학부 때 대수를 소홀히 하다 대학원에서 이론적인 논문을 작성 중에 그 귀중함을 뒤늦게 압니다...

아래 문제에 대한 해답을 원하는 게 아니라 관련된 용어나 개념이 수학에 이미 있는지 궁금합니다.

실수를 input으로 하여 N차원 벡터를 output으로 하는 함수 h에 대해

h_n(a+bx)가 N개의 h_n'(x)들과 상수 1을 span한 것의 원소여야 한다는 질문입니다.

간단하게는 다항함수로 구성된 h(x) = (1,x, ..., x^(N-1))이 예입니다.

h_n(a+bx) = (a+bx)^n = \sum_{n=0}^N NCn a^n (bx)^{N-n}

이 문제는 어느 정도 답이 도출되었으나 저러한 성질을 만족하는 h를 뭐라고 부르는지가 궁금합니다.

확률분포를 input으로 하여 N차원 벡터를 output으로 하는 statistics s에 대해

분포의 mixture에 대한 통계량이 각 성분이 되는 분포의 통계량에 대한 함수로 표현가능한게 무엇이냐는 질문입니다.

간단하게는 N=2일때 (평균, 분산)이 정답이 됩니다.

반대로 중앙값 같은 건 답이 되지 않습니다.

저렇게 mixture 분포에 대한 통계량이 구성성분의 분포에 접근할 필요없이 통계량만 가지고 계산 가능하다는 것을 수학적으로 표현하는 방법이 있을까요?

뭔가 대수에서 저런 개념을 배웠던거 같은데 기억이 오래되서 찾기가 어렵네요 ㅠㅠ

정답을 원하는 건 아니고, 저걸 수학적으로 잘 다듬은 표현이 필요한거라서 굳이 푸실 필욘 없지만...

만약에 푸신 고수분이 있으시다면 연락이 닿는 선에서 사례드리고 싶습니다 ㅎㅎ