윈도우즈햏과 햏의 대화가 재밌어서, 거슬러 올라가다가

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이걸 봤는데, 여기보면...

햏의 결론은 결국 <거짓말쟁이의 역설은 "A=~A 은 참이다." 를 전제로 했으므로, 원래는 거짓이다.> 이 말인것임?

즉, 애시당초, "이 문장은 거짓이다." 는 A=~A 와 같다. 따라서 모순율에 위배이고 거짓인데, 감춰져 있었다. 이 말임?


한편,햏이 정의하는 거짓말쟁이의 역설은 아래와 같이 정의되는데, (이하 <거짓말쟁이의 역설>로 표기) 


     (인용) "20) 앞으로의 논의에서 거짓말쟁이 역설이라 함은 일반적으로 이야기되는 ‘거짓말쟁이 역설’뿐만이 아니라 전제가 무엇이 되었든 ‘배중률과 모순율이 성립한다고 가정하고 논리를 전개했을 때 배중률에 어긋나는 결론을 도출하는 모든 논리적 추론’을 통칭한다.        

즉, ‘어떤 명제 A가 있어 A가 참이라고 가정했을 때 모순이 일어나고(모순율 위반) A가 거짓이라고 가정해도 모순이 일어나는(모순율 위반) 상황’을 의미한다.  "  (인용끝)



1. 정리하면, 햏의 논증의 결론은

"A=~A 일때,  <거짓말쟁이의 역설>이 일어난다."
 
이고, 따라서, 똘똘하고 분석적인 놈은 본래 A=~A라는 모순율 위배를 알아채고 <거짓말쟁이의 역설>은 "거짓"이다. 

라는 걸 알 수 있다. 혹은 원래는 "거짓"이다. 이 말인가연?



 2.  여기에서 또 궁금한 점은 햏의 논증대로라면, 

  A=~A이 참이라고 전제할때, 
   A가 참이면, A= ~A 이므로, A는 거짓. 따라서 A는 참이면서 거짓 따라서 모순.
   A가 거짓이면, A= ~A이므로, A는 참. 따라서 A는 거짓이면서 참.따라서 모순. 결국 배중률 위배

이긴 한데, 

  < 참이라고 가정하면, 거짓 따라서 모순. 거짓이라고 가정하면, 참. 따라서 모순. 이것은 배중률 위배> ( =이하 <...>로 정의)

 이때 <...> =<거짓말쟁이의 역설> 이라고 정의.


 3줄 요약하자면,


A=~A 이 참이라고 전제한다면,  <...> 이다. 
 
<...> = <거짓말쟁이의 역설> 이라고 하자. 

따라서, <거짓말쟁이의 역설>의 전제는 A=~A 이다.



인데, "A=~A 이면, < ...> 이다." 의 역인 "<...>이면 A=~A 이다." 도 성립하는지는 논증이 없던 거 같음.

즉, 참이라고 가정해도 모순, 거짓이라고 가정해도 모순 이면 반드시 A=~A 를 전제한 것인가....



3. 다음은....A=~A 로 기호화되는 것은 모두 <거짓말쟁이의 역설>인가 하는 점임.

"이 문장은 이 문장이 아니다." ----(a)

는 자명하게 A=~A 인데, 이때에는 A=~A 가 모순률에 어긋나므로,

바로 거짓이라고 판단할 것임. 

그런데, 햏의 말대로라면, 

"이 문장은 거짓이다." ----(b)

는 숨겨져있는 A=~A인데, 이때에 (b):A=~A이고 이때, A=~A가 참으로 전제되어 있다는 것을 모르고, A에 대해 참/거짓을 논증하다보니,

<...>에서 처럼 참일때도 모순, 거짓일때도 모순이라는 결과. 배중률이 성립하지 않는 결과.

즉, 전제인 A=~A가 거짓이였음에도, 논증에서 참인 것으로 사용하여, "건전하지 못한" 논증이 된다는 말일 것임.    


헌데, 여기서 내가 이해가 안되는 점이,

우선 (b):A=~A 이라고 해서, 왜 A=~A가 참으로 전제되어야 하는지 모르겠음.

위에 내가 예로 든 "이 문장은 이 문장이 아니다." ---(a)에서는

판단자가 (a)가 거짓임을 안 이유는 (a)전체인 A=~A 를 보고 "거짓" 이라고 판단한 것이지.

"이 문장"즉 A에 대해 판단한 것이 아니였음. 설령, A에 대해 판단한다고 하더라도

이문장 A의 참/거짓에 상관없이, 참 거짓일 경우 모두 (a)의 의미와 상관없으므로, "이 문장은 이 문장이 아니다"-(a)는 거짓이 됨. 

그런데, (b)도 역시 A=~A 이긴 하지만, 숨겨져 있다고 하니 알아챌 수 없고, 따라서 (b)가 반드시 "거짓"이라고 판단할 수는 없음.

그러나 그렇다고 해서 (b):A=~A 를 참이라고 판단할 수도 없을 것인데, 왜 A=~A 가 참이라고 전제하는 지 모르겠으며,

이것을 B.러셀햏은 참이라고 전제했더니, <거짓말쟁이의 역설>과 똑같기 때문에 그걸 보여줄려고 그런다. 

라고 설명하는 것 같던데, 이건 2번 질문으로 다시 돌아가는 듯. 즉, <...> 이면, 반드시 A=~A 를 가정했다는 것인지 논증이 없었던 것 같음.

  (a)와 (b)모두 A=~A 이지만, (a)는 의미상 A는 참/거짓 여부에 상관이 없고,

(b)는 의미상 A의 참/거짓 여부에 상관이 있는데, 이를 간과한 건 아닌가 라는 의문도 듬....



 요약해서....A=~A 로 기호화 된다고 해서 반드시 <거짓말쟁이의 역설>이 일어나는 것은 아닌데,

이때, <거짓말쟁이의 역설>이 일어나는 문장은 왜 반드시 A=~A로 기호화 한 문장 이면서 A=~A를 "참" 으로 전제해야하는 지 궁금.