ㅇㅎ)수학적 전투 모델링 - 란체스터 법칙

군사 갤러리
마이너

군사갤러리는 군사에 대한 건설적인 토의가 이루어지는 것을 목표로 하는 갤러리입니다.

매니저

토오오오오카(hhhmmm98)

부매니저

연평도당직사관(d2l2sw6y…) 다랑모실들이(berehyni…) 쌉쌉s(ssapssap) G8KR(andrea08…) 어린이회원(hanyh222…) 제4제국국밥부장…(lmumunic…) ㅇㅇ(gungelco…) Crack08(crack088) ㅇㅇ(pnq8ljtr…) ㅇㅇ(slal28)

개설일

2017-08-02

[❗정보] ㅇㅎ)수학적 전투 모델링 - 란체스터 법칙앱에서 작성

378476

2023.04.01 16:53:13

조회 5313 추천 33 댓글 30

https://m.dcinside.com/board/war/3141160

구판 전투 모델링 정보글 모음

https://youtu.be/rKiBSJ6a4mY

사전 지식을 위한 영상 안봐도 무관함

3abcc26bb7826af43ee684e75b837469ee3998da4f420121a945327d08fc1c89963bcc40de0dce

예아 안녕하노 오랫만에 정보글 쓴다

전에 전투모델링 글을 썻는데 다시보니깐 너무 병신같아서 리마스터링 하는거임

전보다 더 알차고 이해하기 쉬운 정보글이 되기 위해 노력해 볼게

일단 미적분을 할줄 알아야 이글이 이해가 되긴 하는데

20bcc834e0c13ca368bec3b90299767463c1734b3ccb32f906fec368e8eb49

뭐 이정도는 다들 알겠지 이정도 지식만 있으면 이글 다 이해 가능함

이번 시리즈에서는 미분방정식 모델에 대해 알아볼거야

그럼 미방이 뭔지 알아야겠지 수학시간이 아니니깐 대략적인거만 알려줄게

7fed8277b48268f73eee80ec44ee747390614461f2e4e30ef9e2533c592c63

흑표가 빨갱이를 짓밟으며 북진을 하고있어

김군붕 병장이 흑표를 관찰해보니 10m/s의 속도로 달리고 있어 5초후에 흑표는 몇 m를 기동했을까?

당연히 50미터겠지 근데 이게 어떻게 해서 나온걸까?

7ceb8876b68169f039e884ed449f3433ac0db282d879a870425a73

위치를 미분하면 속도야 ds/dt=10이지 이걸 변수분리를 할건데 ds/dt를 분수라고 생각하고 계산하면 돼

그럼 ds= 10dt가 되겠지

7ceb8876b68169f036ee85e3459f34333dd9b2a3a463d508b9816ed3

그럼 좌변의 적분구간을 최초 0미터에서 5초 기동후 위치인 x까지 해주고 우변은 0초에서 5초로 해준 후 계산을 하면 x=50으로 50미터를 기동했다는걸 알수있어

이번엔 군붕이들이 윾머인 수용소장 한스 군다 머령이라고 생각해 보자

한스 군다 머령은 효율적으로 운터멘쉬들의 개체수를 줄이기 위해 고민중이야

그래서 미분방정식 모델을 세워 효율적인 작업에 적용하기로 했어

모델을 세우기 위해서는 가정이 필요해

가정1. 운터멘쉬는 시간이 지남에 따라 줄어든다

가정2. 운터멘쉬는 시간이 지남에따라 줄어들어 행정소요 작업 인원소요 등이 줄어들어 더 빠르게 줄어든다

가정3. 운터멘쉬는 처음에는 샤워실인줄 알고 순진하게 들어가지만 갈수록 저항, 도망 등을 한다

7ceb8876b6816af73cec81e44f9f3433711dc21c20c6b1cffc8f6c

좌변은 운터멘쉬의 양을 시간에 대해 미분한거야

즉 운터멘쉬가 줄어드는 속도라는 말이지

우변을 보면 일단 -를 붙였지 운터멘쉬가 시간이 지남에 따라 줄어든다는 말이야 (가정1)

k는 계수야 통계적으로 이 계수를 알아내서 적용해야해

시간에 비례해서 빠르게 줄어들기 때문에 t를 곱함 (가정2)

j는 점점 줄어들고 줄어들수록 운터멘쉬는 저항해서 속도가 줄어듦 -> j 숫자에 비례함으로 곱함(가정3)

