취미로 해석학 공부중인 직장인 입니다.

해석학이 엄밀함을 다루는 첫 수학 과목이다 보니, 여태껏 계산 수준의 고등학교 수학만 접한 저로서는 참 생소하면서도 재미있습니다.

해석학을 조금 공부해보니, 수학이란 먼저 공리를 설정하고, 그 공리를 이용해 연역적으로 정리를 증명해 나가는 학문인 듯 합니다.

공리가 제일 basic한 약속이니까 모든 정리는 공리에서 나온다는 것을 알겠습니다. 근데, 혹시 정리 사이에도 어는게 더 fundamental한 정리인지 우위를 정할 수가 있습니까?

제가 왜 이런 질문을 드리냐면 공부하다 보니까, 어떤 책은 well ordering principle을 증명할 때, 수학적 귀납법을 사용합니다.

근데 또 어떤 책은 수학적 귀납법을 증명할 때 well ordering principle을 사용합니다.

수체계 증명이 약간 말장난같은 면이 없지 않아, 어느게 더 근원적인 정리일까 고민하기도 했었는데, 이렇게 정 반대의 예를 찾으니까 좀 혼란스럽네요.

수학 고수님들 답변 기다리고 있겠습니다. 감사합니다.