1.  배경지식
고등학교 수학정도는 자신있는 게이는 1번은 넘어가도 좋아

먼저 '모비율과 표본비율'의 개념을 알아야해.
1-1) 전체 10만명의 어떤 무리 중에 민주당지지자 대깨문이 4만명인 지옥이 있다고 하자

그럼 전체 중 대깨문의 비율은 4만/10만=0.4이라 할 수 있고 이를 모집단(전체)의 비율이라 해서 '모비율'이라고 한다

다른 말로 니가 이 10만명 중 한명을 눈감고 아무나 고를 때 그 사람이 대깨문일 확률이 0.4, 40%라는 뜻도 되지
하지만 만약 니가 그 중 10명을 고른다해서 그 중에 대깨문이 무조건 4명은 아닐 수도 있겠지?

이 '전체 집단(=모집단)중 일부 집단(=표본집단)를 뽑았을때 그 안에서의 대깨문의 비율'을 '표본비율'이라고 함

운 나쁘게 10명 모두 대깨문일 수도 있고(100%) 또는 운좋게 모두 대깨문이 아닐수도(0%) 있는거지

이처럼 표본비율은 모비율과 같을 수도 있고 다를 수도 있음
하지만 상식적으로 10명을 고르면 그중엔 대체로 대깨문이 4명, 또는 적어도 그 근처의 숫자가 될 가능성이 높겠구나라는 생각은 들겠지?

즉, 표본비율은 모비율과 비슷하게 나올 확률이 크다

즉, 니가 10만명중 마구잡이로 10명씩 잡아와서 조사해보면 그 중 대깨문의 수는 모비율과 같은 4명일 확률이 제일 높고, 그와 다른 수일 확률은 4와 멀어질수록 점점 낮아지는 거지

이게 바로 이항분포의 개념인데, 이 개념을 응용하면 '10명 중 대깨문이 하나도 없이 클린할 확률'이라든지, '10명중 대깨문이 8명 이상일 확률' 등등 특정한 상황이 일어날 확률을 구체적인 수치로 구할 수 있고, 어느 것이 어느 것보다 일어나기 쉽다, 어렵다 등등을 판단할 수 있음


1-2) 자, 그럼 이제 10만명 중 마구잡이로 10명이 아니라 만명쯤 고른다고 치자
10만명중 4만명이 대깨문인 상황에서 대깨문을 만명 중 한명도 안 고르고 피하는 것이 얼마나 가능할까?

10명 고를때야 운좋게 대깨문이 한명도 없을 수도 있겠지만, 만명을 고를때는 직관적으로도 훨씬 어렵다고 느낄거야
즉, 숫자(표본수)가 커질수록 평균에서 벗어난 결과가 나올 가능성은 낮아져. 뒤집어 얘기하면 '표본수가 커지면 커질수록 모비율에 수렴할 확률이 높아진다'라고 할 수 있어

만명을 고르면 그중 대깨문은 모비율과 같은 4천명에 비슷할 확률이 제일 높은건 똑같지만, 이 확률은 10명중 4명, 100명 중 40명이 나올 확률보다 훨씬 높다는 것임
-두줄 요약

1) 표본비율은 모비율과 비슷하게 나올 확률이 높다 (=부분집합은 그 전체집합(모집단)의 속성을 따라가는 경향이 있다)

2) 그리고 그 경향은 숫자(표본수)가 커질수록 강해진다



2. 방법론
그렇다면 이 모비율, 표본비율 같은 수학적 개념들을 가지고 사전투표의 조작여부를 어떻게 확인한다는 것이냐?
2-1) 위에서 예시로 든 4만명의 대깨문을 포함한 10만명 모두 사전투표와 당일투표 중 자기가 원하는 날을 골라 투표를 했다고 하자. 그리고 이 중 사전투표를 한 사람은 4만5천명이라고 하자.

