집합이란 같은 모임

같은 모임을 기호로 표시하면 X = { ...... }

가령 자연수의 집합을 표시하면 X = {1, 2, 3, 4, ...... , n} 

여기서 ...... 표시는 어떤 원소인가가 분명할 때 사용한다.

말이 좀 어려운데 ...... (점 3개 아니라 6개) 기호는 같은 성질이다는 기호임

말 줄임표는 보통 ... (점 3개)로 나타내는데 이 때 국어의 말 줄임표는 집합이나 수학의 "성질"이 아니라 말 그대로 뒤에 나오는 말을 줄인 것임

즉 성질이 아니라 말을 하다가 말았다는 단순 표시임

그래서 국어는 점 3개 이나 집합에서는 점 6개임 

그런데 ... ... 으로 나타내면 장점과 단점이 있는데

장점은 유한개수일 경우에는 시각적 효과가 있어서 편리하나

무한개수의 집합에는 적절치 않다(물론, 요즘에는 무한 유한 모두 ....을 쓰나 예전에는 차이가 있었음)

그래서 무한집합일 경우 새로운 기호가 필요 했는 데 그게 바로 바 | 표시 이다

바 | 표시가 ...... 이 바뀐 것이다.

이에 따라 앞의 자연수 집합을 다시 표시하면, X = {X | p(x)} 라고 간단히 표시한다.

p(x)에서 (x)는 기호논리학에서 x가 무엇이던... 이라고 한다.

p(x)는 명제함수이고 조건이다. 

...... 은 such taht 그러하다 로 읽는다

X = {X | p(x)} 발음은 집합X는 P(x)인 x를 원소로 하는 집합이다.

집합X는 P(x)인 x를 원소로 하는 집합이다 = 집합X는 실수인 x를 원소로 하는 집합이다. 라고 바꿔 말할 수 있다

p(x)가 무엇이냐 에 따라 집합X = {X | p(x)}는 다음 문장으로 바꿀 수 있다.

자연수의 집합 : N = {x | x는 자연수이다}

정수의 집합 : Z = {x|x는 정수이다}

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조건은 여러 개를 한꺼번에 표시할 수 있다. ; 로 구분한다.

유리수의 집합 : Q = {x|x는 q/p; p,q는 정수이다;p!=0}