음 생각하기 귀찮아서 방사능 물질 줄어드는 모델 변형해서 만든건데 뭔다 아다리가 안맞는거 같네 대충 이런건가보다 하고 그냥 봐

7ceb8876b6816af73ce985e6439f3433a21e04913a3008375cab4c7c

위의 미분방정식의 해를 변수분리로 구한거야

이제 초기조건 즉 처음 수용소에 들어오는 인원이 몇명인지로 c를 구할거야 t=0일때가 최초 인원수이므로 c는 최초인원과 동일해

7ceb8876b6816af73ce780e1479f3433b96ae77c2b713ea90f663341

한스 군다 머령에게 이번에 5000마리의 운터멘쉬들이 수용소에 들어온가는 보고가 들어왔어 그럼 c=5000이 되겠지

그리고 이때까지의 통계로 계수 k가 0.02라는걸 알아냈어

이게 미분방정식의 해를 구한거야 이렇게 c까지 구하는걸 특수해라고 해

7ceb8876b6816af73ded85e0429f3433ae5a54868f09971e555b367e

구한 해로 그래프를 그려보면 다음과 같아 이제 이 그래프를 가지로 어떻게 효율적으로 작업을 할지 생각해보면 돼

3eb4de21e9d73ab360b8dab04785736f913762bc3260b8b457706fc3ca683f4965d77bcb38121318e757bf57333c8c3d044180c936

이런식으로 나중에 어떻게 될지를 미분방정식 모델을 통해 예측하기 위해 사용돼

그럼 란체스터 법칙에 대해 알아보자

7ceb8876b6816cf737e882e4409c7673fd8ae1f1cbd5569067036a99d48e

아군의 손실은 적이 많을수록 그리고 적이 아군을 잘 죽일수록 빨라질거야

그래서 좌변이 아군의 수를 시간에 대해 미분한거고 그리고 우변이 적군의 수에 비례해 그리고 적군의 아군에 대한 유효한 공격에(≒전투력) 비례해 줄어들기 때문에 짤과 같이 모델을 세웠어

7ceb8876b6816cf737e882e4409c7773f8935c2a368f348366140b3df386

그럼 변수분리를 하고 양변을 적분구간 처음 전력인 x0, y0 에서 전투후 전력인 x, y 까지 적분을 하면 처음 전력과 전투후 전력의 관계를 알수 있어

28b9d932da836efe3eec85e24480736a77c618a1e28947dff3b061a05f383d1374

그럼 이렇게 란체스터 법칙이 나와

인원수 제곱이라서 란체스터 제곱법칙이라고 해

7ceb8876b6816cf737e882e4409c7573491d0684fef2c4b01956496f4696

그리고 식을 조금 변형해 보면 어느정도의 전투력을 가져야 승리를 할수 있는지도 쉽게 알수 있어

7ceb8876b6816cf139ea85e44f9f34337e139f57dd929fd263a9057c

이렇게 예제도 있어 관심있는 군붕이들 한번 풀어봐

참고문헌

1. 강정흥, 수학적 전투 모델 이론, 교우사 (2015)

2. Jeffrey S. Strickland, Mathematical Modeling of Warfare and Combat Phenomenon, Lulu inc (2011)

다른 정보글들 보기

https://m.dcinside.com/board/war/3141161

정보글 본다고 고생했으니깐 이제 눈나나 보자

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a091f2be9c423942a4a62dd8de13543895e7107d5378332c6

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a081a26e9c423982a4a62dd8de1354305b2f4ee7f451571f2