그럼 사전투표를 한 4만5천명 중에서 대깨문의 비율은 얼마쯤 될거라고 추측하는게 합리적일까?
서론에서 봤듯 마찬가지로 40%(1만8천명)에 가까울 확률이 높다고 생각하는 것이 합리적임

사전투표를 할지 당일투표를 할지는 순전히 자신의 자유의사에 달려있기 때문에, 10만명 중 누가 사전투표를 할 4만5천명이 될것이냐 하는 문제는 마구잡이로 4만5천명을 고르는 것과 본질적인 차이가 없는 것임.
(※민주당 지지자들이 사전투표를 많이 하고 노인들과 우파들은 사전투표를 잘 안한다고 주장도 있지만 사전투표의 절반이 50대 이상이라는 기사에서도 보듯 유의미한 차이는 없다고 생각함. 그리고 그런 '성향의 따른 차이'는 조금 이따 뒤에서 같이 다룰텐데 그래도 결론에는 영향은 없다)
2-2) 자, 아까 위에서 내가 '10명중 대깨문이 하나도 없이 클린할 확률'이라든지, '10명중 대깨문이 8명 이상일 확률' 등을 실제 구체적인 수치로 구하고 비교해볼 수 있다고 했지? 이건 여기서도 마찬가지야.

40%의 대깨문들이 '4만5천명의 사전투표자들 중에 2만2500명(절반)을 넘을 확률'이라든가, '60%(2만7천명)을 넘을 확률', '30%(1만3500명)미만일 확률' 등을 구체적인 수치로 구해서 '어느 것이 어느 것보다 더 가능성 있는지' 비교하는 것도 가능함.

이 단계에는 정규분포의 표준화, 표준정규분포표 등의 개념을 이용하게 됨
정리하면

1) '모비율이 p일때 표본비율 p hat의 분포는 N(np, pq/n)를 따른다

2) 정규분포의 표준화 Z=(X-m)/s

두가지 정도가 핵심 개념이 된다고 할 수 있겠다
이런 개념들을 이용해서 '대깨문이 40%인 모집단에서 100명중 대깨문이 45명보다 많을 확률'은 약 15% 임을 계산할 수 있다던가, '1만명 중 4100명보다 많을 확률'은 불과 2%밖에 되지 않음을 알 수 있고, 이 두 확률을 비교해서 후자가 전자보다 더 일어나기 힘든 사건임을 알 수 있는거지.

(표본수 100에서 5%(5명) 늘어나는 것보다 표본수 10000에서 1%(100명) 늘어나는게 더 어려운 걸 알 수 있음. 위에서 얘기했던 '표본수가 커지면 커질수록 모비율에 수렴할 확률이 높아진다'는 것과 일맥 상통하는 얘기)
이처럼 수학적 통계적 도구를 이용하면 각 선거구에서의 전체 투표결과(모비율)과 사전투표결과(표본비율)의 괴리가 얼마나 큰지 작은지, 어느 것이 어느 것보다 얼마나 일어나기 힘든 사건인지 등을 확인 할 수 있다는 거야

3. 이제 실제로 오세훈과 고민정이 붙었던 2020년 총선 광진을과 그의 대조군으로 2016년 총선 광진을 투표 결과를 분석해보자
먼저 대조군인 2016년 총선 광진을을 보자
1번 표 참조
대충 봐도 지금 21대 총선과는 사뭇 다르게 사전투표와 당일투표의 경향이 매우 비슷한 것이 보이네
주목할 부분은 맨 윗줄의 '총 득표율'(=모비율)과 '사전투표득표율'(=표본비율)이야 (1, 2, 1+2)

최종 개표결과, 투표를 한 전체 광진구을 유권자 91,613명 중 애미추를 뽑아준 대깨문은 48.01%가 있다는 것을 알 수 있어.

즉, 2016년 광진구을의 대깨문 모비율은 48.01%인거지
그리고 이 가운데 18,873명이 사전투표를 했는데 이 중 대깨문의 비율은 50.07%로 2.06% 증가한걸로 나타났어


그럼 모비율이 48.01%인 집단에서 무작위로 18,873명이 사전투표를 했을 때, 이 중 대깨문 비율이 50.07%를 넘을 확률을 위 개념을 이용하여 구해보면 아래 표와 같아 (1+2)
2번 표 참조


100% 이해가 안가더라도

그냥 이렇게 하면 구체적인 수치를 구하고 비교할 수 있구나 정도로만 이해해도 충분해

같은 방법으로 관외/관내 각각의 확률도 구해볼 수 있어(1),(2)
위의 계산 결과, 사전투표에서 애미추의 득표율이 총 득표율보다 2.06% 높게 나올 확률은 고작 0.00000000677661780이야

