나쟈 샘에 빠진 사나에 대한 고체역학적 관점 - 소녀전선 시리즈 마이너 갤러리

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2018-05-21

[오귀인대회] 나쟈 샘에 빠진 사나에 대한 고체역학적 관점 앱에서 작성

온돌똣뚯

2024.05.09 00:59:56

조회 932 추천 20 댓글 31

[시리즈] 지식낭비

· "일로 몇키로임?"
· 일로가 던지는 잽

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시험기간이 아직도 안끝났다는 사실에 미쳐버려 싸질렀다

공부 너무 하기 싫어

니쟈 샘에 엘마랑 520? 이 빠지는 묘사가 나왔다.

한없이 깊은 곳을 향하던 와중, 사나를 만나게 되는데...

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저기서 오른쪽 눈이 빠져있더라.

한없이 깊은 샘, 구멍?

마침 유체역학이랑 고체역학 시험도 죽쒔겠다, 공부한 걸 헛되이 하지 않겠다는 마음가짐을 가지게 되었다.

교수님은 기말에 보자

한잔해

어떤 부재에 외력이 작용하면, 그 부재에는 응력이 생기게 된다.

응력은 힘/단면적 을 통해 구할 수 있고, 압력과 같은 단위를 가진다. (N/m^2)

전에 쓴 글을 뒤져보면, 재료마다 갖는 항복점, 극한점이 있다. 예를 들어, AK15의 무게를 측정할 때 쓴 재료인 Ti-6Al-4V의 경우 극한압축강도가 970MPa이다. 즉, 압축력을 가했을 때 최대로 버틸 수 있는 강도가 970MPa인 것이다.

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여기서 참조했다.

Metweb은 신이야!

그럼 이 수치를 가지고 사나를 발견한 샘의 깊이를 알 수 있지 않을까?

1. 사나 두개골이 버틸 수 있는 압축강도

니토를 막 찍어내는 페러데우스는 돈도 많을 것이라 생각해 사나의 두개골을 Ti-6Al-4V로 만들었다고 가정한다. (강도 높고 가벼움)

앞서 말한것처럼 압축강도는 970MPa이다.

서머 가든에 현실과 동일한 물리법칙이 성립하고, 니쟈 샘엔 물이 가득 채워져 있는 상태, 또한 니쟈 샘 안의 물은 정적이라 가정한다.

유체 속 고도에 따른 압력 변화 식은 다음과 같다.

P = P0+γh = P0+ρgh

P0는 대기압, γ는 비중량, ρ는 밀도이다. 비중량은 밀도X중력가속도로 나타낼 수 있다.

P = 970MPa, P0 = 101.3kPa, ρ = 1000kg/m^3 이므로

970MPa = 101.3kPa + 9800h

h = 98877.55m 이다.

마리아나 해구의 최대 깊이가 11092m 인 걸 생각하면 엄청난 수치이다.

과연 사나는 무지막지한 수압을 견딜 수 있을까?

위에서 말했듯, 사나는 오른쪽 눈이 파손된 상태이다. 부재의 표면에 크랙이나 구멍이 나 있으면 그 곳에서 응력이 집중되는 현상이 일어나는데, 보통 이런 현상이 일어나는 부위는 쉽게 부서지기 마련이다.

당연하게도, 970Mpa은 부재 시편에 구멍이나 크랙이 없는 상태에서 측정한 수치이다.

특정부위에 가해지는 응력은 응력집중계수를 응력에 곱해 구할 수 있다.

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위 그래프는 응력집중선도이다. nom은 공칭응력, max는 최대로 가해지는 응력이다.

공칭응력은 물체가 변형되기 전 단면적으로 힘을 나눈 것으로, 공칭응력을 구하는 식은 다음과 같다.

P/(b-d)t

b와 d는 위 사진과 동일, t는 부재의 두께이다.

여자 얼굴 가로길이의 평균은 16cm 라고 한다.

반으로 쪼개서 b=8cm로 잡자. 또한 코와 눈 사이의 거리를 1cm라 가정하면, d=6cm가 나온다.

두께 t는 적당히 1cm로 두었다.

따라서 공칭응력은 970÷0.002=485000MPa=485GPa

뎃

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파킨

구멍난 상태로는 해당 수심에 도달하기도 전에 사나(가루)가 될 것이다.

사실 압축강도는 최대응력에 두는 것이 올바르다.

따라서 Kt=max/nom 식에 대입하는 것이 맞다.

맞을걸?

Kt는 위 그래프에서 구할 수 있고, d/b=0.75가 나오니, 대충 2.25라 하자.

공칭응력은 max를 Kt로 나눈 값이므로 431MPa이 나온다.

431MPa = P/0.002, P = 0.86MPa = 860kPa

860kPa = 101.3kPa + 9800h,

h= 87.65m

생각보다 그리 깊진 않다.

물기둥 10m당 1기압이니 9.7기압의 상태에 놓인 상태이다.

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참고로 이게 134m이다.

한 20층 정도로 생각하면 될 듯?

아무튼 그렇다.

시간이 나면 변형되는 정도도 구해보겠다.

대충 머릿속으로만 계산했으니 재미로만 봐주라...

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고정닉 18

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