2차원 돌림힘 - 기하 문제로 바꿔 풀기

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2019-03-11

[칼럼] 2차원 돌림힘 - 기하 문제로 바꿔 풀기앱에서 작성

Lagrangian

2020.03.16 18:11:35

조회 18220 추천 52 댓글 47

라그랑이야ㅎㅎ

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2차원 돌림힘이 나올 확률은 적긴한데 그래도 써봄

https://dcimg5.dcinside.com/dccon.php?no=62b5df2be09d3ca567b1c5bc12d46b394aa3b1058c6e4d0ca41648b65eec236e6d4c2b90e3d10815e0528c35a991a63ebc0dbd3c560a4cba164ee0e4701a5e7d4c696fe9add4dba94f3a

지금부터 말할 스킬은 정적 평형 상태에서는 어느곳을 회전축으로 잡아도 알짜 토크는 0이다를 이용할거야

일단 위 내용 증명

시그마 기호는 생략했고 cross product를 사용하기 때문에 증명은 굳이 알 필요없어

문제를 보면서 설명해줄게

그림과 같이 바닥과 마찰이 없는 벽 사이에 밀도가 균일하고 질량이 m인 막대가 기대어 있다.

막대에 작용하는 힘의 크기를 각각 구하시오.

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(문제 출처 : David morin - Introduction to classical mechanics with problem and solutions)

위에서 증명한 내용에 따르면, 어느 곳을 축으로 잡아도 돌림힘의 합이 0이어야해

그럼 한번 mg벡터와 N벡터를 연장해보자

(문제에선 마찰력을 F라 했는데 나는 마찰력을 f라 하고 수직항력과 마찰력의 합력을 F라고 했어)

그럼 당연히 저 교점을 축으로 잡아도 토크 평형을 이루어야 겠지?

그런데 저 축에 대한 mg와 N이 만드는 토크는 0이야

따라서 F가 만드는 토크도 0, 즉 F도 연장하면 저 교점을 지나야해

바꿔 말하면 2, 3차원에서 물체가 정적 평형을 이루고 있으면, 물체에 작용하는 힘들을 연장하면 항상 한점에서 만나

이제 기하문제로 바꼈어

힘 F가 수평면과 이루는 각도를 β라 하면

다른 예시를 들어볼게

그림과 같이 반지름이 R인 원통과 반지름이 r인 원통이 붙어있다.

실로 수평면과 θ의 각도로 적당한 힘을 주었을 때, 이 물체가 정적 평형 상태이기 위한 cosθ의 값은?

(단, 원통은 균일하며 실의 질량은 무시한다.)

(문제 출처 : David morin - Introduction to classical mechanics with problem and solutions)

이것도 중력 mg, 바닥이 물체에 작용하는 힘 F(= N + f)를 연장하면

따라서 T를 연장하면 저 교점을 지나야겠지

이렇게 간단하게 풀 수 있어

약간 복잡한 연습문제 하나 놓고갈게 풀어봐

뱌뱌

https://dcimg5.dcinside.com/dccon.php?no=62b5df2be09d3ca567b1c5bc12d46b394aa3b1058c6e4d0ca41648b65eec236e6d4c2b90e3d10815e0528c35a991a63ebc0dbd3c560a4cba164ee0e4701a5e7d4c696fe9a6ce85b746

라.그.랑 갤러리로 이동 ㅋ.ㅋ

고정닉 16

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