1960~70년대에 들어서 소련경제학계에서는 그 간의 대충대충

경제계획 대신에  선형계획법을 이용한 최적화를 이용하는

수리경제학파가 대두하기 시작한다.

선형계획법은 이름만 안나왔지  여러분 중학교 때도

배운기억이 있을것이다. N개의 물건을 M개의 자원 제약하에

생산해서 이윤(선형목적함수)을 최적화 하는 방법론이다.

글의 목적은 계산의 관점에서 생각해 보는것이다.

몇가지 고려점과 가정은 다음과 같다

ㅡ목적함수(사회적 효용함수)는 선형이다. 선형 계획법의

아버지 칸트로비치(노벨경제학상 수상자)가  생각했듯이

이 문제는 선형이 아니면 거의 계산이 불가능하다. 그리고


재화의 가중치는 중앙계획당국이 정한다

ㅡ최적화 변수가 되는 것은 재화의 종류에 관해서

소련에서는 2천만 종류 정도 재화가 생산되고 있었다고한다.

물론 이것은 생산대상이기  때문에 구두 같으면

남여/치수/디자인/재질 등을 세분화한걸 합친것이다.

참고로 이건 아주 단촐한 수준이다 현재

아마존에서 판매되는 상품 리스트만 해도

3억 5천만 종류라고 한다.

ㅡ하나의 공장에서 벌어지는 산업계획이 아니기 때문에

  2천만개의 투입변수에  지리 장소적 요인을 고려해야한다.


키예프에서 소요되는 강철과 블라디보스토크에서의 그것이

같은 재화라고 할수 없기 때문이다.

보수적으로 재화별   X100 정도로 가정하자

ㅡ제약의 투입 계수행렬은 어찌어찌 잘 추정되었다고 하자
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가정대로 투입변수n을 20억개로  하자. 현재 개발된 최속의

선형계획 알고리즘은 O(n^2) 정도의 시간 복잡성(빅O기호는

괄호안 변수에 상수비례한다는 의미)

(time complexity)을 갖는다. 해를 구하려면 단순연산을

n^2번 요한다는 것이다. 이에 투입변수의 용량을

감안하면 러닝 타임은 O(n^3)정도가 된다.

이제 컴퓨팅 파워를 생각해야 하는데 현존하는 전세계의

슈퍼컴퓨터 탑 500개의 계산 능력을 합치면 1.2엑사플롭스

정도가 된다고 한다. 1엑사 플롭스는 1초에 10^18번의 연산

을 처리한다는 의미이다.  그럼 처리하는데 어느정도의 시간이

걸릴까? 본인  대충대충 계산으로는 현재의 알고리즘과

컴퓨팅 파워로 100년 안짝의 시간이

걸린다.  문제는 계획은 기본적으로 1년 단위라는것이다.

1년짜리 계획에 100년짜리 계산 ㅇㅇ

그럼 소련은 어떻게 해결했나?  재화를 세분화시키지 않고

합치거나 생략해서 변수를 줄이는 휴리스틱스를 썼다고 한다.

이럴수록 최적화에서 멀어지긴 했지만 별수없었다.

수요는 약간의 여론을 수렴하여  중앙에서 알아서 정했고,

투입계수 행렬은 전년도 대비

얼마간 수정하는 방식으로 집계했다고 한다.


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결론:오늘 저녁 뭐먹나