아래의 링크를 순서대로 읽어보시면 상대론과 양자역학을 쉽게 이해할 수 있을 겁니다.

1. 상대론적 길이수축을 쉽게 이해해보기

2. 질량과 상대론적 길이수축의 연관성을 쉽게 이해해보기

3. 뉴턴의 관성의 법칙을 상대론적으로 쉽게 이해해보기

4. 중력이 상대론적으로 힘이 아닌 이유를 쉽게 이해해보기

5. 중력이 양자역학적으로 힘인 이유를 쉽게 이해해보기

6. 양자역학이란 무엇인지 이해해보기

7. 양자역학의 질량의 상대성 이해해보기

8. 질량의 상대성과 중력의 관계 이해해보기

9. 에너지의 대칭성과 비대칭성을 이해해보기

10. 4차원과 확률과의 관계에 대해서 이해해보기

11. 수학적으로 질량의 상대성 이해해보기

12. 중력장이 확률장인 이유에 대해서 이해해보기

13. 슈뢰딩거 고양이와 시간의 상대성의 상관관계 이해해보기

14. 빛이 4차원에너지인 이유에 대해서 이해해보기

15. 빛과 공간의 속도에 대해서 이해해보기

16. 허수(확률)에너지인 공간의 초대칭성에 대해 이해해보기

17. 4차원의 시간대(고립계)에 대해서 이해해보기

18. 빅뱅 이전의 상태에 대해서 이해해보기

19. 빅뱅과 블랙홀의 특이점에 대해서 이해해보기

20. 양자얽힘에 대해서 이해해보기

21. 입자와 물질의 예측불가능성에 대해서 이해해보기

22. 시간 개념의 변천사에 대해서 이해해보기

23. 4D 리플레이 영상으로 이해하는 질량의 상대성

-종료-

번외로 갈루아의 군론과 차원에 대한 설명입니다.

제 설명을 이해하기 위해선 갈루아의 군론을 이해할수있어야 해요.

일단 그러면 차원에 대한 이해가 먼저 필요하죠. 차원에대해서 쉽게 설명을 할테니 잘 이해해보세요.

0차원은 점, 1차원은 선, 2차원은 면, 3차원은 부피(입체), 4차원은 초부피(초입체)입니다.

아마 4차원부터 시각화가 잘 안될거에요. 하지만 힌트는 있어요.

기하학의 아버지로 불리우는 유클리드는 차원을 다음과 같이 정의 했어요.

'입체의 단면은 면이고, 면의 단면은 선이고, 선의 단면은 점이다.

또 수학자 푸앙카레는 유클리드의 방식처럼 4차원을

'그 단면이 3차원이 되는 것이 4차원이다' 라고 했어요.

또 상위차원은 서로다른 하위차원을 무한개 포함하고 있어요.

서로 다른 0차원은 1차원에 무한개가 존재할수있죠.

서로 다른 1차원은 2차원에 무한개, 서로 다른 2차원은 3차원에 무한개

따라서 서로 다른 3차원은 4차원에 무한개가 들어갈수있어요.

그렇다면 4차원 하나에 서로 다른 입체가 무한개가 들어간다는 것부터 시각화를 한번 해볼까요?

일단 무한대의 크기의 공간이 있어야 서로 다른 무한개의 입체가 하나의 4차원에 들어갈수있겠죠?

그런데 이렇게 이해하면 4차원이 뭔지 시각화가 된 것 같다는 착각을 할수는 있어요.

즉, 무한한 공간을 서로 다른 3차원이 꽉채웠을때 그것이 4차원인가 하는 착각을 할수있다는거죠.

하지만 그건 정확한 이해는 아니에요. 하지만 다음과 같은 관계는 알수있죠.

무한개의 서로 다른 하위차원의 연속체는 상위차원과 같거나 작다.

즉, 무한개 서로다른 0차원은 1차원과 같거나 작고 다른 차원도 마찬가지란거죠.

무한개의서로다른N=N+1차원(N은 차원) 이란 거죠.

그런데 위의 4차원에 대한 설명이 틀린이유는 결국 뭘까요?

일단 10cm의 선과 100cm의 선은 각각 무한개의 서로 다른 점이 들어갈수있지만 100cm가 10cm보다 더 크죠?

왜냐면 점이 무한개가 들어가도 100cm가 10cm보다 크다는 것은 분명하고

선이 무한개가 들어가도 100cm^2가 102cm^2 보다 크다는것은 자명하니까요.

하지만 무한한 부피보다 4차원이 항상 크거나 작다는건 자명하지 않거든요.

또 위의 설명으로는 서로 다른 4차원의 대소 비교도 힘들게 되버립니다.

그래서 여기에서 칸토어 방식의 무한의 대소 비교 방법이 필요해지는거에요.