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a081b27e9c423922a477bdc8de135432409c415d4fff2f2

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a081923e9c423912a477bdc8de1354396f71d11ea5987

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a0b1a24e9c422902a477bdc8de13543943649b5d24c8b93

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a0b1b26e9c422952a477bdc8de13543340ee6baeca4e3

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a0b192ae9c423912a4a62dd8de1354306ff667f2fef66287fb4

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a051f23e9c423952a477bdc8de135439243067a1346a0

29a8c72da88068f43def82e5479c756b2a041a26e9c422932a477bdc8de135430aa28cfbaf42be

다른 정보글들 보기

https://m.dcinside.com/board/war/3141161

- dc official App

고정닉 20

전체 댓글 0개

등록순

본문 보기

타인의 권리를 침해하거나 명예를 훼손하는 댓글은 운영원칙 및 관련 법률에 제재를 받을 수 있습니다.
Shift+Enter 키를 동시에 누르면 줄바꿈이 됩니다.

갤러리 리스트
번호	말머리	제목	글쓴이	작성일	조회	추천
2853	설문	연인과 헤어지고 뒤끝 작렬할 것 같은 스타는?	운영자	24/04/22	-	-
3905480	일반	러시아전차가 뚜껑만 단게아님 [1]	ㅇㅇ	19:56	74	0
3905479	💥우크 💥우크라	스페인, 패트리어트 포대가 아닌 미사일을 우크라이나에 제공할 것	KC-46A	19:56	75	1
3905478	일반	탄피받이를 낀 국군과 패튼 [1]	Peronism	19:55	114	0
3905477	일반	사실 aps레이더 고도화하고 rws달면 되긴하잖음 [4]	ㅇㅇ	19:54	55	0
3905476	일반	지금 탱크뚜껑은 100년전 이거느낌이긴함 [1]	웰치스빈	19:53	121	2
3905475	일반	기갑장비에 닭장을 더 효율적으로 달기 위한 전담 부서가 필요함 [1]	린코마이신	19:53	55	0
3905474	💥우크 💥우크라	T-80BV 돌격포.avi	방구석KMDB	19:53	84	2
3905473	📺뉴스	베트남 국방부, K9 구매의사 발표 [16]	KC-46A	19:52	842	14
3905472	일반	탑어택 막는 APS나와도 닭장은 달아야할걸 [3]	ㅇㅇ	19:51	71	0
3905471	일반	근데 폴란드 저거 돈 괜춘? [1]	KC-46A	19:50	86	0
3905470	일반	k9단점이 그거다.	ㅇㅇ(222.108)	19:50	114	0
3905469	일반	와 근데 폴란드 천무 지르는 대수 엄청나긴 하네	ㅇㅇ(210.204)	19:49	137	0
3905468	일반	그래도 공개정보 통해서나마 밀덕들 시끄러운게 좋은거야 [4]	ㅇㅇ	19:49	122	0
3905467	💥우크 💥우크라	헛간 장착형 T-72 [2]	방구석KMDB	19:48	129	2
3905466	일반	이 총 어느시기껀지 아는사람? [1]	ㅇㅇ	19:48	83	0
3905465	일반	클린턴 ← 진짜 악마 같은 놈임	ㅇㅇ(115.140)	19:47	102	0
3905464	일반	념글 북괴 레고 저거 짱깨꺼 택갈이 한거 맞는거같은데 [2]	ㅇㅇ	19:46	146	0
