측도론)시그마 대수의 필요성과 가측의 의미

경제학 이론 및 현실경제와 금융에 관한 이야기를 하는 곳입니다. 경제학과생의 취업 또는 학부/대학원 생활에 대해서도 이야기합니다.

매니저

Erudite(bbus301)

부매니저

Utility(dceconom…)

개설일

2017-03-13

[일반] 측도론)시그마 대수의 필요성과 가측의 의미

김파생

2020.09.20 16:57:49

조회 805 추천 8 댓글 7

일단 우리가 쓰는 확률론은 콜모고르프란 소련의

위대한 수학자가 이런 저런 확률로서 자연스럽고 필수적인

최소의 성질을 정하고 거기서부터 '건설' 해낸것임.

1.수학적의미와 직관적인 의미 두가지가 있는데

수학적인 의미에서

시그마 대수는 집합들의 집합임(a family of sets). 어떤 집합의 여집합도

집합들의 집합에 포함되어야 그 집합들의 집합에서 빼기에 해당하는 연산

이 자연스럽게 정의될수 있음.

직관적인 의미에서는 어떤 정보체계(시그마 대수)에서

어떤 사건(대수에선 set이라고 하고 확률론에선 event라고함)

이 일어날 확률을 알면 그 여사건(예) 지금 주가가

2000이하다 vs 2000초과다)이 일어나지 않을 확률도 자연스럽게 알아야함. 그것이 정보체계로서 만족스러운

성질이라 할것임

그리고 시그마 대수에 시간t를 부여하고 시간에 따라

조밀해지는 집합계를 시그마 필드, 필터레이션이라 하는데

t<s이면 s에 해당하는 시그마 필드(다시한번 발하지만 집합)가 t에 해당하는것을 포함

하게됨 이것도 시간의 흐름에 따라 정보가 정확해지는 현상을

자연스럽게 모델링 한것임

2. 쉽게 말해서

확률론에서 가측함수는 치역에서 실현된 값을 바탕으로

그 값의 역상에 대응되는 확률값을 계산해낼수 있다는것임

확률변수도 표본공간(정의역)에서 실수(치역)로 가는 일종의 함수(사상)이므로

가측이 아니면 확률계산이 안됨

고정닉 2

전체 댓글 0개

등록순

본문 보기

타인의 권리를 침해하거나 명예를 훼손하는 댓글은 운영원칙 및 관련 법률에 제재를 받을 수 있습니다.
Shift+Enter 키를 동시에 누르면 줄바꿈이 됩니다.

