초등학교 수학은 주로 계산이지. 그래서 산수라고 하고. 중학교 수학은 고급내용도 많다. 가령 도형부분은 고등학교에서도 배우지 않는 것들. 고등학교 수학은 대학교에서 배우는 내용들의 입문이고. 대학교 수학은 수학의 각 분야에 대한 기초적인 내용을 두루 훑어 보지. 석박사 과정에 가면 전공을 선택하고 자기 전공에 필요한 수학을 본격적으로 배우지. 박사학위 논문은 최초의 연구성과물. 다른 분야는 몰라도 그 분야는 나름의 권위의식을 갖기 시작하지. 기하학하는 교수와 수치해석하는 교수가 대화하면 말이 안통한다. 수학은 중고등학교에서 생각하는 것보다 훨씬 세분화되어 있다. 현대의 모든 수학을 단지 제목만 이해하려고 해도 평생걸릴것이다. 가령, 수학에서 한 분야 기하학. 기하학중에서 한분야 미분기하. 미분기하중에서 한분야 리만기하. 리만기하중에서 한분야 극소곡면............ 그렇지만 중고등학교나 대학교 수학이 쉬운 것은 아니다. 마치 초등학교 수학에서도 얼마든지 어려운 문제를 만들수 있는 것처럼. 그렇지만 그 깊이에서는 수학의 프런티어에서 보면 모두 산수이다. 중학생들은 구구단을 산수라고 생각하고 고등학생들은 인수분해를 산수라고 생각하고 대학생들은 calculus를 산수라고 생각하고 대학원생들은 manifold를 산수라고 생각하고.........