Gpt는 정말 수학을 못할까? - 특이점이 온다 마이너 갤러리

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개설일

2019-08-01

[일반] Gpt는 정말 수학을 못할까?앱에서 작성

ㅇㅇ

2024.05.16 00:29:58

조회 294 추천 1 댓글 7

박사자격시험 문제를 몇개 풀어봤음(실변수함수론)

1. 주어진 함수가 bounded variation이 되도록 a와 b 값의 조건을 주는 문제

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Bounded variation 조건을 직접 활용하기 힘드니 적분꼴로 바꿔서 문제를 잘 풀었다.

2. Positive Lebesgue measure를 갖는 집합은 항상 non-measurable subset을 갖는지에 대한 문제

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풀이가 애매하다. 답 자체는 맞는데 그 답을 정당화하는 과정이 엄밀하지 못하고 말로 때우는 모습.

3. 불연속점이 정확히 유리수점인 증가함수를 찾는 문제

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이거 찾기 꽤 어려운데 한번에 잘 찾아서 놀랐다. 퀄 보기전에 이 문제가 나올까봐 달달 외우고 들어갔던 기억이 난다.

4. 립시츠 조건과 absolutely continuous 사이의 관계

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그럭저럭 잘 풀었다. 근데 왜 미분한 함수와 원래 함수를 구분짓지 않고 f(x)로 한번에 표현했는지는 모르겠다..

5. 힐버트공간에서 가장 작은 norm을 갖는 원소가 유일하게 존재함을 보이는 문제.

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아.. 살짝 애매하다. Weierstrass extrem value thm을 사용했는데 이걸 여기서 적용할 수 있나..? 유일성은 잘 했는데 존재성을 너무 날로 먹었다. 원래는 코시수열과 paralle law 를 적절히 조합해서 증명해야 한다.

6. 극한계산

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이건 몇번인가 풀려봤는데 DCT를 사용해서 계산한 경우도 있었고 리만-르베그 렘마라는 처음보는 렘마를 적용해서 풀이한 지금같은 경우도 있었음. 어쨌든 답은 모두 맞았다

7. 두 함수의 convolution이 uniform cont 인지 증명

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중간에 찐빠를 냈지만 명백히 이상한 부분을 수정하도록 요청했더니 이번엔 잘 푸는 모습이다.

아무 참고자료를 주지 않았는데도 꽤 잘한다!

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