Gemini 1.5 pro한테 전자기학 문제 풀게하기 - 특이점이 온다 마이너 갤러리

기술적 특이점에 대해 의논하고 그와 관련된 과학 기술 정보와 소식을 공유하는 갤러리입니다. *갤러리 이름은 동명의 레이 커즈와일의 저서 <특이점이 온다 (The singularity is near)>를 의미합니다.

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개설일

2019-08-01

[일반] Gemini 1.5 pro한테 전자기학 문제 풀게하기앱에서 작성

ㅇㅇ

2024.05.20 13:19:48

조회 243 추천 1 댓글 6

7cea8170b48560f13fe987e6459f3433f59223a271089f227e5d083b

Absolutely! Here's the solution for finding the capacitance per unit length of the coaxial cable with a partially filled dielectric:

**Understanding the Problem**

We have a coaxial cable with:

* An inner copper wire of radius *a*

* An outer copper tube of inner radius *c*

* The space between the conductors is partially filled with a dielectric material:

* The dielectric has a dielectric constant ε_r and fills the space from radius *b* to *c*.

* The space from radius *a* to *b* is air (or vacuum).

**Solution Approach**

The key idea is that the coaxial cable can be treated as two capacitors in series:

1. **Capacitor 1:** Air-filled region between radius *a* and *b*.

2. **Capacitor 2:** Dielectric-filled region between radius *b* and *c*.

We'll find the capacitance per unit length of each capacitor and then use the series combination formula to get the total capacitance per unit length.

**Detailed Solution**

**1. Electric Field:**

* Assume a charge *Q* per unit length on the inner conductor.

* Use Gauss's law with a cylindrical Gaussian surface of radius *r* and length *l* to find the electric field in each region:

* **Region 1 (a < r < b):**

E₁ = Q / (2πε₀r) (where ε₀ is the permittivity of free space)

* **Region 2 (b < r < c):**

E₂ = Q / (2πε₀ε_r r)

**2. Potential Difference:**

* Calculate the potential difference *V* between the inner and outer conductors by integrating the electric field in each region:

V = -∫[a to b] E₁ dr - ∫[b to c] E₂ dr

* Evaluating the integrals:

V = (Q / 2πε₀) [ln(b/a) + (1/ε_r) ln(c/b)]

**3. Capacitance per Unit Length (C'):**

* **Capacitor 1:**

C₁' = (2πε₀) / ln(b/a)

* **Capacitor 2:**

C₂' = (2πε₀ε_r) / ln(c/b)

* **Total Capacitance (Series Combination):**

1/C' = 1/C₁' + 1/C₂'

* Solving for C':

C' = 2πε₀ / [ln(b/a) + (1/ε_r) ln(c/b)]

**Final Answer**

The capacitance per unit length of the coaxial cable with the partially filled dielectric is:

C' = 2πε₀ / [ln(b/a) + (1/ε_r) ln(c/b)]

답 맞춤... 뮬리학보다 수학을 더 잘하는거 같은데 난 수학은 잘 몰라서

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