로 홍진호 씨와 하연주 씨의 공동 우승입니다.

최하위자는 공동으로 7점씩을 획득한 오현민, 최연승, 이상민, 김유현, 이준석, 김경란 씨가 되었습니다.

우승자의 상의로 탈락후보 1명을 지목해 주십시오.

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오현민 "......"

김경란 "밀도 안 돼"

김유현 "3번씩 맞췄다는 거 아냐?"

이준석 "하나 맞추려면 최소 5번 대입해야 되는데?"

최연승 "배신자가 있었구나~"

오현민 "아녜요 배신자가 나올 수가 없어요"

"배신을 했으면 배신자가 공동 우승이거나 징표를 받았겠죠"

이상민 " 야 홍진호 너 이 XX 뭘 어떻게 한 거야!"

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2 시간 전-

하연주 "오빠! 진호 오빠! 저희 둘이 우승할 수 있어요"

홍진호 " 뭐? 필씅법 찾았다구? 저기 여섯명인데 우리가 어떡케 이경~"

하연주 "쉿 들어봐요 저희가 무조건 이겨요 찬스까지 쓰면 21점씩 먹을수 있어요"

"저희 둘 중에 먼저 들어가는 사람이 무조건 P(1) 물어봐요 그러면 모든 계수 합이 나오겠죠"

"그러고서 나중에 들어가는 사람한테 알려주고 그사람이 P(1)보다 큰 소수 하나를 아무거나 뽑아요"

"그다음에 나중에 들어가는 사람이 그 수를 대입하면은 이렇게 나머지만 계속 구해서 다항식 계수를 다 구할수 있어요"

홍진호 "이게 가능해? 한번 노트에 적어서 보여줘봐"

하연주 "무조건 가능해요 계수가 다 양의 정수잖아요"

"그냥 랜덤한 수였으면 이건 안되는 전략인데, 하필 자연수였고 그게 2인 연합이 이길 수 있는 결정적 이유가 됐어요"

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하연주 씨의 전략은 다음과 같습니다.

먼저 예를 들어보죠.

4차다항식 1 + 4x + 9x^2 + 3X^3 + 8x^4 가 있습니다. 이들의 계수는 모두 10보다 작은 양의 정수입니다.

그러면 이 다항식에 10을 대입하게 되면, 83941 이 나오게 되고, 각 자리수가 다항식의 계수가 됩니다.

이 원리는 십진법 표현이 유일한 데에서 기인합니다.

하연주 씨가 생각한 전략은 10 대신 어떤 소수 q를 이용하는 것입니다.

앞에서처럼 q는 모든 계수들보다 클 필요가 있습니다. 그렇지 않으면 q 진법의 유일성이 깨지기 때문이죠.

그렇기 때문에 P(1) = 모든 계수들의 합을 이용해 P(1) 보다 큰 소수 q를 잡으면

P(1)이 각 계수들보다 큰 것은 계수가 양의 정수이므로 당연하고, 따라서 q는 각 계수들보다 크게 됩니다.

이제 P(q) = a0 + a1 * q + a2 * q^2 +.a3 * q^3 + a4 * q^4 라고 놓읍시다.

그러면 P(q) 를 q로 나누면 그 나머지는 a0 이 되겠군요.

그리고 a0 + a1 * q

이미 a0은 알고 있으므로 a1도 쉽게 구해지겠군요.

같은 방법으로 얼마 안 걸려서 a4까지 차례차례 구할 수 있습니다.

즉, P(1) 과 P(q)만 알면 다항식 전체를 알 수 있겠군요.

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홍진호 "연주야 너 쥐니어쓰다앙~~~~"

하연주 "저를 너무 이기려고 하지 마세요"

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오현민 " 제 완벽한 전략적 패배입니다"

"저도 생각해낼 수 있었다고 느끼는 전략이었는데 제가 오만했어요"

"연주누나가 진짜 조용한 지니어스인거 같아요"