갤러리 리스트
번호	말머리	제목	글쓴이	작성일	조회	추천
2872	설문	연예인 안됐으면 어쩔 뻔, 누가 봐도 천상 연예인은?	운영자	24/06/17	-	-
15226	일반	114.200 로머좀 그만 물어보고 그 시간에 교과서나 봐라;;	ㅇㅇ(58.233)	20.10.29	349	10
15216	일반	댓글로 자꾸 이상한 소릴함;; [2]	김파생	20.10.28	384	5
15214	일반	100살 먹어도 책을 쓰는 통계학의 거장 [3]	김파생	20.10.28	790	11
15202	생활이 생활이야기	다중이 기어들어오는거 보면 디씨의 격언이 참 맞다 [2]	김파생	20.10.27	329	7
15179	일반	경제학은 발버둥쳐 봐야 사회과학임 .. [6]	김파생	20.10.26	1187	22
15177	생활이 생활이야기	류근관 교수 칼럼... [16]	ㅇㅇ(211.204)	20.10.26	1608	17
15173	현실경 현실경제	상속세 때문에 기업 매각한다는 최근의 언론 선동 [13]	ㅇㅇ(223.62)	20.10.26	696	12
15170	경제이 경제이론	케인즈는 맑스 이론 자체를 접하지도 않았을걸 [2]	MJXMJ	20.10.26	371	6
15148	생활이 생활이야기	SKY상경 화나는 점 [9]	ㅇㅇ(211.210)	20.10.23	1274	8
15129	일반	요새 마르크스가 부쩍많이 언급되는데 [11]	ㅇㅇ(117.111)	20.10.21	794	23
15126	생활이 생활이야기	김수행 교수(마르크스 전공) 마지막 수업을 들은적이 있다 [2]	김파생	20.10.21	922	19
15065	현실경 현실경제	한은이 딱 한국 공기관 채용 문제점을 보여주는거 아니냐 [2]	ㅇㅇ(223.38)	20.10.16	512	6
15060	생활이 생활이야기	부자는 나쁘고 빈자는 착하다는 착각을 왜 하는 걸까 [14]	ㅇㅇ(223.38)	20.10.16	707	32
15046	현실경 현실경제	추락하는 잠재성장률…"2033년 역성장 시작될 우려" [2]	ㅇㅇ(210.204)	20.10.14	371	7
15032	현실경 현실경제	앞으로 인구감소로 MPL이 는다니? 이게 무슨 소리요 [27]	ㅇㅇ(110.70)	20.10.14	839	29
15008	생활이 생활이야기	노벨경제학상 떴다. [3]	텅텅빈문대가리(115.145)	20.10.12	808	15
14949	생활이 생활이야기	차단하고 삽시다. [2]	ㅇㅇ(182.211)	20.10.07	337	9
14915	일반	다른 학과 무시하지도 말고 경제학 너무 비하하지도 맙시다	ㅇㅇ	20.10.05	185	6
14904	생활이 생활이야기	그리고 솔까 이과부심도 학교가 좀 되야 가오가 살지 [8]	김파생	20.10.05	991	18
14899	생활이 생활이야기	갤 왜이럼? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ [1]	ㅇㅇ(116.121)	20.10.05	329	8
14895	생활이 생활이야기	모든 학문이 깊이 파면 어려움 [10]	김파생	20.10.05	1104	12
14885	경제이 경제이론	음함수 정리에 대한 이해 [9]	김파생	20.10.05	4735	12
14870	일반	파생이좀 그만 괴롭혀라 [4]	ㅇㅇ(175.223)	20.10.03	351	5
14867	현실경 현실경제	상속세에 중국에 몸을 파는 중소기업 초음란 미망인jpg [1]	김파생	20.10.03	608	11
14855	현실경 현실경제	간만의 글ㅡ 상속 증여는 결국 세금 문제인데 [13]	김파생	20.10.02	669	10
14854	현실경 현실경제	상속 증여에 대한 여러분의 생각은? [134]	ㅇㅇ(180.182)	20.10.02	942	7
14840	생활이 생활이야기	즐거운 명절 되세요 [2]	Erudite	20.09.30	175	8
14774	생활이 생활이야기	경제학 돌아 가는 상황 [15]	ㅇㅇ(125.133)	20.09.24	1535	18
14772	생활이 생활이야기	경박은 가성비로 치면은 최악인건 맞음 [7]	ㅇㅇ(175.223)	20.09.23	1104	5
14764	일반	직업충들 행갤도 씹칭 내더니 여기도 기어오네 [5]	ㅇㅇ(119.196)	20.09.23	427	13
14745	일반	예고했던 대로 삭제했고 차단했습니다.	ㅇㅇ	20.09.22	231	7
14731	일반	문제풀이 경제학 극혐이긴 하다 ㅋㅋㅋ [2]	경잡(121.140)	20.09.22	1469	20
14726	일반	왕규호 교수님께서 직접 쓰신 답변도 나왔으니 [7]	ㅇㅇ	20.09.22	769	5
14724	경제이 경제이론	답변옴 [17]	ㅇㅇ(182.211)	20.09.22	836	14
14721	경제이 경제이론	비선형적인 예산제약은 예외적인 게 아님 [1]	dd(125.128)	20.09.22	352	9
14720	일반	난 그 고닉이 수학과가 맞는지도 의문임	ㅇㅇ(223.62)	20.09.22	336	10
14713	일반	꼭 사건은 바쁠때... [11]	Erudite	20.09.21	486	9
14709	일반	아직도 병신 문제로 싸우냐 [6]	김파생	20.09.21	451	11
14708	경제이 경제이론	이게 다 내생변수랑 외생변수를 구분 못해서 일어나는 문제 [19]	qwer(121.158)	20.09.21	618	6
14702	일반	그 문제 이걸로 결론내린다 [14]	ㅇㅇ(125.133)	20.09.21	630	8
14691	일반	어제 일시적인 차단 집행하면서 머리 식히고 와달라고 멘트를 남겼는데	ㅇㅇ	20.09.21	128	6
14676	생활이 생활이야기	사실 문제풀이 경제학 개뚜드려 패고 싶다 [8]	김파생	20.09.21	895	20
	일반	측도론)시그마 대수의 필요성과 가측의 의미 [7]	김파생	20.09.20	805	8
14591	일반	한은 취직준비생 비판은 자유인데 슬슬 2절입니다	ㅇㅇ	20.09.15	437	11
14584	생활이 생활이야기	참 남한테 관심이 많노 [1]	ㅇㅇ(223.33)	20.09.15	256	7
14576	생활이 생활이야기	올해 시험 쉬웠다 [6]	ㅇㅇ(223.62)	20.09.14	487	6
14573	경제이 경제이론	경이갤의 얼굴마담 '키요타키ㅡ무어 모델' [1]	김파생	20.09.14	489	5
14567	생활이 생활이야기	비한은 금융공기업에서 경제직렬은 왜 뽑을까요? [19]	ㅇㅇ(121.132)	20.09.13	1342	6
14566	생활이 생활이야기	솔직히 한은 경제직 준비집단들이 제일 옹졸한것은 맞음 [3]	ㅇㅇ(221.143)	20.09.13	840	11
14562	생활이 생활이야기	한은러들 허언은 하루이틀은 아니지만 [6]	ㅇㅇ(92.38)	20.09.13	723	8