differential of inverse hyperbolic sine.

비유클리드 기하학 갤러리
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비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)은 유클리드 기하학의 제5공리 "직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다"가 성립하지 않는 공간을 다루는 기하학으로, 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등이 있다. 19세기에 제5공리를 부정해도 다른 공리와는 아무런 모순이 없음이 밝혀지면서 등장하였다.

매니저

없음

부매니저

없음

개설일

2020-05-15

ㅇㅇ(218.235) 2020.08.27 00:17:27

조회 276 추천 7 댓글 1

수많은 오일러의 정리 중 하나인 오일러의 정리.

e^ix=cosx+isinx

여기서 sinx = (e^ix-e^-ix)/2i 를 얻는다.

sinhix=isinx 라고 하자.

쌍곡함수 sinh의 정의.

sinhx=(e^x-e^-x)/2

비슷하게 cosh을 정의한다.

coshx=(e^x+e^-x)/2

따라서 다음 관계식이 성립한다.

cosh²x-sinh²x=1

* c.f. x²-y²=1은 쌍곡선의 방정식이다.

미분ㄱㄱ

y=sinhx

y=(e^x-e^-x)/2

dy/dx=(e^x+e^-x)/2=cohx

편의상 sinh를 R에서 R로의 함수로 생각하고

역쌍곡함수 arsinh를 정의할수있다.

y=arsinhx <-> x=sinhy

역쌍곡함수의 미분.

(d/dx)arsinhx=dy/dx=1/(dx/dy)

=1/coshy=1/√(sinhy²+1)=1/√(x²+1)

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