함수가 연속이면 그 근처의 모든 점에서도 연속인가요?

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2018-07-23

[일반] 함수가 연속이면 그 근처의 모든 점에서도 연속인가요?

수갤러(163.152) 2024.05.08 21:35:33

조회 275 추천 0 댓글 5

모든 점에서 불연속인 함수가 있다는건 알겠는데...

만약 어떤 점에서 연속이라면 주어진 엡실론에 대해 델타 반경 안에서 함숫값과 근처함숫값의 차가 엡실론보다 작게할 수 있으니까,

함수가 어떤 점에서 연속이면 -> 어떤 neighborhood 안에 있는 모든 pt에 대해 함숫값의 차이가 그렇게 크지않다.

-> 연속인 지점을 중심으로 어떤 작은 반경을 생각해 그 안에 있는 점들에서 모두 연속이게 할 수 있다.

이렇게 이해해도 괜찮나요???

그리고 맞다면, 연속성을 보일때 썼던 델타반경1과, 실제 연속인 지점 중심으로 델타반경2 안에서 모두 연속이게끔하는 델타반경2에 대해,

델타반경1 = 델타반경2 라고 할 수 있나요?

개고수분들 답변부탁드립니다.. 만약 안된다면 제 생각에서 어디가 문제가 있는지도 알려주시면 감사하겠습니다!!!

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