3905463	일반	드론같은거 방패 하나로도 방어 가능한데	ㅇㅇ	19:45	46	0
3905462	일반	탑어택미사일 막을aps면 자폭드론도 막겠지? [5]	금간	19:45	78	0
3905461	일반	미국 지원 들어온다고 대규모반격하긴 힘들거같은데 [5]	웰치스빈	19:43	139	0
3905460	📺뉴스	폴란드 군비청 "좀 알고 씨부려라" [8]	ㅇㅇ(121.143)	19:43	1318	18
3905459	일반	퓌러 벙커의 모형 [3]	린코마이신	19:42	120	1
3905458	일반	근데 냉전기 페이퍼 플랜중에 탄도미사일 요격하겠다고 [1]	ㅇㅇ(110.10)	19:42	59	0
3905457	일반	엘랑이 기술이전에 째째한편임? [4]	ㅇㅇ(220.94)	19:42	127	0
3905456	일반	애초에 비호가 게파드랑 비빌 처지임?	ㅇㅇ	19:41	46	0
3905455	일반	아 중공 갑자기 열 받네	ㅇㅇ(113.131)	19:41	63	0
3905454	일반	우크나이나에 미국 지원 들어오면 올해 날린 영토만큼은 수복 가능할지도	ㅇㅇ(125.179)	19:40	62	0
3905453	일반	국군 대전 병원장 이국종(해군 명예 대령)의 하루 [2]	ㅇㅇ	19:40	95	3
3905452	📺뉴스	(데일리메일) 해리스 부통령의 비밀 경호원 난투	제4제국국밥부장관	19:38	124	1
3905451	일반	유럽 여행갈때 이렇게 가는 경우도 있나?? [3]	ㅇㅇ(14.38)	19:38	55	0
3905449	일반	장차전에서 땅크 지붕 다 생길거같긴함 ㅇㅇ [4]	웰치스빈	19:38	94	0
3905448	일반	폴란드 군수처에 방금(?) 올라온 호마르-K 에 대한 트위터 [8]	ㅇㅇ	19:38	325	7
3905447	일반	튜닝의 끝은 순정? [1]	보라매공원	19:38	65	0
3905446	일반	전부터 든 생각인데 내가 김정은이면 [3]	ㅇㅇ(1.224)	19:36	63	0
3905445	일반	올해 안에 우크라이나 대공세 볼수 있으려나 [5]	보라매공원	19:35	106	0
3905444	일반	아직까진 탑어택 미사일 막을 효과적인 방법은 없는거 아녀? [7]	린코마이신	19:35	112	0
3905443	📺뉴스	(NBC) 해리스VP 비밀경호국 요원, 괴로운 행동 이후 임무에서 제외	제4제국국밥부장관	19:34	86	1
3905442	💥우크 💥우크라	우크라이나는 드론위협에 M1A1 SA를 최전선에서 철수	KC-46A	19:33	106	1
3905441	일반	근데 갑자기 북한이 미사일을 안 쏘기 시작하면 그게 더 문제일듯 [2]	Су-47	19:32	129	0
3905440	❗정보	애들아 드론 처막는방법 알아냄 [4]	ㅇㅇ(175.198)	19:29	144	0
3905439	일반	중점이나 연구나 개량으로 뭐가 될리가 없잔음	ㅇㅇ(1.228)	19:29	23	0
3905438	일반	자주대공포가 도태돼야 하는 개념인 이유	ㅇㅇ(1.224)	19:28	56	0
3905437	일반	중세장인이 만든갑옷vs금속안쓰고 만든 현대방어구 [3]	ㅇㅇ	19:28	110	0
3905436	일반	기술이 발전해도 전쟁은 결국 사람이 할것임(레퍼X) [5]	벙자콧	19:28	112	0
3905435	일반	어어 이거 왜 오노 [6]	PPSh	19:27	181	1
3905434	일반	북한 이제는 정말 한심해보임	jason3067	19:27	97	1
3905433	일반	고속도로에 군 대형차량 진입 못하는 문제는 해결됨? [4]	ㅇㅇ	19:23	125	0
3905432	일반	SM-3 는 연말 국회 예산안 최종 심사 통과 불가능일텐데.	화이트페가수스	19:22	111	1
3905431	💥우크 💥우크라	러시아군이 오토바이에 닭장 장착 [7]	방구석KMDB	19:15	259	2
3905430	일반	Sm3 미사일에 기관총달면 안됨? [6]	ㅇㅇ	19:14	126	1