1.6억분의 1.. 로또 1등보다 20배 어려운 확률이야

게다가 관외사전투표만보면 0만 15개인 노답의 확률을 보여주고 있고, 관내사전투표가 그나마 납득가능한 수준의 확률 0.05(5%)을 보이고 있어
하지만 그렇다고 이것만으로 2016 총선도 조작이라고 주장할 수는 없어

왜냐면 이건 사전투표 참여여부를 '순수한 무작위라고 가정하고' 구한 확률이기 때문이지

현실에선 다른 요인이 얼마든지 있을 수 있고 위에서 잠깐 언급했듯 개개인의 정치 성향 차이에 따른 결과가 드러난 거라고 볼 수 있어


그럼 올해 총선 결과를 볼까?
3번 표 참조


지금까지 질리도록 보다시피 사전투표와 당일투표가 완전히 정반대의 결과를 보여주고 있지.
근데... 그래서 이게 과연 얼마나 말이 안되는 결과라는 건데?

그걸 이제 구체적인 수치로 뽑아내보자


투표를 한 전체 광진구을 유권자 108.576명 중 고민정을 뽑아준 대깨문 모비율은 49.93%야
그리고 이 가운데 44,477명이 사전투표를 했는데, 이 중 대깨문의 비율은 57.83%로 무려 7.90% 늘어났어

벌써 심상치 않지?
그럼 44,477명이 사전투표를 했을때, 이 중 대깨문의 비율이 57.83% 이상이 될 확률을 위와 같은 방식으로 구해보면?


4번 표 참조

??? 일단 Z값이 두자리가 나와버림

칸이 좁아 소수 뒷부분이 짤린거 같으니 늘려보자



5번 표 참조


?????????




자릿수가 더 이상 늘어나지 않는다

엑셀조차 다 표시 하지 못할만큼의 자릿수를 가진, 209개의 0을 가진 그냥 '0' 그 자체의 확률이 나와버림


2016년 사전투표 득표수 확률 = 6.77*10^(-9)

2020년 사전투표 득표수 확률 = 6.17*10^(-209) => 10^200배 차이


2020년 총선 투표의 결과는 2016년 투표 결과보다 10의 200제곱배(0이 200개, 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000배) 일어나기 힘든 사건이다

= 이건 그냥 확률 0이다


4. 결론
이번 총선의 사전투표수는 고등학교 수학 수준에서조차 오류를 찾을 수 있는 명백한 조작의 결과물이며 이 간단한 분석은 대깨문들의 그 어떤 주장에도 반박당할 수 없는 부정선거의 강력한 실질적 증거다. '뭐랑 뭐가 숫자 비슷하게 나왔다' 수준의 그런 주장이 아니야 이건 그냥 1+1=2와 같은 수학적 팩트임.
10만명 단위로 참여하는 총선에서 사전투표와 당일투표가 10~15%씩 차이나는 것은 '좌파가 열성적이면 그럴 수도 있지.' '우파에서 사전투표 안가려고 했으니까 그럴 수도 있지' 따위의 말로는 절대 설명이 되지 않는 수학적 통계적으로 불가능한 사건이다.
심지어 한 선거구에서도 일어날 확률이 0에 가까운 사건이, 수십개 선거구에서 동시에 일어났다는 것은 불가능에 불가능을 수십번 곱하는 것과 다름없다



그런데도 이번 선거가 순전히 우연의 결과라고?ㅋㅋㅋ

그렇게 말하는 순간 수학의 모든 역사를 다시 써야함
이거 외국 통계 수학 학술지에 실리는 순간 나라 뒤집어 질 듯 함
학술적으로 까발려지는 순간 옛날 4.19 저리가라 할 정도의 난리가 날 것 같음
개인적인 생각으론 국내 보단 해외 학술지에서 시작될 것 같음

그래서 선관위의 관련 증거 보존 기간이 2달 밖에 안되게 세팅해 놓은 것 같기도....

국내에서 아무리 떠들어 봤자 두 달만 버티면 되거든