즉, 칸토어식의 방법은 3차원과 4차원을 비교할때나 필요진다는거죠.

그런데 물리학에서는 4차원을 시간 또는 시공간이라고 하죠?

일단 무한한 공간을 10cm^3의 입체가 빈틈없이 채우고 있다고 해보죠.

그리고 이번엔 10cm^3의 공간에 10cm^3의 입체가 무한히 계속 생멸(불연속변화)한다고 해보죠.

그리고 이번엔 100cm^3의 입체가 무한한 공간을 빈틈없이 가득 채우고 있다고 하고

또 100cm^3의 공간에 100cm^3의 입체가 무한히 계속 생멸한다고 해보죠.

비슷한 식으로 계속 생각해보면 무한한 3차원은 하나의 4차원과 크기가 같거나 작다라는 설명이 이해가 될거에요.

그리고 10cm^3의 시공간은 100cm^3의 시공간보다 크기가 작죠. 4차원도 이렇게 대소비교가 되죠.

즉, 0~3차원까지는 고정적인 정지상태라면, 4차원부터는 고립계이지만 계내부에서 자체적으로 끊임없이 변화할수있다는 설명이죠.

그게 바로 시간(4차원 시간대-에너지의 고립계)이란거구요

또 10cm^3의 공간(4차원시공간)에서 10cm^3의 입체가 회전하거나 어떤 형태로 변하더라도

4차원의 가능성(에너지)내에서의 변화이기 때문에 모든 변화에 대칭이란 겁니다.

즉 변해도 변하지 않는 대칭성을 가지고 있죠 자체적으로. 고립계이기 때문이죠.

이러한 아이디어로 이제는 갈루아 군론까지 이해가 가능해져요.

갈루아의 군론의 수학적 의의는 일단 5차방정식은 근의공식(일반해)가 없다는 것을 증명한 것에 있죠.

일단 1차~ 3차 방정식까지는 대입 때문에 많이 풀어봤을겁니다. 4차 방정식은 좀 생소할수있지만 일반해가 있죠.

일단 2차방정식을 처음으로 근의 공식을 배우는데 그 근의 공식의 꼴이 제곱근이 들어가있죠?

3차방정식과 4차방정식도 마찬가지로 3제곱근, 4제곱근이 존재하는 근의 공식이 존재합니다.

그런데 근의 공식이란 뭘까요? 쉽게 말해서 중학교때 쌤이 ax^2+bx+c=0이라는 일반식을 이리저리 변형해서

제곱근형태로 만든거죠? 일단 근의 공식을 유도하기위해 이리저리 식을 변형한다는 것을 잘 기억해두세요.

마찬가지로 3차나 4차도 근의 공식이란 3차~4차방정식의 일반식을 이리저리 변형한 것입니다.

일단 이해하기 쉽게 3차방정식의 3개의 근을 a, b, c라 해봅시다.

또 저 근이 하나의 삼각형의 세 꼭지점이라고 생각해봅시다.

그런데 이 세개의 근을 이리저리 순서를 바꿀수가 있겠죠?

abc>bca>cab>abc 이렇게 말이죠? 그리고 3번의 변형으로 처음과 순서가 같아 졌습니다.

마찬가지로 삼각형도 360도를 회전시키면 처음과 같아지죠. 처음과 대칭이된 것입니다.

대칭이란 것은 쉽게 말해서 이렇게 어떤 변화해도 변화하지 않은 것을 의미합니다.

물론 처음과 대칭을 이루게 하는 변환은 많으니 나중에 혼자 알아보세요.

암튼 설명을 다시 이어가자면 왜 4차 방정식까지는 근의 공식이 즉 대칭을 만들수있을까요?

그 이유는 앞서 설명했듯이 0차원~하나의 4차원까지의 변화는 시간대가 다 하나의 시간대에서의 변화였기 때문입니다.

하나의 시간대는 고립계라 에너지가 어떤 변화에도 항상 같죠. 그러니 아무리 변형을 해도 에너지가 불변이니 대칭입니다.

그러니 대칭을 지키는 일반해가 존재한다는 거구요.하지만 5차원은 4차원 시간대의 연속체입니다.

더 쉽게 이야기 해서 제가 다음과 같은 순서로 일을 했다고 해보죠.

1. 아침에 일어나서. 2. 밥을 먹고. 3. 씻엇다. 이렇게 시간대가 다른 행동을 했을 때 대칭을 맞추는 방법은 하나뿐입니다.

1>2>3의 순서말고는 대칭을 맞출수가 없어요.

즉 5차원 이상에서는 근의 공식이 존재할수 있는 조건에 맞는 핵심적인 대칭을 만족하는 일반해는 구할수가 없는 겁니다.