오늘은 아니고 어제 숙제하면서 했던 좀 바보같은 고민입니다.

parity operator 는  P lx> = l -x> 를 만족시켜주는 operator입니다.


operator가 linear 이면 그 operator를 어떤 complete 한 basis set으로 representation  할 수 있고요

즉 <a l H l b > 를 다 알면 그 operator에 대해서 다 안다고 말 할 수 있습니다.. 다시말하면 저 Hab가 동일하면 동일한 operator 죠

 parity 는 <x\' P x > = <x\' l -x > 으로 표현되는거나 마찬가지이므로  우리는 이걸로써 이 operator의 모든 것을 안다고 할 수 있고

그리고 parity에 대해서  <p\' P p > = <p\' l -p > 도 성립함.. 개념적으로도 당연하고 푸리에 변환해서 수식으로도 보일 수 있어요



근데 time reversal operator는 <x\' T x > = <x\' l x > 이면서 동시에 <p\' T p > = <p\' l -p > 이고

 분명 <p\' T p > = <p\' l -p >  임으로 위 논리에 따르면 이 operator는 parity와 동일해야하죠. 그런데  개념적으로도 이 두 operator는 절대로 동일하지 않으며  <x\' P x > = <x\' l -x > 임에 반해서 T는  <x\' T x > = <x\' l x > 임..두 operator가 동일하면 왜 이런일이 발생하는지 기겁함..










답은 너무나도 간단했네요.  Time reversal operator 는 anti linear 한 operator였기 때문에..;;

양자역학의 물리량에 대응되는 operator는 다 linear 입니다. 얘네들은 ket의  phase에 영향을 미치지 않아요. 그래서 phase만 다른 ket은 동일한 물리 상태를 나타나도록 해 주죠.. ray space라는 개념도 그래서 생겨났고..

이게 저는 양자역학이 왜 complex number를 field 로 삼는 vector space를 무대로 사용했는지... complex vector space가 양자역학을 잘 기술할지 초창기 물리학자들은 어케 알아낸건지... 와 관련있다고 보는데... 참 뭐라고 말하기도 그렇고 그러네요..